带电粒子在电场中运动题目及答案(分类归纳经典)

带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中做偏转运动1.如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l２,求：⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角．⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离．解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动．⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v1，根据动能定理有：电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为：电子通过匀强电场的时间电子离开匀强电场时竖直方向的速度vy为：电子离开电场时速度v2与进入电场时的速度v1夹角为α（如图５）则∴⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移图５图５电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为2.如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）。已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞EQ\F(Ed2,4h)，电子的重力忽略不计，求：（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v；（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。解析：（1）由eU＝EQ\F(1,2)mv02得电子进入偏转电场区域的初速度v0＝EQ\R(,EQ\F(2eU,m))设电子从MN离开，则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间t＝EQ\F(d,v0)＝dEQ\R(,EQ\F(m,2eU))；y＝EQ\F(1,2)at2＝EQ\F(Ed2,4U)因为加速电场的电势差U＞EQ\F(Ed2,4h)，说明y＜h，说明以上假设正确所以vy＝at＝EQ\F(eE,m)´dEQ\R(,EQ\F(m,2eU))＝EQ\F(eEd,m)EQ\R(,EQ\F(m,2eU))离开时的速度v＝EQ\R(v02＋vy2)＝EQ\R(EQ\F(2eU,m)＋EQ\F(eE2d2,2mU))（2）设电子离开电场后经过时间t’到达x轴，在x轴方向上的位移为x’，则x’＝v0t’，y’＝h－y＝h－EQ\F(vy,2)t＝vyt’则l＝d＋x’＝d＋v0t’＝d＋v0（EQ\F(h,vy)－EQ\F(t,2)）＝d＋EQ\F(v0,vy)h－EQ\F(d,2)＝EQ\F(d,2)＋EQ\F(v0,vy)h代入解得l＝EQ\F(d,2)＋EQ\F(2hU,Ed)一、带电粒子在电场中做圆周运动mOθ＋q3．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为、电量为+的带电小球，另一端固定于点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图）。求：mOθ＋q（1）匀强电场的场强。（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。解：（1）设细线长为l，场强为，因电量为正，故场强的方向为水平向右。从释放点到左侧最高点，由动能定理有，故，解得当粒子的位移为=4.0×10－2m,速度最大值为=2.4×105m/s9.两块水平平行放置的金属板如图(甲)所示，大量电子(已知电子质量为m、电荷量为e)由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图(乙)所示的周期为2t0、幅值恒为U的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．求(1)这些电子飞离两板间时，侧向位移(即竖直方向上的位移)的最大值symax；(2)这些电子飞离两板间时，侧向位移的最小值symin。10.如图(a)，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0．现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO/的速度v0=射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．求：（1）粒子飞出电场时的速度；（2）粒子飞出电场时位置离O/点的距离范围解析：（1）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为所以打出速度大小为设速度方向与v0的夹角为θ，则（2）当粒子由时刻进入电场，向下侧移最大，则当粒子由时刻进入电场，向上侧移最大，则在距离O/中点下方至上方范围内有粒子打出．11.如左图，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg，带电量为的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数。从t=0时刻开始，空间加上一个如右图所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场，（取水平向右的方向为正方向，取10m/s2。）求：（1）23秒内小物块的位移大小；（2）23秒内电场力对小物块所做的功。EqEqm左图0t/sE/（×105N/C)68421210