2024年秋新北师大版数学七年级上册课件 第二章 有理数及其运算 2.4 有理数的乘方 2.4.1 有理数的乘方（第2课时）

2.4.1有理数的乘方（第2课时）北师大版数学七年级上册素养目标1.在现实背景中理解有理数乘方的意义.2.培养学生观察、归纳能力，互相讨论、合作交流的能力.3.培养学生思考、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力,培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.探究新知有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm，求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？知识点有理数乘方的应用探究新知解：对折次数1234…20纸的层数21222324…220220×0.1=104857.6mm3×30=90m，104.8576m＞90m，答：这张纸对折20次后比30层楼还要高.=104.8576m，通过活动可以发现：当指数不断增加时,底数大于1的幂的增长速度相当快.计算:（1）102，103，104；

（2）(-10）2，（-10）3，（-10）4.

（-10）4=（-10）×（-10）×（-10）×（-10）=10000.（1）102=10×10=100，103=10×10×10×10=1000，104=10×10×10×10=10000；（2）（-10）2=（-10）×（-10）=100，（-10）3=（-10）×（-10）×（-10）=-1000，解:探究新知1.底数为10的幂的特点：10的n次幂等于1的后面有n个0.正数的任何次幂都是正数；2.有理数乘方运算的符号法则

:负数的偶数次幂是正数；负数的奇数次幂是负数.总结：探究新知探究新知做一做按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.（1）①的面积

.②的面积

.③的面积

.④的面积

.⑤的面积

.⑥的面积

.（2）受此启发，你能求出的值吗？

例素养考点有理数乘方的运算

在如图所示的方格中放米，第1格中放1粒，第2格中放2粒，第3格中放4粒，第4格中放8粒，依此类推，一直放到第10格．(1)将表中剩余空格补充完整；(2)若让小明任选其中的一格，其余的都给小红，小明所得的米有超过小红的可能吗？你是怎么计算的？探究新知探究新知方法点拨：利用有理数的乘方解决实际问题时，关键是找到每次变化后所得的结果与变化次数之间的关系.163264128256512解：（1）（2）有，小明选第十格，前九格的和可这样计算：设S=1+2+22+23+…+28，则2S=2+22+23+24+…+28+29，两式相减得S=29-1，而第10格为29.且29＞29-1，所以有可能。巩固练习变式训练探究：

22﹣21=2×21﹣1×21=2(

)，23﹣22=

=2(

)，24﹣23=

=2(

)，……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．探究：22-21=2×21-1×21=21；23-22=2×22-1×22=22；解：24-23=2×23-1×23=23.（1）第4个等式为25-24=2×24-1×24=24；（2）归纳类推得：第n个等式为

2n+1-2n=2×2n-1×2n=2n；（3）原式=-（22020-22019-…-23-22-21）=-（22019-…-23-22-21）=-（22-21）=-2.巩固练习连接中考

1.下列各组运算中，结果相等的是(

)A．-52与-25 B．-53与(-5)3C．-32与(-3)2 D．-3×2与-32B2.在-|-3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的数是(

)A．-|-3|3 B．-(-3)3C．(-3)3 D．-33B课堂检测基础巩固题3.计算：（1）；（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5

；

（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98.解：

=-6；课堂检测基础巩固题课堂检测基础巩固题4.计算：0.1252016×82017解:原式=0.125×0.125×…×0.125×8×8×…×820162017=（0.125×8）×（0.125×8）…×（0.125×8）×82016=1×1×…×1×82016=8课堂检测5.经过市场调查发现，某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半，已知这种电子产品6年前的价格为9600元，求该电子产品现在的价格．解：答：该电子产品现在的价格是1200元.

=1200（元）基础巩固题若（a-1

）2+|b-2|=0,则（a-b）2018的值是（）能力提升题课堂检测BA.-1

B.1C.0D.2018

拓广探索题课堂检测(1)一组数列：8，16，32，64，…则第n个数表示为______;(2)一组数列：-4，8，-16，32，-64，…则第n个数表示为______________;(3)一组数列：1，-4，9，-16，25，…则第n个数表示为__________________________.完成下列填空2n+2（-1）n×2n+1（-1）