北京市西城66中高一下学期期中数学试题

北京市第六十六中学20162017学年第二学期期中质量检测高一年级数学学科试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.全集，且，，则（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解绝对值不等式、一元二次不等式，再求集合A、B的交集.【详解】由，得或，∴.由，得，即，∴.故选：C.【点睛】本题考查了集合的运算，绝对值不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题.2.已知直线的方程，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系可求出倾斜角.【详解】由题意得直线的斜率为：，所以倾斜角为.故C项正确.故选：C.3.如果三个数，，成等比数列，那么等于（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】若，，成等比数列，则，解得．故选．4.如果两直线：与：互相平行，那么它们之间距离为（）A.4 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据两直线平行得到的值，进而利用两平行线距离公式求出它们之间的距离.【详解】由题意得：且，解得：，故直线：与：它们之间的距离为.故选：D5.在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】将，，，四个选项中的点依次代入，只有项代入不满足不等式，所以点不在不等式表示的平面区域内．故选．6.下列各式中，最小值为的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】举反例判断A，结合正弦函数性质判断B，利用基本不等式判断C，D.【详解】对于选项，取可得，故错误；对于选项，令，则，，令可得，与矛盾，所以4不是的最小值，故项错误；项，，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为，故项正确；项，，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为，故项错误．故选：．7.数列前项和为，且，则取最小值时，的值是（）A.3 B.4C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】由题知数列是公差为3的递增等差数列，再根据等差数列的性质求解即可.【详解】在数列中，由，得，所以数列是公差为3的等差数列．又，所以数列是公差为3的递增等差数列．由，解得．因为，所以数列中从第五项开始为正值．所以当时，取最小值．故选：B．8.已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则该三角形一定是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理得到三边间关系后可得三角形的形状．【详解】由及余弦定理得，整理得，∴，∴为等腰三角形．故选A．【点睛】根据正弦定理、余弦定理判断三角形的形状时，常用的方法有两种，一是把边化成角后进行判断，另一种方法是把角化为边后再进行判断，解题时注意对两种方法的选择．9.若不等式的解集是，则的值为（）A.10 B.14 C.10 D.14【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求出a、b，即可得结果.【详解】由题意，和是方程的两个根，由韦达定理得：且，解得：，，所以.故选：B10.若函数的图象永远在轴的下方，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】若函数的图象永远在轴的下方，则或，解得．故选．点睛：解本题的关键是处理二次函数图像和性质，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.对于任意实数,,,,下列命题:①如果,,那么;②如果,那么;③如果那么;④如果,那么．其中真命题为__________．【答案】③【解析】【分析】根据不等式性质及的正负即可判断①③③的正误,取特殊值即可判断④的正误.【详解】解:由题知关于①项,若,则,故①为假命题;关于②项,若,则,故②为假命题;关于③项,若,则,所以,故③为真命题;关于④项,若,,则,,不满足,故④为假命题,综上所述,真命题为③．故答案为:③12.中，、、所对的边分别为、、，如果，，，那么等于__________．【答案】【解析】【详解】∵在中，，，∴，又，由正弦定理得，即，故．故答案为.13.已知数列的前项和，则__________．【答案】24【解析】【详解】．故答案为24.14.已知，满足，则不等式组表示的平面区域是__________，的最小值是__________．【答案】①.三角形②.【解析】【详解】根据约束条件作出可行域如图所示，，表示可行域内的点到原点的距离的平方，所以的最小值为到直线的距离的平方，．点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如，求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如，而本题属于斜率型.15.已知直线与的交点在第一象限，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】【详解】解方程组，得交点坐标，由题意交点在第一象限，得解得．故答案为16.已知数列的首项，其中，令集合，则集合中的所有的元素为__________．【答案】，，，，，【解析】【详解】已知数列的首项，所以，，，，，，所以集合中的所有元素为，，，，，．故答案为，，，，，.三、计算题（本题共4小题，共36分）17.已知直线过两点和．（1）求直线的方程．（2）若直线与直线垂直,求与的交点坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由两点坐标直接用两点式求直线方程即可;(2)由垂直得斜率乘积为1,进而得直线方程,联立两直线求交点即可.【小问1详解】已知直线过两点和直线的方程为,即;【小问2详解】由(1)知,直线与直线垂直,且,解得,直线,联立,解得,故与的交点坐标为．18.在中，，，．（）求的值．（）求的值．【答案】（1），；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）由面积公式代入条件可得解；（2）由余弦定理，解得，再由正弦定理求解即可.试题解析：（）由和得，∴，又，∴，．（）∵，，，∴由余弦定理得，∴，由正弦定理可知，即，∴．19.已知等比数列满足，．（）求数列的通项公式．（）若，求数列的前项和公式．【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）设等比数列公比为，由条件得，解方程求解和，由等比数列通项公式求解即可；（2），分组和{1}求和即可.试题解析：（）设等比数列的公比为，∵，，∴，解得，，∴数列的通项公式为．（）由（）可得，∵数列是首项为，公比为的等