线段垂直平分线、角平分线的性质和判定

线段垂直平分线、角平分线的性质和判定一、选择题（每题4分，共32分）1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.42.如图，在等腰三角形ABC中，∠A=40°，分别以点A，点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连结MN，直线MN与AC交于点D，连结BD，则∠DBC的度数是（）A.20° B.30° C.40° D.50°3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，CD=3.按下列步骤作图：①以点D为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P；③连结DP并延长交BC于点G.则BG的长是（）A.2 B.3 C.4 D.54.△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条角平分线交于点O，那么下列说法中错误的是（）A.点O一定在△ABC的内部 B.∠C的平分线一定经过点OC.点O到△ABC三边的距离一定相等 D.点O到△ABC三个顶点的距离一定相等5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AE=BE.若DE=AD=1.5cm，则BC的长为（）A.3cm B.7.5cm C.6cm D.4.5cm6.如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两条平行线AD与BC间的距离为（）A.1 B.2 C.3 D.47.如图，点E，F是∠BAC的边AB上的两点，线段EF的垂直平分线交AC于点D，AD的垂直平分线恰好经过E点，连结DE，DF，若∠CDF=α，则∠EDF的度数为（）A.α B. C. D.8.如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，连结PA，PB，PC，若△PAB，△PBC，△PAC的面积分别为S1，S2，S3，则（）A. B.C. D.无法确定S1与（S2+S3）的大小二、填空题（每题6分，共24分）9.如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，若∠DBC=50°，则∠ABC=________.10.如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连结AC，若∠CDA=34°，则∠CAB的度数为__________.11.如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，，BD是∠ABC的平分线，点P是线段BD上的动点，求2CP+BP的最小值为__________.12.如图，△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，连结RS，PQ，AP.若AQ=PQ，PR=PS，则下面四个结论中：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS，正确结论的序号是_________.三、解答题（共44分）13.(10分)如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E.（1）求证：AC=AD；（2）用直尺和圆规作图：过点A作AF⊥CD，垂足为F.（不写作法，保留作图痕迹）14.（14分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连结EF交AD于点G.（1）求证：AD垂直平分EF.（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由.15.（20分）已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连结BD，CE.（1）如图①，