人教版2024-2025学年七年级数学上册本章复习（教学设计）

本章复习1.能够熟练地解一元一次方程；能够准确找出实际问题中的等量关系，建立方程模型；能够在解决实际问题的过程中，判断一个方程的解的合理性.2.能够体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，并在发现问题和解决问题的过程中寻求一种探究建立模型的方法.3.能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题，并尝试从不同的角度寻求解决问题的方法.4.敢于面对解方程和建立方程模型过程中的各种困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对学习一元一次方程充满信心.【教学重点】方程的解法以及对列方程解实际问题的掌握.【教学难点】有效地分析实际问题中的等量关系，并准确建立方程模型.知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.移项是解方程的关键步骤，但很多同学容易出现移项不变号，导致解题的错误.出现这种错误的主要原因是对移项认识和理解不深.因此，在移项时应注意以下两点：（1）移项的理论依据是等式的性质1；（2）移项法则——“移项必变号”.例1解方程：3x+2=-x-6.【分析】解决本题的关键是移项时符号要改变.-x从等号右边移到左边应为x；+2从等号左边移到右边应为-2.解：移项，得3x+x=-6-2.合并同类项，得4x=-8.系数化为1，得x=-2.2.去分母时，漏乘不含分母的项，这是出错最多的地方，错误地认为含分母的项乘各分母的最小公倍数就可以了.去分母的理论依据是等式的性质2；去分母的方法是将方程两边的每一项都乘各分母的最小公倍数；去分母的目的是将分数系数的方程转化为整数系数的方程，为解方程的计算带来方便.另外，当分子是多项式时，不要忽略了分数线的括号作用.例2解方程：.【分析】易出错的地方有三处：（1）去分母时，将方程两边都乘12，常数项5易漏乘；（2）去括号时，也易漏乘，如2（x+3)=2·x+2×3=2x+6,而易错写为2x+3；（3）忽略分数线的括号作用.解：去分母，得3x-6(x-1)+60=2(x+3).去括号，得3x-6x+6+60=2x+6.移项，得3x-6x-2x=6-6-60.合并同类项，得-5x=-60.系数化为1，得x=12.三、典例精析，复习新知1.解一元一次方程在解一元一次方程时，有时可根据方程特点，采用灵活的解题策略，不仅可以使问题化繁为简，而且有助于培养学生的观察能力与创新思维.【分析】分母都是小数,不方便计算,应先利用分数基本性质把它化为整数.即8t-3-25t+4=12-10t+3.化简整理,解得:-7t=14.所以t=-2.【教学说明】化分母的小数为整数与去分母不同,它是应用分数的基本性质,只要同时把分子,分母扩大相同的倍数,分数值就不变,这个过程只在每一个分数内部进行,而不涉及分数以外的其他项.故x+2=3.所以x=1.【教学说明】方程中有多层括号,各分母的最小公倍数是个非常大的数,无论是按常规去分母,或去括号,都不是容易的事,所以得另找蹊径,巧妙求解,采用从大到小逐层去括号的方法.2.运用一元一次方程解决实际问题.例3小明、小亮两人相距40km，小明先出发1.5h，小亮再出发，小明在后，小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8km/h，小亮的速度是6km/h，小明出发后几小时追上小亮？【分析】如图，小明和小亮同向而行相距40km，小明先出发1.5h（注意此时小亮没有出发）后，小亮才出发和小明同向而行.后来小明追上了小亮.这样，寻求到等量关系：小明走的路程-小亮走的路程=两人原来的距离.解：设小明出发xh后追上小亮，于是得方程8x-6(x-1.5)=40.解得x=15.5.答：小明出发15.5h后追上小亮.例4在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？【分析】由题意可知这支球队进行了11场比赛，若设胜了x场，则负的场数应为x-2，平的场数应为11-x-(x-2)，再根据列方程可求得.解：设胜了x场，则负的场数应为(x-2)场，平的场数应为11-x-（x-2）=(13-2x)场.则依题意可知3x+1×(13-2x)+0×(x-2)=18解得x=5答：该队胜了5场.例5在商品市场上经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“原价10元一个的玩具车打八折，快来买啊”，“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，求一个玩具车进价是多少元？【分析】在处理这类问题时，往往会用到下列两个公式：利润=进价×利润率，售价-成本（进价）=利润.解：设一个玩具车进价是x元.根据题意，得x×20%=10×0.8-2-x.解得x=5.则一个玩具车进价是5元.【教学说明】上述例题只是对本章中具有代表性的问题进行了阐述，并未完全覆盖所有知识点及题型，教师教学时应注意适当补充和拓展.四、复习训练，巩固提高1.当x=_______时，的值是5/4.2.解方程1－=得下列各式，其中变形正确的是（）A.1－=B.3－30x=xC.3－30x=10xD.6－20x=3x3.已知x=1是方程的解,则2k+3的值是()A.-2B.2C.0D.-14.解下列方程:5.当k为何值时,关于x的方程+k的解为1?6.某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图）.现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？【教学说明】以上几题供教师进行本章复习时组织学生练习.前5题让学生独立思考，自主完成，第6题稍难，教师应提示制作乙种小盒的个数是，然后再让学生动手做题.【答案】1.32.C3.D4.(1)x=-9.2(2)x=36/7(3)k=0(4)x=3或-7/35.k=5/26.解：设制作甲种小盒x个，则制作乙种小盒150-x2个，由题意得：4x+3×=300.去分母，得8x+3(150-x)=600.去括号，得8x+450-3x=600.移项，得8x-3x=600-450.合并同类项，得5x=150.系数化为1，得x=30.乙种小盒的个数为==60.答：可以制作甲种小盒30个，乙种小盒60个.五、师生互动，课堂小结教师向学生提问：通过本节课的复习，你有什么收获和体会？说说看.1.布置作业：：从教材复习题3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握方程知识，用一元一次方程解决实际问题的基本技能和基本方法，进一步提高