2024-2025学年天津市高一数学上学期9月考试卷附答案解析

2024-2025学年天津市高一数学上学期9月考试卷第I卷（选择题）一、单选题1．已知集合，，则A．B．C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知，，则图中阴影表示的集合是（

）A． B．或 C． D．4．集合，，则中元素个数为（

）．A．1 B．2 C．3 D．45．已知非空集合满足:对任意，总有，且.若，则满足条件的的个数是（

）A．11 B．12 C．15 D．166．集合，，的关系是（

）A． B．C． D．7．若集合，，则满足的实数a的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知，且，则的最小值为（

）A．45 B．42 C．40 D．389．下列说法正确的是（

）.A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则二、填空题10．集合，，则11．已知正实数，满足，则的最小值为.12．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是.13．集合，集合，则．14．若命题“，使得”是假命题，则实数a的取值范围为．15．已知正实数满足，则的最小值为.第II卷（非选择题）三、解答题16．已知集合，或.(1)若全集，求、；(2)若全集，求.17．已知全集,集合，.(1)当a=2时，求集合;(2)若,求实数的取值范围．18．已知有两个不等的负根，无实根，若、一真一假，求的取值范围．19．已知集合、集合（）.(1)若，求实数的取值范围；(2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.20．已知实数、满足：.(1)求和的最大值；(2)求的最小值和最大值.参考答案：题号123456789答案DDCBACBAD1．D【解析】先计算集合，，再由交集运算即可得.【详解】由，，得.故选D．【点睛】本题考查了集合的交集运算，不等式的解法，属于基础题.2．D【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得答案.【详解】解：因为命题“，”为特称命题，所以其否定为：，.故选：D.3．C【分析】根据补集的定义即得.【详解】因为，，所以，即图中阴影表示的集合是.故选：C.4．B【分析】根据集合的定义求得，再由集合运算法则计算．【详解】由已知，，有2个元素．故选：B．5．A【分析】由题意得，集合是集合的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，即可求解.【详解】当中有元素时，，当中有元素时，，所以，所以集合是集合的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，故满足题意的集合有，共11个.故选：A.6．C【分析】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断的关系可得结论.【详解】任取，则，，所以，所以，任取，则，，所以，所以，所以，任取，则，，所以，所以，又，，所以，所以，故选：C.7．B【分析】利用，知，求出的值，根据集合元素的互异性舍去不合题意的值，可得答案．【详解】因为，所以，即或者，解之可得或或，当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，根据集合元素互异性可判断不成立。所以实数a的个数为2个.故选：B8．A【分析】利用基本不等式“1”的妙用，即可求解.【详解】由题意得，当且仅当，即时，等号成立．故选：A9．D【分析】对于A，举一个反例即可；对于B，先由得，再由得；对于C，举一个反例即可；对于D，作差，根据差值的正负即可判断.【详解】对于A，若，不一定有，如当时，故A错误；对于B，因为，所以，又因为，所以，故B错误；对于C，若，，则不一定成立，如当，时，，此时，故C错误；对于D，，因为，，所以，所以，故，故D正确.故选：D.10．【详解】试题分析：可画数轴根据集合并集的定义得．故A正确．考点：集合的运算．11．【分析】由题设条件得，，利用基本不等式求出最值．【详解】由已知，所以，所以，当且仅当时等号成立，又，所以时取最小值．故答案为：12．【分析】根据题意，即“”是真命题，结合二次函数的图象与性质对的符号分类讨论即可.【详解】根据题意可得“”是真命题，当，即时，命题成立；当时，得，解得，综上，符合题意的实数的取值范围是.故答案为：.13．【分析】化简集合，按并集定义，即可求出结论.【详解】解：集合，集合，∴故答案为:.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.14．【分析】先由题得，有，接着按时和时两种情况分类讨论即可得解.【详解】因为命题“，使得”是假命题，所以，使得，当时，有，符合；当时，则有即，，综上，实数a的取值范围为.故答案为：.15．【分析】由已知得，然后利用基本不等式可得答案.【详解】正实数且得，所以，所以，当且仅当，即时等号成立.的最小值为.故答案为：16．(1)或，或；(2)【分析】（1）（2）利用并集、补集、交集的定义直接求解即可.【详解】（1）集合，或，则或，或，所以或.（2）由或，得，所以.17．（1）；（2）.【分析】（1）分别解出集合A，B，再由集合交集的概念得到结果；（2）由补集的概念得到集合B的补集，再由交集为空集列出不等式，即可得到结果.【详解】（1）当a=2时，，．（2），即故实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合交，补的运算，以及由集合的关系求参数的范围．属于基础题.18．或【分析】分别计算出命题、为真命题时的取值范围后，结合、一真一假即可得.【详解】设为的两个不等的负根，则，解得，记集合，而，解之得，记集合，若p真q假，则，若p假q真，则，综上：若、一真一假，则或.19．(1)(2)【分析】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；（2）根据充分不必要条件分、讨论，即可求解.【详解】（1）由题意可知，又，当时，，解得，当时，，或，解得，综上所述，实数的取值范围为；（2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，当时，，解得，当时，（等号不能同时成立），解得，综上所述，实数的取值范围为.20．(1)；(2)最小值为，最大值为.【分析】（1）使用基本不等式根据所求解的目标代数式进行合理的配凑计算求解；（2）使用基本不等式，注意根据所求解的目标代数式进行合