2018年六年级下册-数学第四单元-比例教学设计

第四单元比例

【教学目标】

1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例的实例，能运

用比例知识解决简单的实际问题。

3.认识正比例关系的图像，能根据给出的正比例关系数据在有坐标的方格纸上画

出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4.了解比例尺，会求平面图的比例尺，会根据比例尺求图上距离或实际距离。

5.认识放大与缩小现象，能根据一定的比将简单图形放大或缩小，体会图形的相

似。

6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的教育。

【重点难点】

重点：理解比例的意义和基本性质。

难点：判断两个比能否组成比例。

【教学指导】

1.重视基本概念教学。

比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。学习比例的相

关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的

实际问题，首先要对两个量成比例做出判断，然后依据正比例和反比例的数量关系的

特点解答。再如，比例尺的应用及图形的放大与缩小，都要依据比例的意义进行相关

的计算。教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把

握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。

2.提高学生综合运用知识的能力。

本单元的知识综合性比较强，如比例的概念与比，除法、分数等相关知识解比例

以及用比例方法解决问题，都要用到方程相关知识，所以学习既要注意与旧知识的联

系，又要注意强化学生综合运用知识的能力，教材的编写也注意体现知识的综合应用，

例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量图形方

向与位置的知识以及根据实际设计比例尺等。

【课时安排】建议共分13课时：

1.比例的意义和基本性质..................................3课时

2.正比例和反比例........................................3课时

3.比例的应用............................................6课时

整理和复习...............................................1课时

【【知知识识结结构构】】

1.比例的意义和基本性质

第1课时比例的意义

【教学内容】

比例的意义（教材第40页的内容）。

【教学目标】

1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。

2.培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运

用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。

3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究

精神。

【重点难点】

1.认识比例，理解比例的意义。

2.在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。

【教学准备】

情境图、投影仪、多媒体课件。

【教学过程】

一、乐生疑

(-)教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫

做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。

教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。

(-)求下面各比的比值。

12：164.5：2.71()：6

48

1.学生独立求出各比的比值。

教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？

学生：有两个比的比值相等。

教师：哪两个比的比值相等呢？

学生回答后，教师把这两个比画上横线。

师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人

们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：

4.5：2.7=10:6o课件显示：“10：6”和“4.5：2.7”同时闪烁，接着两个比下面的

比值隐去，再用等号连接起来。

2.前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？

教师将课件后面的两个比隐去。

学生：不能，比值不相等。

教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。

教师板书：比例。

二、乐解疑

师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？

生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？

师：那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？

(一)根据下面的问题自学例1。

1.找出每面红旗长与宽的比。

2.求出每个比的比值。

3.哪几个比的比值相等？

(二)学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：2.4：

44

1.6=-；60:40=-o两面国旗的长和宽的比值相等。板书：2.4：1.6=60：40,也可

22

师：像这样的式子就叫做比例。观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？

根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等

教师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。

教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。

学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，

就一定有两个比，且比值相等。

(三)找比例。

师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？

过程要求：

学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

求出国旗长、宽的比值，并组成比例。

三、乐道疑

(-)完成教材第40页“做一做”第1题。

学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。

(二)完成教材第40页“做一做”第2题。

组织学生议一议，加深对比例意义的理解。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？学生

各抒己见，之后师生共同归纳。

【板书】

第1课时比例的意义

33

2.416=亍60：40=亍

2.4：1.6=60：40或公="

1.o4()

像这样表示两个比相等的式子叫做比例

第2课时比例的基本性质

【教学内容】

比例的基本性质（教材第41页内容）。

【教学目标】

一、使学生理解比例的基本性质。

二、提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。

三、在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。

【重点难点】

应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。

【教学准备】

投影仪。

【教学过程】

一、乐生疑

（一）教师提问：什么叫做比例？

（二）应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。

6：3和8：50.2：2.5和4：50

教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什

么？

二、乐解疑

（-）教学比例各部分的名称。

引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。

教师板书:2,4：1,6=60：40

指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书：

2.4：1.6=60：40

L内项」

-----外项-----

学生认一认，说一说比例中的外项和内项。

夕卜内内外

项项项项

（二）探究比例的基本性质。

教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来

探究一下。

教师板书：比例的基本性质。

组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。

学生小组内交流。指名汇报，学生可能会说：两个外项的积是2.4X40=96,两

个内项的积是1.6X60=96,两个内项的积等于两个外项的积。

验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。如：-:0.5=1.2：

54

43

两个外项的积是一X—=0.6,两个内项的积是0.5X1.2=0.6。外项的积等于内项的

54

积。

39

如果把比例改成分数形式呢？如：3X15=5X9。等号两边的分子和分母

分别交叉相乘,所得的积相等。

教师:这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是什么？

组织学生小组交流、汇报。教师补充：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积,

这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。

三、乐道疑

应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。

6：3和8：50.2：2.5和4：50

组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。

教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？

学生讨论交流后，指名回答。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？

教师小结：两种方法：看两个比的比值是否相等；两个比的两个外项之积是否等

于两个比的内项之积。

【板书】

第2课时比例的基本性质

60

40

2.4x40=1.6x602.4x40=1.6x60

在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。这叫做比例的基本性质。

第3课时解比例

【教学内容】

解比例。（教材第42页例2、例3及练习八的习题）。

【教学目标】

一、使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。

二、培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的

良好习惯。

三、感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维

能力，激发学习数学知识的热情。

【重点难点】

一、使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

二、引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。

【教学准备】

多媒体课件。

【教学过程】

一、乐生疑

上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什

么？应用比例的基本性质可以做什么？

学生在小组中议一议，再汇报。

师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。

板书课题：解比例。

二、乐解疑

（一）教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思考：什

么叫做解比例？

学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。

师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本性质。

（二）教学例2。

教师用多媒体课件出示例2。

指名读题，根据题意，描述两个相等的比。

馨慧嘤=110或模型高度:实际高度=1：10o

实际的局度

让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项？

教师板书:x：320=1：10,你能试着计算出来吗?

请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。

做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学生回答：根据比例的基本性质转

化。师接着板书：10x=320Xl。

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把

方程解出来。注意：解方程要写“解”，那么解比例也要写“解二

师：怎样解这个方程？

生：根据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，根据一个因数=积+另一个

因数，可以求出X。

小结：从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例

转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项X。

三、乐道疑

246

解比例：—=-

1.5x

过程要求：学生独立练习，求出未知项。

同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。

解:2.42=1.5X6

年3.75

提问：还可以用其他的知识解比例吗？

学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边的比值是|,要使等号右

边的比值也是x应等于空。

54

【课堂小结】

教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程

后再怎么做？

学生回忆解比例的过程。

教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？

学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。

【板书】

第3课时解比例

例2：解：设这座模型的高度是.v米

V：32()=1：1()

lO.v=32()x1

32()xI

V=------

1()

.V=32

答:这座模型高32nl

例3：解比例：24=包

2.5x

解：1.5x=2.5x6

2.5x6

V----------------------

1.5

x=1()

正比例和反比例

第1课时正比例

【教学内容】

正比例。

【教学目标】

使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

【重点难点】

重点：理解正比例的意义。

难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

【教学准备】

投影仪。

【教学过程】

一、乐生疑

(一)用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。

1.已知路程和时间，怎样求速度？

板书：普普=速度。

时间

2.已知总价和数量，怎样求单价？

板书：99=单价。

3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?

工作总量

板书:=工作效率。

工作时间

（-）引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步

来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题:

成正比例的量。

二、乐解疑

（一）教学例1。

教师用投影仪出示例1的图和表格。

数量/支12345678•・•

总价/元().51.()1.52.()n53.03.54.()•••

学生观察上表并讨论问题。

1.铅笔的总价和数量有关系吗？

2.铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？

3.铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一

说。

根据观察，学生可能会说出：

1.铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。

2.数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

3.铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系,

总价和数量叫做成正比例的量。

（二）教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

时间/时1234567・・・

路程/kin9018()27()36()450540630・・・

引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化?

路程和时间的变化有什么规律？

组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也

跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是

路程

=速度（一定）。

时间

教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

（三）归纳概括正比例关系。

1.组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？

2.教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着

变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比

例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

学生说一说是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：

第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三：两个量的比值一定。

（四）用字母表示正比例的关系。

教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用在表示它们的比值（一定），

比例关系可以用这样的式子表示：¥=k（一定）

X

三、乐道疑

教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质

量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数

成正比例。地病的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

【板书】

第1课时正比例

路程

=速度（一定）

箍言价（一定）

工作总量

=工作效率（一定）

工作时间

*=k（一定）

x

成正比例的量的三要素：

第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三：两个量的比值一定。

第2课时正比例图象

【教学内容】

正比例图象。

【教学目标】

一、使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。

二、通过练习，巩固对正比例意义的认识。

三、初步渗透函数思想。

【重点难点】

能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。

【教学准备】

投影仪。

【教学过程】

一、乐生疑

教材第46页内容。

教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）

师：从图中你发现了什么？

生：这些点都在同一条直线上。

（一）看图回答问题：

1.如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？

2.总价是4.0的铅笔，数量是多少？

3.铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在

同一直线上？

（二）你还能提出什么问题？有什么体会？

组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：

1.正比例关系的图象是一条经过原点的直线。

2.利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。

二、乐解疑

（一）投影出示教材第49页第1题。

教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。

教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加;

b.电费与用电量的比值总是相等的。

师生共同订正。

（二）投影出示:一列火车1小时行驶90km,2小时行驶180km,3小时行驶270km,

4小时行驶360km,5小时行驶450km,6小时行驶540km,7小时行驶630km,8小时

行驶720km...

1.出示下表，填表。

一列火车行驶的时间和路程

时间/时

路程/kni

2.填表并思考发现了什么？

3.教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关

联的量。（板书：两种相关联的量）

4.教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在

数学上叫做一定。

5.用式子表示它们的关系：鬻=速度（一定）。

时间

教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。

三、乐道疑。

（一）根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。

X2.445.5

y71116

（二）看图回答问题。

“路倒km

35o

30o

25o

20o

15o

10o

5O

-

O7时间/小时

1.在这一过程中，哪个量没变？

2.路程和时间有什么关系？

3.不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？

4.7小时行驶多少千米？

【课堂小结】

教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？

通过这节课的学习，你有什么收获？

【板书】

第2课时正比例图象

（特点：表格一描点r形成直线

正比例图象｛

I作用：求值一找点一直线

第3课时反比例

【教学内容】

反比例。（教材第47页例2）。

【教学目标】

一、使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的

量。

二、让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

【重点难点】

引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反

比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。

【教学准备】

投影仪。

【教学过程】

一、乐生疑

（一）让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。

下面各题中哪两种量成正比例？为什么？

1、每公顷产量一定，总产量和公顷数。

2、一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

3、修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。

二、说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么

条件下，其中两种量成正比例？

教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎

样？这就是我们这节课要学习的内容。

二、乐解疑

（一）教学例2。

创设情境。

教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？

出示教材第47页例2的情境图和表格。

请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：

1、水的高度和底面积变化有关系吗？

2、水的高度是怎样随着底面积变化的？

3、水的高度和底面积的变化有什么规律？

学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且

高度和底面积的乘积（水的体积）一定。

教师板书配合说明这一规律：

30X10=20X15=15X20=.......=300

教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底

面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

（二）归纳反比例的意义。

组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么？

学生小组内交流，指名汇报。

教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫

做反比例关系。

（三）用字母表示。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例

关系的式子怎么表示？

学生探讨后得出结果。

x'Xy=k（一定）

（四）师：生活中还有哪些成反比例的量？

在教师的引导下，学生举例说明。如：

大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

长方形的面积一定，长和宽成反比例。

三、乐道疑。

组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：

正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？

学生交流、汇报后，引导学生归纳：

相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引

导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。

反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接

起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。

【课堂小结】

说一说成反比例关系的量的变化特征。

【板书】

第3课时反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的

两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用X和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为：xxy=k（一

定）

正比例与反比例的相同点和不同点：

相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

学生自主参与的积极性和主动性。

3.比例的应用

第1课时比例尺（1）

【教学内容】

比例尺（1）（教材第53页内容）。

【教学目标】

从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比

例尺。

让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常

生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。

【重点难点】

理解比例尺的含义。

【教学准备】

投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。

【教学过程】

一、乐生疑

教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请

同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？如果我们要绘制教室的平

面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于

是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一

定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离

扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。

这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。

二、乐解疑

（一）比例尺的意义。

1.教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距

离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。（板书：图上距离：实际距离=比例尺）

有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。（板书：图巴号.=比例尺）

实际距禺

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成

前项或后项是1的最简整数比。

2.教师出示地图，引导学生观察1：100000000。

3.组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么？“100000000”表示什么？指名

说一说：“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离

表示实际距离lOOOOOOOOcmo

教师说明：1：100000000是数值比例尺，有时写成——1——。

100000000

4.引导学生观察比例尺适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长度

1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。

5.教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2：1表示什么？

指名汇报：2：1表示图上距离是实际距离的2倍。

教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍

数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把比例尺写

成前项或后项是1的比。

三、乐道疑。

教师出示教材第53页例1。

组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？

教师指名汇报，板书：

图上距离：实际距离

=2.4cmI120km

=2.4cmI12000000cm

=1：5000000

巩固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成，在小组中检查。

答案：教材53页“做--做"：2cm:5mm=20mm:5mm=4：1

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？

【板书】

第1课时比例尺（1）

图上距离：实际距离=比例尺

图上距离

=比例尺

实际距离

1：100000000是数值比例尺

图上距离：实际距离

=lcm:50km

=lcm:5000000cm

=1：5000000

第2课时比例尺（2）

【教学内容】

比例尺（2）（教材第54页内容）。

【教学目标】

根据比例尺求图上距离或实际距离。

【重点难点】

一、根据比例尺求图上距离和实际距离。

二、设未知数时应统一长度单位。

【教学准备】

多媒体课件。

【教学过程】

一、乐生疑

前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？

指名学生回答问题，教师板书：

图上距离：实际距离=比例尺

二、乐解疑

教学例2。

出示教材第54页例2。

指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？

学生：已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少。

教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方

法来求。

学生思考并解答一下问题：

这道题的图上距离是多少？（板书：7.8cm）

实际距离不知道怎么办？（用x表示，在7.8的下面板书匹并在它们中间画上

分数线）

因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x应用什么单位？（应用厘米）

比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）教师板书解答过程。

解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。

_1

T-400000

指定一名学生板演X的值，其他学生在练习本上做。教师强调单位互化的时候,

注意0的个数不能写掉了。

师问：这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答。（可以用算术方法：7.8・

400000

三、乐道疑。

做教材第54页“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思,

再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注

意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余力的学生要求他们用两种方法。

答案：

教材54页“做一做”：图上距离：实际距离=lcm：600m=l：60000,量得图中河

西村与汽车站的距离是2cm。

解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。

2：x=l：60000

x=120000

120000cm=1200m（求两地的实际距离也可以根据线段比例尺，直接用600X

2=1200（m）

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

【板书】

第2课时比例尺（2）

图上距离：实际距离=比例尺

未知数一统一单位

第3课时比例尺（3）

【教学内容】

比例尺（3）（教材第56〜58页第3〜10题）。

【教学目标】

一、通过练习，巩固对比例尺的认识。

二、培养学生联系实际解决问题的能力。

三、使学生感受到数学在生活中的广泛应用。

【重点难点】

把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。

【教学准备】

投影仪。

【教学过程】

一、乐生疑

什么是比例尺？比例尺1：1000表示什么？

说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。

二、乐解疑

教授例3o

（一）教师用投影出示教材55页的例3。

（二）组织学生讨论：画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？使学生明

确：根据“图上距离=实际距离X比例尺”，求出长和宽的图上距离。

（三）学生分组求出各图上距离，教师订正。（4）组织学生画出平面图，并在全

班交流。

巩固应用：完成教材第55页“做一做”。组织学生独立完成，同桌间相互检查。

三、乐道疑。

出示习题：小明家要搬新家了，他特别高兴。可是，他很担心新家离学校太远。

小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m。小

明量得新家到学校的图上距离是7cm,旧家到学校的距离是3cm。同学们，你们能帮

助小明算算新家与学校之间的距离吗？

(一)学生根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，然后合作计算出结

果。

(-)学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。教师要求学生每说出一

步算式要说出理由，并说一说为什么要这样求。

方法一：运用比例尺。

900m=90000cm3:90000=1：30000

7X30000=210000(cm)=2100(m)

方法二：运用倍比关系。

77

74-3=-900X-=2100(m)

33

教师：通过同学们的计算，我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不少，但小

明还是非常高兴的，因为小明的新家比旧家宽敞。小明的新家按1：200画出的户型

图是这样的。

厨房书房卧室

卫生间

客厅

卧室

教师：你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗？

(一)学生以小组为单位分工计算出结果。

(~)汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法。

(三)引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题。

教材第56页练习十第4题。

教师：这是一幅七星瓢虫的放大图，那么它的比例尺的后项应该是多少？

组织学生独立完成，指名汇报。

答案：量得七星瓢虫的长度是2.5cm,2.5cm：5mm=25mm:5mm=5：1。

教材第57页练习十第8题。

先组织学生独立练习，并在小组中交流。

答案：3.6cm22.5cm9000km

教材第57页练习十第7题。

1.教师用投影出示第7题。

2.指名读题，理解题意。

3.小组合作讨论，指一名学生板演，然后集体订正。

解:设兰州到乌鲁木齐在地图上的长是x厘米。

1900km=190000000cm

x：190000000=1：40000000

x=4.75

答：地图上两地之间的长度是4.75cm。

教材第57页练习十第6题。

1.组织学生分小组活动：在自己准备的地图上，选取两个城市。

2.组织学生量出两个城市在图上的距离。

3.根据比例尺，算出两个城市的实际距离。

4.小组交流，汇报。

教材第57页练习十第9题。

1.组织学生读题，理解题意。

2.组织学生在小组中合作完成。

根据比例尺，算出篮球场长和宽的实际距离。

画出平面图。

相互展示。

教材第58页练习十第10题。

1.学生拿出自己测量房屋地面的长和宽的实际距离。

2.组织学生在小组中议一议，使学生明确，先要确定比例尺，再计算出长和宽

的图上距离，然后再画。（比例尺要根据平面的大小来定）

教材第58页练习十第11题。

1.组织学生读题，理解题意。

2.组织学生在小组中议一议，确定解题步骤。

3.小组合作完成，并相互交流，这里用图上距离1cm表示实际距离200m比较合

适。

4.用投影展示学生的作业。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你又有哪些新的认识？比例尺能帮助我们解决生活中的哪些

问题？

组织学生说一说，相互交流。

【板书】

第3课时比例尺（3）

例题：

方法一：运用比例尺。

900m=90000cm

3：90000=1：30000

7X30000=210000cm=2100（m）

方法二：运用倍比关系。

77

74-3=-900X-=2100（m）

33

第4课时图形的放大与缩小

【教学内容】

图形的放大与缩小（教材第60页例4及60页“做一做”）。

【教学目标】

一、使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，能按

要求将图形放大或缩小。

二、培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。

【重点难点】

一、理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或

缩小。

二、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是图形边

长的变化，图形的形状不发生改变。

【教学准备】

投影仪、投影片、方格纸。

【教学过程】

一、乐生疑

（一）创设情境，引起冲突。

出示一张班级学生照片。

师：李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里，摄影师分别用了三种处理方

法。

电脑演示：方法一，宽边不变，把长边拉长。

方法二，长边不变，把宽边拉长。

方法三，把长边、宽边同步拉长。

（-）合理选择，初步感知。

请你帮助李林选择一下，哪种处理方法效果最佳？并说出理由。

二、乐解疑

（一）

1.（隐去方法一、方法二图，留下方法三图和原图）师：仔细观察两幅图，总感

觉两者之间似乎存在着一种关系，那我们可以着手从哪方面研究两者关系呢？

（师拿出一张长方形纸）我们先来分析一下长方形有哪些元素？最基本的因素是

什么？

引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积，其中最基本的因素是长

和宽。

师：那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。

电脑出示：原照片长8cm,宽5cm。

放大后，照片长16cm,宽10cmo

放大后的长和原来的长有什么关系？宽呢？

2.根据学生回答，教师引导出示：放大后长方形的长是原来长方形长的2倍，放

大后的宽也是原来长方形宽的2倍，概括起来说就是：长方形的每条边都放大到原来

的2倍。放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1。就是把原来的长方形

按2：1放大。（划线部分为所出示的三句结论）

3.借助两幅图理解“每条边”，“对应边长”和“2：1”的含义，重点明白这里比

的前项和后项分别代表什么？

出示：2:1

前项后项

放大后边长原图边长

4.如果把原图按3：1放大，放大后长方形的长、宽各是多少？

学生回答，师同步板书：

原图2：13：1

长(cm)：88X2=168X3=24

宽(cm)：55X2=105X3=15

继续追问，如果把原图按5：1,10：1放大，放大后的长、宽各是多少？指名口

答。

（1）如果把原图按1：2缩小，缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几？各是多

少厘米？

（2）先理解1：2的含义：放大后的边长为1份，原图边长为2份。

□

原图］：21：4

长(cm)：88+2=484-4=2

宽(<ni)：554-2=2.554-4=1.25

如果按1：4缩小呢？

小结提问：图形在放大与缩小时什么发生了变化？

过渡：从李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小，下面我们动手来画,

或许还会有新的发现。

（二）独立完成教材第60页例4的绘图。

1.默读例4并思考：书中画出几个图形？所画图形的格数与原图有什么关系？

2.请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既正确又美观。

3.投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形格数是怎样得来的。

4.观察上面的3个图形，你有什么发现。

（三）例4的延伸。如果把放大后的这组图形的各边再按1：3缩小，图形又会

发生什么变化？学生讨论后得出：

1.图形缩小了，但形状不变。

2.缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度吗。

引导学生小结：图形在放大、缩小时原图边长要同步变化，它们只是大小发生了

变化，形状没变。

（四）试一试：在自己的方格纸上按4：1画出三角形放大后的图形（教材第60

页"做一做"）。

学生尝试操作。

组织学生讨论、交流画三角形的技巧：你在画三角形时有什么比较好的方法。（提

示先画直角边，再画斜边）

猜一猜斜边的变化与直角边相同吗？自己测量验证。

小结：图形在放大时所有边的变化是相同的。

【课堂小结】

图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛，在深圳的世界之窗，就有许多建

筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的，还有冲洗照片，汽车模型制

造，复印文件，绘制地图，观察太空的天文望远镜……正是这些技术的应用，才使得

我们的世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。

【板书】

第4课时图形的放大与缩小

原图2：13：1

长（cm）：88X2=168X3=24

宽（cm）：55X2=105X3=15

长(cm)：884-2=484-4=2

宽(cm)：55+2=2.554-4=1.25

图形边长同步变化，外形不变。

第5课时用比例解决问题（1）

【教学内容】

用比例解决问题（1）（教材第61页的例5）。

【教学目标】

使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例的意义正确

解读实际问题。

【重点难点】

一、认识正比例实际问题的特点。

二、掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。

【教学准备】

投影仪。

【教学过程】

一、乐生疑

(一)

1.判断下面的量各成什么比例。

(1)作效率一定，工作总量和工作时间。

(2)路程一定，行驶的速度和时间。先让学生说出数量关系式，再判断。

2.先根据条件说出下面各题的数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例,

并列出相应的等式。

(1)一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

(2)一列火车行驶360km。每小时行90km,要行4小时;每小时行80km,要行

x小时。

指名口答，教师板书。

(二)引入新课。

从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个

等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。这节课,

我们就来学习用正比例知识解决问题。(板书课题)

二、乐解疑

(一)教学例5o

教师出示教材第61页的情境图，引导学生观察。

组织学生描述图画上的内容和数学信息。

问题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，水费

是多少钱？

1.想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组

中交流。

2.指名说一说计算方法。学生可能会这样计算：

284-8X10

=3.5X10

=35（元）

3.还有其他的解答方法吗？

引导学生思考，教师可以说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答。

4.教师：问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据

这样的比例关系，你能列出等式吗？

组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。

5.指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出：

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和

用水的吨数的比值是相等的。

6.组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。

指名板演，集体订正。

7.指名检验。

师说明：在列式时，同学们可能感到很陌生，列正比例的式子是什么样的，就是

列出两组比，并且比值要相等和题中的意义要相符，比如，此题比值的意义是每吨水

的价钱一定，那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。应列出：

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28：8=x：10

8x=28X10

x=2804-8x=35

答：李奶奶家上个月的水费是35元。

8.将答案代入到比例式中进行检验。

三、乐道疑。

修改题目：王大爷上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？

让学生说一说题意。

请同学们按照例5的方法在练习本上解答，同时指一名板演，然后集体订正。指

名说一说是怎样想的，列比例的根据是什么？

学生独立应用比例的知识来解答，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中

水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？

【板书】

第5课时用比例解决问题（1）

用比例知识解题的一般步骤：

（1）判断比例关系

（2）找出对应数值

（3）列出等式解答

第6课时用比例解决问题（2）

【教学内容】

用比例解决问题（2）。

【教学目标】

一、能利用反比例的意义正确解读实际问题。

二、进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。在解决实际问题的过

程中，开拓思维。

【重点难点】

掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。

【教学准备】

多媒体课件。

【教学过程】

一、乐生疑

前