机械能守恒定律：12力学三大观点的综合应用

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力学三大观点的综合应用机械能守恒定律ABl静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20。重力加速度取g＝10m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。求：(1)弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？(3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？ABl解析(1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律及题意有：0＝mAvA－mBvB

vA＝4.0m/s，vB＝1.0m/s静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20。重力加速度取g＝10m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。求：(1)弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；ABl静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20。重力加速度取g＝10m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。求：(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的距离为xB，则有μmBg＝mBavB－at＝0

xB＝0.25m在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程xA都可表示为解得：xA＝1.75m>l＝1m

解析(2)A、B两物块滑动时加速度大小相等，设为a。

则tA＞tB。所以B先停止ABl静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20。重力加速度取g＝10m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。求：(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？此时A位于出发点右边的距离为：x＝xB+Δx=0.25m＋0.25m＝0.50m在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，B位于出发点左边0.25m处，两物块之间的距离x为：Δx=2l－xA=2.0m－1.75m=0.25m(2)解析ABl静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20。重力加速度取g＝10m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。求：(3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？(3)t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA′，对A，从被弹簧弹开到与B碰撞前由动能定理得：设碰撞后A、B的速度分别为vA″和vB″，由动量守恒定律与机械能守恒定律得mA(－vA′)＝mAvA″＋mBvB″解析

解得：

故A能与静止的B碰撞ABl静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20。重力加速度取g＝10m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。求：(3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？设碰撞后A向右运动距离为xA′时停止，2axA′＝vA″22axB′＝vB″2xA′＝0.63m(xA′小于碰撞处到墙壁的距离)解得：两物块停止后的距离x′＝xA′＋xB′＝0.91mB向左运动距离为xB′时停止，xB′＝0.28m解析(3)

力学三大观点规律优选的一般思路方法1如果要列出各物理量在某一时刻或某一位置的关系式，可用牛顿第二定律：比如竖直面内圆周运动最高点和最低点问题、求瞬时加速度问题。2研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。(单个物体，优选定理。)3若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但需注意研究的问题是否满足