2025年高考数学一轮复习 讲练测第01讲 导数的概念及其意义、导数的运算（十二大题型）（练习）（含解析）

第01讲导数的概念及其意义、导数的运算目录TOC\o"1-2"\h\z\u模拟基础练 2题型一：导数的定义及变化率问题 2题型二：导数的运算 2题型三：在点P处的切线 6题型四：过点P的切线 7题型五：公切线问题 9题型六：已知切线或切点求参数问题 12题型七：切线的条数问题 14题型八：利用导数的几何意义求最值问题 16题型九：牛顿迭代法 19题型十：切线平行、垂直、重合问题 21题型十一：奇偶函数图像的切线斜率问题 26题型十二：切线斜率的取值范围问题 27重难创新练 29真题实战练 39题型一：导数的定义及变化率问题1．设SKIPIF1<0是定义在R上的可导函数，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数），则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C.2．对于函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在，求：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0题型二：导数的运算3．求下列函数的导数：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0(5)SKIPIF1<0(6)SKIPIF1<0【解析】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（3）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（4）因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（5）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（6）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.4．求下列函数的导数：（1）SKIPIF1<0；

（2）SKIPIF1<0.

（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；

（5）y＝SKIPIF1<0.

（6）SKIPIF1<0；（7）SKIPIF1<0；

（8）SKIPIF1<0；

（9）y＝SKIPIF1<0.（10）SKIPIF1<0

（11）SKIPIF1<0

（12）SKIPIF1<0.【解析】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（3）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（4）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（5）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（6）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（7）因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（8）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（9）因为SKIPIF1<0，所以y′＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0；（10）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（11）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（12）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.5．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.6．（2024·河南·一模）已知函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的极值点为（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】对SKIPIF1<0进行求导，可得SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入整理，SKIPIF1<0①将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，将其代入①，解得：SKIPIF1<0，故得SKIPIF1<0.于是SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极小值点，函数没有极大值.故选：D.题型三：在点P处的切线7．曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：C．8．（2024·黑龙江·二模）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切点为SKIPIF1<0，切线的斜率为SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D9．（2024·全国·模拟预测）函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则所求切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：B．10．下列函数的图象与直线SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】A．SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的切线斜率为0，不符合；B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的切线斜率为1，所以切线为SKIPIF1<0，成立；C．D．两个函数均不经过SKIPIF1<0，不符合.故选:B．题型四：过点P的切线11．过原点的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切，则切点的坐标是.【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意设切点坐标为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则直线l的方程为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，则切点的坐标为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<012．已知直线SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0的切线.则直线SKIPIF1<0的方程为.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.

设直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，∴过点SKIPIF1<0的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又点SKIPIF1<0在切线上，∴SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；∴所求的切线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.13．已知函数SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作曲线SKIPIF1<0的切线，则其切线方程为.【答案】SKIPIF1<0【解析】设切点为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，又切线过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，且该曲线在点SKIPIF1<0处的切线经过点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为自然对数的底数），则点SKIPIF1<0的坐标是，切线方程为【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在点A处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入点SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，注意到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0存在唯一的实数根SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0题型五：公切线问题15．经过曲线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的公共点，且与曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公切线SKIPIF1<0垂直的直线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，所以方程组SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0，即曲线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的公共点的坐标为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别相切于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即公切线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，故与SKIPIF1<0垂直的直线的斜率为SKIPIF1<0，所以所求直线方程为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．故选：B．16．已知直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的公切线，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意知直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的公切线，设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图象上的切点，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的切点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，①为SKIPIF1<0，不符合题意，舍去，所以SKIPIF1<0，此时①可化为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A17．过原点的直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0都相切，则实数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，设过原点的直线SKIPIF1<0分别与曲线SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，则由导数的几何意义得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.故选：D18．若曲线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有公切线，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设公切线与函数SKIPIF1<0切于点SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以公切线的斜率为SKIPIF1<0，所以公切线方程为SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，设公切线与函数SKIPIF1<0切于点SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则公切线的斜率为SKIPIF1<0，所以公切线方程为SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，所以SKIPIF1<0，所以由题意得SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：A19．已知曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线相同，则SKIPIF1<0（

）A．－1 B．－2 C．1 D．2【答案】B【解析】根据常用函数的导数可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则两函数在点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0处的切线分别为：SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0由题意可得：SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0.故选：B20．设曲线SKIPIF1<0和曲线SKIPIF1<0在它们的公共点SKIPIF1<0处有相同的切线，则SKIPIF1<0的值为（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】C【解析】由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.题型六：已知切线或切点求参数问题21．（2024·山东临沂·二模）若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0的取值范围为.【答案】SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0，设切点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0趋近正无穷时，SKIPIF1<0趋近正无穷.所以SKIPIF1<0的取值范围为：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.22．（2024·高三·云南楚雄·期末）若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则切点的横坐标为.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0求导得SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0斜率为SKIPIF1<0，代入导函数有：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<023．（2024·湖北·二模）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则方程为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入方程，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<024．（2024·高三·安徽亳州·期末）已知直线SKIPIF1<0的斜率为2，且与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0的方程为.【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则切点为SKIPIF1<0，故所求SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.25．（2024·全国·模拟预测）若直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象相切，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．e B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，设切点为SKIPIF1<0，则切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0依题意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0，也是最小值，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故选：C.26．（2024·四川绵阳·一模）设函数SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的切线，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】令SKIPIF1<0的切点为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以过切点的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0恒成立，此时SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0恒成立，此时SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C题型七：切线的条数问题27．若过点SKIPIF1<0可以作曲线SKIPIF1<0的两条切线，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设切点为SKIPIF1<0，由题得：SKIPIF1<0，故切线斜率为SKIPIF1<0，切线方程为：SKIPIF1<0，因切线经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有两个不同得实数根.不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减.故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D.28．（2024·全国·模拟预测）过坐标原点作曲线SKIPIF1<0的切线，则切线共有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】A【解析】设切点为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则过坐标原点的切线的斜率SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故过坐标原点的切线共有1条．故选：A．29．已知函数SKIPIF1<0，若过SKIPIF1<0可做两条直线与函数SKIPIF1<0的图象相切，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设过点SKIPIF1<0的直线与函数SKIPIF1<0的图象相切时的切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在切线上，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，则过点SKIPIF1<0的直线与函数SKIPIF1<0的图象相切的切线条数即为直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的图象的公共点的个数，因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的图象大致如图：所以当SKIPIF1<0时，图像有两个交点，切线有两条.故选：B.30．（2024·宁夏银川·二模）已知点SKIPIF1<0不在函数SKIPIF1<0的图象上，且过点SKIPIF1<0仅有一条直线与SKIPIF1<0的图象相切，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】点SKIPIF1<0不在函数SKIPIF1<0的图象上，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设过点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0的图象相切于SKIPIF1<0，则切线的斜率SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，则问题可转化为SKIPIF1<0只有一个零点，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递增，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有极大值，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有极小值，要使SKIPIF1<0仅有一个零点，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故选：B题型八：利用导数的几何意义求最值问题31．（2024·陕西西安·二模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．6 C．8 D．12【答案】C【解析】由题意，设函数SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的切点为SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即切点坐标为SKIPIF1<0，则切点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0表示点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为平方，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.32．（2024·广东·一模）设点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，代入曲线SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值即为点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0.故选：B.33．已知点P是曲线SKIPIF1<0上任意一点，点Q是直线SKIPIF1<0上任一点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为全体正实数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，函数图象如下图：过点SKIPIF1<0的曲线SKIPIF1<0的切线与直线SKIPIF1<0平行时，SKIPIF1<0最小，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A34．（2024·高三·四川成都·期末）已知SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0图象上一动点，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【解题思路】先观察出函数关于SKIPIF1<0对称，在根据所求的式子可以判断SKIPIF1<0时比SKIPIF1<0的值要大，所以只需研究SKIPIF1<0的情况即可，把所求的式子经过换元，适当的变形转化为复合函数问题，其中一个内层函数又是两点斜率问题，借助数形结合思想和导数的几何意义即可求出最值.【解析】由函数解析式可知函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，设SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的值要大于SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的值，所以只需研究SKIPIF1<0的情况即可，

当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，根据复合函数单调性可知：SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0递增，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的几何意义是函数SKIPIF1<0上一点与点SKIPIF1<0的斜率，设过点SKIPIF1<0的切线与函数SKIPIF1<0的交点坐标（即切点）为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以切线的斜率SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0，把点SKIPIF1<0代入切线方程整理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不合题意，所以SKIPIF1<0，此时切线的斜率SKIPIF1<0，如图：

根据数形结合思想可知SKIPIF1<0的范围为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最大，此时SKIPIF1<0.故选：A35．设点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互为反函数，问题可以转化为直线SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距离的两倍.SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故切点为SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.题型九：牛顿迭代法36．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．已知二次函数SKIPIF1<0有两个不相等的实根SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．在函数SKIPIF1<0图像上横坐标为SKIPIF1<0的点处作曲线SKIPIF1<0的切线，切线与x轴交点的横坐标为SKIPIF1<0；用SKIPIF1<0代替SKIPIF1<0，重复以上的过程得到SKIPIF1<0；一直下去，得到数列SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．数列SKIPIF1<0是等差数列 D．数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A错误；因为二次函数SKIPIF1<0有两个不等实数根SKIPIF1<0，所以不妨设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以在横坐标为SKIPIF1<0的点处的切线方程为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是公比为2，首项为1的等比数列，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故BC错误；由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：D37．人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿（1643—1727）给出了牛顿法——用“作切线”的方法求方程的近似解.如图，方程SKIPIF1<0的根就是函数SKIPIF1<0的零点r，取初始值SKIPIF1<0处的切线与x轴的交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与x轴的交点为SKIPIF1<0，一直这样下去，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，它们越来越接近r.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则用牛顿法得到的r的近似值SKIPIF1<0约为（

）A．1.438 B．1.417 C．1.415 D．1.375【答案】B【解析】由题意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.38．（2024·高三·四川成都·期中）科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，其定义是：对于函数SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则称数列SKIPIF1<0为牛顿数列，若函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为牛顿数列且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．9 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．7【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以2为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选:C.题型十：切线平行、垂直、重合问题39．（2024·河南·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的图象经过SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0处的切线互相垂直，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，构建SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0趋近于SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0趋近于SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，由题意可知：存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.40．已知函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0两个不同点处的切线相互平行，则SKIPIF1<0的取值可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依题意可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，经验证，当SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0时SKIPIF1<0满足题意.故选：D41．（2024·云南曲靖·一模）已知SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的交点，且两条曲线在点SKIPIF1<0处的切线重合，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，且两条曲线在点SKIPIF1<0处的切线重合，所以切线的斜率SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），即点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，由点SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的交点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以S