第07讲直线的方程（原卷版）

第07讲直线的方程模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.2．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式．知识点1直线的点斜式方程与斜截式方程1.直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为，则直线的方程为：.这个方程就叫做直线点斜式方程.2.特别地，直线过点，则直线的方程为：.这个方程叫做直线l的斜截式方程.知识点2直线的两点式方程1.直线过两点其中，则直线的方程为：.这个方程叫做直线的两点式方程.当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：.2.特别地，若直线过两点，则直线的方程为：，这个方程叫做直线的截距式方程.知识点3直线的一般式方程关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程.由一般式方程可得，B不为0时，斜率，截距.B=0时，x=－eq\f(C,A),表示直线的斜率不存在，过点（－eq\f(C,A)，0）的直线.考点一：直线方程的点斜式例1.（2324高二上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，画出经过点，且斜率分别为3与的直线．【变式11】（2324高二上·安徽马鞍山·阶段练习）过点，倾斜角为的直线方程是（

）A． B．C． D．【变式12】（2324高二上·陕西榆林·期中）直线过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为【变式13】（2324高二下·上海·阶段练习）过点，且在轴上的截距是3的直线的方程是.考点二：直线方程的斜截式例2.（2324高二上·全国·课后作业）已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的一般式方程是（

）A． B．C． D．【变式21】（2324高二上·浙江台州·期末）直线的斜率等于（

）A． B．1 C．2 D．【变式22】（2324高二下·四川广元·开学考试）直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．【变式23】（2324高二上·全国·课后作业）倾斜角为且在轴上的截距是的直线方程是（

）A． B．C． D．考点三：直线方程的两点式例3.（2024高二上·全国·专题练习）已知三角形的顶点是，求这个三角形三边所在直线的方程.【变式31】（2024高二上·全国·专题练习）一条光线从点射向轴，经过轴上的点反射后通过点，则点的坐标为．【变式32】（2024高二·全国·专题练习）求经过两点和的直线方程．【变式33】（2024高二上·全国·专题练习）求经过点的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式.考点四：直线方程的截距式例4.（2324高二下·河北·开学考试）过点且横截距是纵截距2倍的直线方程为．（写成一般式方程）【变式41】（2324高二上·安徽安庆·阶段练习）当直线过点，当取得最小值时，直线的方程为：（

）A． B． C． D．【变式42】（2024·陕西西安·一模）过点，在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为．【变式43】（2324高二上·江苏南京·阶段练习）若直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为．考点五：直线方程的一般式例5.（2324高二上·湖南长沙·期末）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则.【变式51】（2324高二下·江苏南京·阶段练习）已知直线在x轴和y轴上的截距之和为1，则实数m的值是（

）.A．－2 B．－ C． D．2【变式52】（2324高二上·全国·课后作业）已知直线不经过第一象限，且，，均不为零，则有（

）A． B． C． D．【变式53】（2324高二下·广东茂名·阶段练习）与直线关于轴对称的直线的方程为.考点六：直线与坐标轴围成图形的面积问题例6.（2223高二上·浙江台州·阶段练习）已知直线与两坐标轴正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则面积的最小值为【变式61】（2324高二上·内蒙古赤峰·期末）纵截距为4，与两坐标轴围成的三角形面积为10的直线的一般式方程为．【变式62】（2024高二上·全国·专题练习）已知直线l经过点和点．(1)求直线l的两点式方程，并化为截距式方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积．【变式63】（2324高二下·上海静安·阶段练习）设直线l的方程为．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最值时，直线l的方程．考点七：直线方程与图形的辨析问题例7.（多选）（2324高二上·甘肃白银·期中）同一坐标系中，直线与大致位置正确的是（

）A． B．C． D．【变式71】（2020·山东·统考高考真题）已知直线的图像如图所示，则角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【变式72】（2122高二·全国·课后作业）已知，，则下列直线的方程不可能是的是（

）A． B．C． D．【变式73】（2324高二上·全国·课后作业）如图所示，直线与的图象只可能是（

）A． B．C． D．考点八：直线的方向向量、法向量与直线方程例8.（2324高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）已知平面直角坐标系内两点，，则过点且以为法向量的直线的方程为（

）A． B． C． D．【变式81】（2324高二上·安徽马鞍山·阶段练习）直线l的方向向量，且过点，则直线l的方程为（

）A． B． C． D．【变式82】（2324高二上·河北邢台·期末）已知经过点的直线的一个方向向量为，则的方程为（

）A． B．C． D．【变式83】（多选）（2324高二上·四川成都·阶段练习）已知直线，下列说法正确的是（

）A．倾斜角为 B．倾斜角为C．方向向量可以是 D．方向向量可以是1．（2223高二上·吉林·阶段练习）下列说法中，错误的是（

）A．直线在轴上的截距为B．直线的一个方向向量为C．过点且在，轴上的截距相等的直线方程为D．，，三点共线2．（2324高二上·江西·阶段练习）若直线的一个方向向量，且在轴上的截距为2，则的方程为（

）A． B．C． D．3．（多选）（2324高二上·山东枣庄·期末）已知直线，则（

）A．直线的倾斜角为B．点在直线的右上方C．为直线的一个方向向量D．直线在轴上的截距为4．（2024高二上·全国·专题练习）的三个顶点为，则AC边上的中线所在直线的方程为.5．（2324高二·全国·课堂例题）方程与方程有什么不同？6．（2324高二·全国·课堂例题）一次函数的解析式与直线的斜截式方程有何异同？7.（2324高二·全国·课堂例题）直线，在x轴，y轴上的截距是多少？8.（2122高二·全国·课后作业）写出下列直线的斜率以及在y轴上的截距.并画出图