数学沪科版九年级（上册）22.1.4 黄金分割(共32张)

§22.1.4黄金分割课前复习1.如果ab=cd，那么有-------------（）

A.B.C.D.2.若x是4和9的比例中项，则x的值为

。

B课题：黄金分割新加坡朝鲜新西兰你知道五角星具备了什么好的性质，致使诸多国旗使用它？一、创设情境，导入新课找一找一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课BAC····ABCABBCAC仔细观察测量和计算的结果，你有什么发现？说一说．··=

如果我们把点C相对于线段AB的分割方式称之为黄金分割，你能根据自己的发现给“黄金分割”下个定义吗？试一试.活动三：归纳定义二、探索交流，建立概念····ABC=如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACABACBC=那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.CABACB探索交流什么是黄金分割思考：黄金比是多少?如图，点C在线段AB上(AC＞BC

)，且，CABx2＋x－1＝00.6181－x设AB＝1，AC＝

x，则BC＝

，由列方程得：

，化为整式方程：

，1－x＝xx1用一元二次方程知识可以解出AC＝

，

计算AC＝≈

(精确到0.001)．

二、探索交流，建立概念黄金分割的计算用方程思想探究黄金比活动三：归纳定义黄金分割

点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比.,ACBCABAC=ABC从形式上理解：成比例线段的形式。从比值上理解：黄金比二、探索交流，建立概念议一议1、如果把

化为乘积式是怎么样的？

结合图形你怎么理解它？ACB

2．一条线段有几个黄金分割点？AC2＝AB·BC,因此线段AC是线段AB,BC的比例中项。D2个试一试东方明珠塔，塔高468米，在设计的最初，设计师将塔身设计为直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度（精确到0.1m）。

468×0.618≈289.2（m）三、操作运用，巩固概念AB作图法确定一条线段的黄金分割点已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？

三、操作运用，巩固概念黄金分割点的作法作图法确定一条线段的黄金分割点如图,已知线段AB按照如下方法作图:做一做作法:1.经过点B作BD⊥AB,使2.连接AD,在DA上截取DE=DB，3.在AB上截取AC=AE，点C就是所求线段AB的黄金分割点。微课名：黄金分割沪科版数学学科九年级上册第22章第一节课三、操作运用，巩固概念根据上述作图回答下列问题:(1)若AB=2,那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？(2)计算：AC:AB=,BC:AC=.(3)点C是线段AB的黄金分割点吗？(2)点C是AB的黄金分割点。因为通过计算可以发现：想一想一条线段有两个黄金分割点三、操作运用，巩固概念1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算:

;2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,

再计算:

.(精确到0.001)黄金三角形DCABE尝试0.6180.618☆顶角为36°的等腰三角形底边与腰之比约为0.618;☆点D是线段AC的黄金分割点.D四、深化提高，继续探索黄金矩形：如果矩形的长为a那么此矩形称为黄金矩形。

且满足条件：,宽为b,课题：黄金分割希腊雅典巴台农神庙古希腊的巴特农神殿，塔高与工作厅高之比为340∶553≈0.615建筑中的神秘数字巴黎圣母院联合国总部大厦古希腊巴台农神庙

黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用．四、深化提高，继续探索黄金分割在艺术上的应用通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.四、深化提高，继续探索绘画艺术中的黄金分割四、深化提高，继续探索绘画艺术中的黄金分割四、深化提高，继续探索黄金分割在摄影上的应用摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。四、深化提高，继续探索找一找你身边有黄金分割的实例吗？四、深化提高，继续探索应用黄金分割设计图案由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.DEFGHMN四、深化提高，继续探索黄金分割在艺术上的应用她的上半身和下半身的比值接近0.618.这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.世界艺术珍品——维纳斯女神，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，请你欣赏爱美的女士为什么牺牲舒服也要穿高跟鞋呢？美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接0.618时，越给人一种美感。遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。如图，某女士身高168cm，下半身长102cm,为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为多少（精确到0.1㎝）？五、问题解决追溯历史文化

早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400——前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题.

而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定0.618：1的比例截断最优美。后来，意大利著名科学家、艺术家达·芬奇给这个比例冠以“黄金”二字的美名。天文学家开普勒（JohannesKepler,1571——1630）把这种分割线段的方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。而历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆（MartinOhm，1792——1872）。19世纪以后，“黄金分割”的说法逐渐流行起来……归纳小结：通过本节课的学习，你有什么收获？１、概念：黄金分割、黄金分割点、黄金比、黄金三角形、黄金矩形；２、方法（１）判断黄金分割点的方法（２）作线段黄金分割点的方法。３、延伸：黄金分割在现实生活中的价值与意义。六、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？

你认为数学就是一种美的学科吗？

六、课堂小结

是的，我们的数学本来就是美的，美就在我们身边。

中学时期是人生的黄金时期的黄金时期，只要我们善于探索，勇于创新，就一定能创造美好的未来。