北师大版小学数学六年级上册第一单元圆《圆的面积（二）》示范公开课 教学课件

北师大版小学数学六年级上册第一单元圆圆的面积（二）了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想重了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。同学们，上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程，哪位同学能把我们推导的过程再复述一遍呢？把一个圆分成16份拼接一个近似的平行四边形圆的面积圆周长的一半长方形的面积＝长×宽长方形的面积圆的半径×圆的面积2×农场的草坪上安装了许多自动喷水头，喷射的距离为3米。喷水头转动一周形成的是圆。要求喷水头转动一周可以浇灌多大的面积，实际是求圆的面积。喷水半径是3米，喷水头转动一周，能灌溉多大面积的农田？3.14×32＝3.14×9＝28.26（m2）答：能浇灌28.26平方米的农田。应先算32。

已知圆的半径求圆的面积时，可以直接利用圆的面积计算公式进行计算。量的圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？羊圈的面积先求出羊圈的半径C=2πrr=C÷π÷2半径：125.6÷3.14÷2＝20（m）答：这个羊圈的面积是1256平方米。面积：3.14×202＝1256（m2）

已知圆的周长求圆的面积，可以先求出圆的半径，然后直接利用圆的面积公式计算。下面是一种有意思的推导圆面积的方法。沿线剪开这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。像三角形，形状变了。它们的面积一样，面积没变。这时，三角形的面积相当于圆的面积。观察这个三角形，底相当于圆的（），高相当于圆的（）。三角形的面积=，所以圆的面积S=（）。底×高2（）×（）2这个三角形与原来的圆有什么关系呢？想一想，填一填。周长半径2πrrπr21.一个圆形杯垫的半径是5cm，这个杯垫的面积是

多少平方厘米？3.14×52＝3.14×25＝78.5（cm2）答：这个杯垫的面积是78.5平方厘米。

2.有一圆形蓄水池。它的周长是31.4m，它的占地

面积约是多少？半径：31.4÷3.14÷2＝5（m）答：它的占地面积是78.5平方米。面积：3.14×52＝78.5（m2）3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三

角形，再拼成平行四边形。

4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，

它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长

与面积分别是多少？（结果保留一位小数）周长：31.4×61.5≈193.1（m）面积：31.4×（61.5÷2）2

≈2969.1（m2）5.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆

形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？长方形面积：50×20＝1000（m2）圆面积：3.14×（20÷2）2＝314（m2）占地面积：1000＋314＝1314（m2）通过今天的学习，你有哪些收获？我会用圆的面积公式解决实际问题。我还知道圆还能转化成三角形，真有趣！圆环的面积：S圆环＝πR2－πr2或S圆环＝π(R2－r2)已知半径求圆的面积：S＝πr2已知周长求圆的面积：r＝C÷π÷2S＝πr2

圆的面积（二）

——解决问题

已知半径：S=πr2

圆的面积

已知周长：先求半径1.一个圆环，内圆半径是8cm，外圆半径是12cm。它的面积是多少？圆环面积＝

－第一步求外圆面积；第二步求内圆面积；第三步求环形的面积。外圆面积内圆面积三、巩固练习2.一个圆环，内圆半径是8cm，外圆半径是12cm。它的面积是多少？三、巩固练习圆环面积＝外圆面积－内圆面积3.14×122-3.14×82=3.14×（122–82）=3.14×80=251.2（cm2）答：它的面积是251.2平方厘米。3.公园有一个直径为10米的圆形水池，如果在水池外修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？3.14×（10÷2+2）²-3.14×（10÷2）²=3.14×49-3.14×25=3.14×（49-25）=75.36（平方米）答：小路的面积是75.36平方米。课堂练习4.如图，在一个长方形纸板中要剪出最大的三个大小相等的圆，已知这个长方形纸板的长是18cm。（1）圆的直径是多少？长方形的周长是多少？（2）其中一个圆的面积是多少？（3）阴影部分的面积是多少？（1）18÷3=6（厘米）（18+6）×2=24×2=48（厘米）答：圆的直径是6厘米，长方形的周长是48厘米。（2）3.14×（6÷2）²=3.14×9=28.26（平方厘米）答：其中一个圆的面积是28.26平方厘米。5.如图，在一个长方形纸板中要剪出最大的三个大小相等的圆，已知这个长方形纸板的长是18cm。（1）圆的直径是多少？长方形的周长是多少？（2）其中一个圆的面积是多少？（3）阴影部分的面积是多少？（3）18×6-28.26×3=108-84.78=23.22（平方厘米）答：阴影部分的面积是23.22平方厘米。易错辨析6．判断。(1)圆的半径扩大到原来的2倍，圆的周长和面积也都扩大到原来的2倍。(

)辨析：圆的半径扩大到原来的2倍，圆的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。×(2)周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。(

)√(3)用一根12.56dm长的铁丝围成的正方形的面积比圆的面积大。(

)辨析：正方形的面积：(12.56÷4