1.2集合间的基本关系高一数学教材课件人教A版2019

第1章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系

人教A版2019必修第一册1.理解子集、真子集的概念及集合相等的含义.2.掌握子集、真子集及集合相等的应用,会判断集合间的基本关系.3.会由集合间的关系求相关参数的取值范围.在具体情境中了解空集的含义.4.掌握并能使用Venn图表达集合间的关系,树立数形结合的思想.教学目标

情境引入01情景导入

银河系是地球和太阳所属的星系.因其主体部分投影在天空上的亮带被我国称为银河而得名.银河系约有2000多亿颗恒星.银河系俯视像一个巨大的旋涡,这个旋涡由四个旋臂组成.而我们的地球所属的太阳系位于其中一个旋臂(猎户座臂),距离银河系中心约2.3万光年.

如果我们把银河系所包含的所有行星和恒星所构成的集合叫集合A,把太阳系包含的行星和恒星所构成的集合叫集合B.那么集合A与集合B有怎样的关系?子集、真子集、空集02概念讲解思考1：观察以下几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，找出下面两个集合之间的关系（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};（2）A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,B为这个班全体学生组成的集合;通过观察可以发现，在(1)中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.(2)中的两个集合之间也有这种关系.概念讲解子集一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集.记作A⊆B（或B⊇A）读作“A包含于B”（或“B包含A”）定义文字语言符号语言

概念讲解Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。

定义集合A与集合B的包含关系，可用右图表示

BA或B（A）A⊆B概念讲解集合A中的元素和集合B中的元素是一样的．思考2：观察下列两个集合

，并指出它们元素间的关系A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝.概念讲解集合相等一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B.

定义文字语言符号语言

Venn图图形语言B（A）A=B概念讲解1,2,3是集合A中的元素,4，5是集合B中的元素，但不是集合A中的元素思考3：观察下列两个集合

，并指出它们元素间的关系A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.概念讲解真子集如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A).读作:“A真含于B”（或“B

真包含A”）

定义文字语言符号语言

Venn图图形语言BA概念讲解思考4：观察下面的集合A中有多少个元素方程x2+1=0没有实数根，所以集合A中没有元素空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为⌀.

并规定：空集是任何集合的子集。

定义归纳小结

常用结论：元素与集合关系：属于(∈)与不属于(∉)集合与集合关系：包含(⊆)、真包含(⫋)、相等(=)注意：练一练微练习1.已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则(

)A.P∈Q

B.P⊆Q

C.Q⊆P

D.Q∈P2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则(

)A.B⫋A B.A⫋B C.B<A

D.A<BCA3.下列四个集合中,是空集的是(

)A.{0}B.{x|x>8,且x<5}C.{x∈N|x2-1=0}D.{x|x>4}B4.已知集合A={1,-m},B={1,m2},且A=B,则m的值为

.解：由A=B,得m2=-m,解得m=0或m=-1.当m=-1时不满足集合中元素的互异性,舍去.故m=0.0概念辨析都表示没有的意思都是集合都是集合∅是集合，0是实数∅不含任何元素，{0}含有一个元素0∅不含任何元素，{∅}是一个集合，它是由集合组成的一个集合，含有一个元素，这个元素是∅0∉∅∅⫋{0}∅⫋{∅}或∅∈{∅}集合间关系的应用03概念讲解例1.⑴写出集合{a，b}的所有子集；⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.⑵

，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}；⑶

，{a}，{b}，{c}，{d}，{a,b}，{a,c}，{a,d}，{b,c}，{b,d}，{c,d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，

{b，c，d}，{a，b，c，d}.解：⑴

，{a}，{b}，{a，b}；4个8个16个类型一：子集个数归纳小结集合A含有n个元素，则A的子集共有

个A的真子集共有

个，A的非空子集共有

个，A的非空真子集共有

个.2n2n－12n－12n－2概念讲解练习1：集合A={x∈N|0<x<4}的真子集个数为(

)。A.3

B.4

C.7

D.8C7概念讲解类型二：判断集合间关系例2.已知集合A={x|1≤x<6},B={x|x+3≥4},则A与B的关系是(

)A.A⫋B B.A=B C.B⫋A D.B⊆A解:由题意知,B={x|x≥1},将A,B表示在数轴上,如图所示.由数轴可以看出,集合A中元素全部在集合B中,且B中至少存在一个元素不属于集合A,所以A⫋B.反思感悟判断两个集合之间的关系,一般是依据子集等相关定义分析.对于两个连续数集,则可将集合用数轴表示出来,数形结合判断,需注意端点值的取舍.A概念讲解类型三：根据集合间的关系求参数例3.已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(2)若A⊆C且C⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.概念讲解解：(1)因为A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B⊆A所以①当B=⌀时,m+1>2m-1,解得m<2,

解得2≤m≤3.综上所述,实数m的取值范围是