2024届西藏自治区拉萨市高三上学期一模文数试题及答案

绝密★启用前拉萨市2024届高三第一次模拟考试数学文科注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U7,9，UA9，B7,9，则AB（）A.3,7B.3,5C.3D.92.已知复数z1i，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限x2y23.双曲线1的焦点坐标为（）730A.2,0，B.0,2，2C.10,0，10,0D.10，104.sin3000的值为（）3123A.0B.C.D.22）的图象向左平移个单位长度，得到偶函数gx的图象，则5.将函数fxx（023（）A.B.C.D.6543x26.函数fx的部分图象大致为（）4x4xA.B.C.D.7.已知抛物线C：y28x的焦点为F，点M在抛物线C上，且4，O为坐标原点，则（）A.5B.25C.4D.58.四面体P中，在各棱中点的连线中任取1条，则该条直线与平面ABC相交的概率是（）13122335A.B.C.D.8x3y3yx19.若变量x，y满足约束条件5x2y40则z的最小值为（）xy11314151A.B.C.D.610.若一个圆锥的轴截面是一个腰长为2，底边上的高为1的等腰三角形，则该圆雉的侧面积为（）A.211.已知函数fxx21，当2x24时，恒有xxfxfx0，则实数k的1212B.C.422D.121取值范围为（）18141814A.,B.,C.,D.,12.“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子・离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，首先用矩测量其直径，如左图，矩的较长边为，较短边为，然后将这个圆形木板截出一块四边形木板，该四边形ABCD的顶点都在圆周1上，如右图，若CD，sin，则BC（）355355251525153A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知xR，向量ax，b.若a//b，则x______.1114.已知正数a，b满足ab2，则的最小值为______.ab15.如果两个球的表面积之比为4:9，那么两个球的体积之比为______.3x1116.函数fxasinxx是奇函数，则实数a______.2x31三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知等比数列n的公比q2，且a312.2（1）求a的通项公式；nn（2）若b为等差数列，且33，7a，求b的前n项利n.n418.（12分）如图，正方体ABCDABCD的棱长为2.1111（1）证明：AC//平面ACD；111（2）求点D到平面ACD1的距离.19.（12分）果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行清洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求.（1）统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：1，7，4，7，4，6，6，3，7，5，求这102；个数据的平均数x与方差s（2）统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照，25，35，45，55分组，得到如下频率分布直方图.（ⅰ）估计这600名中国果切消费者中年龄不小于35岁的人数；（ⅱ）估计这600名中国果切消费者年龄的中位数a（结果保留整数）.x22y2220.（12分）设椭圆E：1（ab0）的上顶点为B，左焦点为F.且B，F在直线abxy20上.（1）求E的标准方程；（2）若直线l与E交于P，Q两点，且点A为PQ中点，求直线l的方程.121.（12分）已知函数fxx1.x（1）证明：x0，有fx2；exafx（a1），讨论gx的单调性.（2）设gxx（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】xtyt在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24sin30.（1）求直线l的直角坐标方程以及曲线C的普通方程；（2）过直线l上一点A作曲线C的切线，切点为B，求的最小值.23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数fxx3x2.（1）求不等式fx7的解集；4（2）证明：m1，xR，使得fxm.m1拉萨市2024届高三第一次模拟考试数学文科参考答案及评分细则1.【答案】A【解析】因为U7,9，UA9，所以A7，因为B7,9，所以，故选A.AB72.【答案】B【解析】z1i2i，则z在复平頁内对应的点为，位于第二象限，故选B.3.[答案]C10，得c，所以焦点坐标为10,0和a27，b10,0，故选C.4.【答案】D23，所以c2a2b2【解析】因为32【解析】sin300cos0sin60，故选D.5.【答案】A【解析】将fx的图象向左平移个单位长度，得到gxx的图象，33，得因为gx为偶函数，且0，所以，故选A.23266.【答案】Ax2【解析】因为fxxfx，又函数的定义域为xx0，故fx为奇函数，排除CD；4x4根据指数函数的性质，yx在R上单调递增，当x0时，xx，故44x4x，则fx0，排除B，故选A.7.【答案】Bp04，又p4，得02，所以M4，【解析】设Mx,y，由4得00241625，故选B.8.【答案】D【解析】设各棱中点依次为D，E，F，G，H，K确定的直线有15条：DE，DF，，DH，，EF，EG，，EK，FG，，FK，，GK，，其中在3条与平面ABC平行，3条935在平面ABC内，所以与平面ABC相交的有9条，故所求概率P9.【答案】C.故选D.15yx1【解析】根据约束条件画出如图所示的可行区域，再利用几何意义知z表示点x,y与点P1,0连135x2y4xy121得A,，所以z15线的斜率，易知直线的斜率最小，由，故选C.2333110.【答案】B【解析】由题意可得该圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，腰长为2，底边长为2，所以圆锥的母线长l2，底面圆半径r1，所以该圆锥的侧面积为Srl12，故选B.11.【答案】B0在区间4上恒成立.【解析】依题意可得fx在区间4上单调递减，则fx111因为fx在区间2,4上单调递减，2k，所以2k在区间4上恒成立，而yxxx114∴2k，k的取值范围是,，故选B.212.【答案】A【解析】因为CD，所以AD为圆的直径，由题意得AD10255，因为△在以2155AD为直径的圆上，所以BCADsinBAC55，故选A.331213.【答案】24x112【解析】因为a//b，所以，即x.14.【答案】2ba111111bab12ab22222，【解析】依题意，ab2abaab当且仅当ab1时取等号.815.【答案】8:27（填也可以）274【解析】因为球的表面积公式为SR2，体积公式为VR3，所以由两个球的表面积之比为4:9可得3它们的半径之比为2:3，所以它们的体积之比为8:27.16.【答案】-23x11x11aasin2xaasin2x【解析】因为fx是奇函数，所以fxfx3x13xx11431xx1xx11332a2a42a0，所以.a23x113x31x17.解：（1）因为等比数列n的公比q2，所以aa2a4a6a12，a2，23111122n1*2.所以an（2）由（1）得ba8，ba16，（8分）33747b733d2，（9分）所以m的公差所以bb2d4，（10分）13nn1d所以nnb4nnnn2n.12【评分细则】如用其他解法，若正确，也给满分.18.（1）证明：AC//AC，平面ACD，AC平面ACD，111111∴AC///平面ACD.（4分）111（2）解：设点D到平面ACD1的距离为d，因为1D111所以SS△1d即22222d，解得d.3234233所以点D到平面ACD1的距离为.【评分细则】如果第一问使用其他方法证明且步骤无误，不扣分解：（1）x5，10152224522652752355523s23.6.10（2）（ⅰ）600名中国果切消费者中年龄不小于35岁的人数为0.0150.00510600120.（ⅱ）由0.020100.20.5，0.0200.035100.550.5，可得a25，0.3所以0.20a150.0350.5，解得a1524，0.035所以这600名中国果切消费者年龄的中位数为24.（12分）【评分细则】1.第（2）小题第（ⅱ）问，结果不保留整数，扣1分；2.如用其他解法，若正确，也给满分.20.解：（1）直线xy20与x轴交于点F2,0，与y轴交于点B0,2，所以b2，c2，因此E的标准方程为ax2b2c8，22y21.84xxx（2）当直线3l的斜率不存在时，l：x1，联立x解得2y27或72yy,8427272故P，Q，不满足，即A不是PQ的中点.不符合题意.当直线l的斜率存在时，设直线l：ykx1，Px,y，Qx,y.1112222xyx22kx280，联立84可得ykx1即2k1x4kkx2k80.2224kk1所以xx.122k121x4kk1121，即1，解得k由于A为PQ的中点，所以2.222k21管上，直线l的方程为y，即x2y30.x112【评分细则】第（2）题中也可以通过其他方法得出斜率的值，步骤结果无误，可给满分.1x11，x0，所以fx21.（1）证明：因为fxx，xx2时，fx0，fx单调递減，当x0,1时，fx0，fx单调递增，当x所以fxf12.exex1（2）解：因为gxafxax1，xxxxx1exax1e11所以gxa，x2xx2x2因为a1，令gx0，得x1或xa，若1ae，则a1，xa时，gx0，gx单调递减，xa和x时，gx0，gx单调递增；若ae，则a1，gx0，gx在上单调递增；若ae，则a1，xa时，gx0，gx单调递减，x和xa,时，gx0，gx单调递增，综上所述，当1ae时，gx在a,1上单堿递减，在a和上单调递增；当ae时，gx在上单调递增；当ae时，gx在a上单调递减，在0,1和a,上单调递增.【评分细则】如有其他解法若正确，也给满分.xt122.解：（1）依题意，由，消去t，得直线l的直角坐标方程为xy10；yt4sin30，故xy2因为即曲线C的普通方程为（2）由（1）知，曲线C表示以C0,2为圆心，1为半径的圆.22y24y30，21.x2所以ABAC21，要使得最小，只需AC最小，02132又，1122322142所以的最小值为1