普高专升本数学（综合题）模拟试卷1（共180题）

普高专升本数学（综合题）模拟试卷1（共9套）（共180题）普高专升本数学（综合题）模拟试卷第1套一、综合题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、求标准答案：知识点解析：暂无解析2、求标准答案：3知识点解析：暂无解析3、设f(x)在点x=0处连续，且f(x)=，求a的值．标准答案：知识点解析：暂无解析4、设函数f(x)=，讨论f(x)在分界点处的连续性．标准答案：x=0与x=1都是间断点知识点解析：暂无解析5、设函数f(x)=存在，求a的值．标准答案：知识点解析：暂无解析6、证明方程x2一3x一9x+1=0至少有一个小于1的正根．标准答案：设f(x)=x3一3x一9x+1。于是f(0)=1＞0，f(1)=一10＜0，即结论成立．知识点解析：暂无解析7、设y=arctan，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析8、已知y=f(x)是由方程ex—ey=xy所确定，求．标准答案：知识点解析：暂无解析9、设2y=2x—siny=0，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析10、已知点(2，4)是曲线y=x2+ax2+bx+c的拐点，且曲线在x=3处取得极值，求a、b的值。标准答案：4．a=一6，b=9，c=2知识点解析：暂无解析11、求函数y=的极值．标准答案：极小值f(0)=0知识点解析：暂无解析12、求函数y=2x3一3x2一12x+1的单调区间．标准答案：单调增加区间为(一∞，一2)和(1，+∞)，单调减少区间为(一2，1)．知识点解析：暂无解析13、设曲线y=ax3+bx2+cx上点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点．求该曲线方程．标准答案：y=一x3+3x知识点解析：暂无解析14、质点在力作用下从数轴上点x1=1移动到了点x2=2，则该力所做的功为多少个单位?标准答案：w=∫123xdx知识点解析：暂无解析15、求过点(2，1，1)，平行手直线且垂直于平面x+2y—3z+5=0的平面方程．标准答案：x一2y—z+1=0知识点解析：暂无解析16、求曲面3x2+y2一z2=27在点(3，1，1)处的切平面方程和法线方程．标准答案：切平面方程为9x+y—z一27=0，法线方程为知识点解析：暂无解析17、利用极坐标计算．标准答案：知识点解析：暂无解析18、交换积分次序．标准答案：知识点解析：暂无解析19、设A=，求A—1．标准答案：A—1=知识点解析：暂无解析20、当λ取何值时，非齐次线性方程组；(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解，并求解．标准答案：(1)λ≠1，—2时有唯一解；(2)λ=一2无解；(3)λ=1有无穷多解，通解为知识点解析：暂无解析普高专升本数学（综合题）模拟试卷第2套一、综合题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、求标准答案：知识点解析：暂无解析2、求标准答案：1知识点解析：暂无解析3、求标准答案：3知识点解析：暂无解析4、求曲线y=2sinx+x2在横坐标x=0处的切线方程．标准答案：2x一y=0知识点解析：暂无解析5、求由方程exy=2x+y3所确定的隐函数y=f(x)的微分dy标准答案：对方程两边求微分，得d(exy)=d(2x+y3)．exyd(xy)=d(2x)+d(y3)，exy(ydx+xdy)=2dx+3y2dy，于是，dy=知识点解析：暂无解析6、求双曲线处的切线的斜率，并写出在该点处的切线方程和法线方程．标准答案：知识点解析：暂无解析7、设φ(x)在a点的某领域内连续，f(x)=(x—a)φ(x)，求f’(a)．标准答案：∵φ(x)在x=a连续∴知识点解析：暂无解析8、证明：当x≥0时，ex≥1+ln(1+x)．标准答案：设f(x)=ex一ln(1+x)一1，则由f(x)=ex一=0得x=0．由f"(x)=ex+得f"(0)＞0，即x=0是函数在(一1，+∞)内唯一的极小值点．所以当x＞一1时，有f(x)≥f(0)=0，即证知识点解析：暂无解析9、设y=y(x)由方程e2+xy=e确定，求y’(0)．标准答案：一e—1知识点解析：暂无解析10、求过点(2，1，1)，平行手直线且垂直于平面x+2y—3z+5=0的平面方程．标准答案：x一2y—z+1=0知识点解析：暂无解析11、设u=f(x+xy+xyz)，(其中f具有一阶连续偏导数)，求标准答案：知识点解析：暂无解析12、求函数z=4x—4y—x2一y2的极值．标准答案：极大值为f(2，一2)=8知识点解析：暂无解析13、计算二重积分cos(x+y)dσ，其中D由x=0，y=x，y=π所围成．标准答案：一2知识点解析：暂无解析14、(y2一x)dxdy，其中D是由直线y=2，y=x以及y=2x所围的区域。标准答案：1知识点解析：暂无解析15、计算二重积分，其中D为圆x2+y2=1所包围的区域．标准答案：知识点解析：暂无解析16、交换积分次序．标准答案：知识点解析：暂无解析17、交换积分次序∫01dy∫02yf(x，y)dx+∫13dy∫03—yf(x，y)dy．标准答案：知识点解析：暂无解析18、计算由四个平面x=0，y=0，x=1，y=1所围成的柱体被平面z=0及x+y+z=1截得的立体的体积．标准答案：知识点解析：暂无解析19、求微分方程的通解或特解y’+2xy=4x标准答案：知识点解析：暂无解析20、求λ为何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解，在有无穷多解时求出全部解．标准答案：λ=1时，方程组有无穷多解．通解为．λ=2时，方程组无解．当λ≠1且λ≠2时，方程组有唯一解．知识点解析：暂无解析普高专升本数学（综合题）模拟试卷第3套一、综合题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、计算标准答案：1知识点解析：暂无解析2、计算标准答案：8知识点解析：暂无解析3、设F(x)=f(x)()，已知f(x)为奇函数，判断F(x)的奇偶性．标准答案：偶知识点解析：暂无解析4、设y=e—x(x2一2x+3)，求y’．标准答案：e—x(一x2+4x一5)知识点解析：暂无解析5、设y=，求y"．标准答案：知识点解析：暂无解析6、求函数y=arctanx一ln(1+x2)的极值点和极值．标准答案：极值点x=1；极大值f(1)=知识点解析：暂无解析7、讨论f(c)=在x=0处的连续性与可导性．标准答案：知识点解析：暂无解析8、设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)=0，证明存在ξ∈(0，a)使得ξf’(ξ)+f(ξ)=0标准答案：设F(x)=xf(x)，则F(x)在闭区间[0，a]上连续，在开区间(0，a)内可导，且F(a)=0=F(0)，因此由罗尔定理知，存在ξ∈(0，a)使得F’(ξ)=0，即ξf’(ξ)+f(ξ)=0．知识点解析：暂无解析9、求极限标准答案：2知识点解析：暂无解析10、求满足下列条件的直线方程：(1)过M1(2，3，1)和M2(1，2，0)；(2)过点M0(3，4，4)，方向向量与x，y，z轴夹角分别为；(3)过点(2，2，1)且平行于x轴，(4)过点(0，3，一2)且平行于直线的直线方程．标准答案：知识点解析：暂无解析11、设一平面通过点(1，一1，1)及点(0，1，2)，并且垂直于平面z=0，求该平面方程．标准答案：2x+y一1=0知识点解析：暂无解析12、已知两直线L1：共面，求L1，L2所在的平面方程．标准答案：2x一18y一15z+37=0知识点解析：暂无解析13、设z=arctan(xy)，而y=ex，求标准答案：知识点解析：暂无解析14、计算，其中D由y=x与z=y2围成．标准答案：1一sin1知识点解析：暂无解析15、利用级数的性质和判别方法判断级数的敛散性标准答案：发散知识点解析：暂无解析16、求幂级数的收敛半径和收敛域标准答案：R=，(0，1)知识点解析：暂无解析17、设矩阵A=，且aA+bB—cC=I(a，b，c为实数)，求a，bc的值．标准答案：a=1，b=一1，c=3知识点解析：暂无解析18、已知A=，(1)矩阵A，B是否可逆?(2)求满足方程3A—2X=B的X．标准答案：(1)A，B均可逆；(2)2X=知识点解析：暂无解析19、当λ等于何值时，方程组无解．标准答案：λ=一11时无解．知识点解析：暂无解析20、线性方程组，当a为何值时方程组无解?有唯一解?有无穷多解?当方程组有无穷多解时，求出一般解．标准答案：当a=一3时，方程组无解；当a≠一3且a≠2时，方程组有唯一解；当a=2时，方程组有无穷多解，一般解为知识点解析：暂无解析普高专升本数学（综合题）模拟试卷第4套一、综合题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、设f(x)=，求函数的间断点并判断间断点的类型．标准答案：x=0为可去间断点知识点解析：暂无解析2、设f(x)=，求a，b的值使其在(一∞，+∞)内连续．标准答案：a=一2，b=0知识点解析：暂无解析3、已知y=f(x)是由方程ex—ey=xy所确定，求．标准答案：知识点解析：暂无解析4、设函数y=f(x)由参数方程．标准答案：知识点解析：暂无解析5、求曲线y=的凹凸区间及拐点。标准答案：凹区间为(1，+∞)，凸区闯为(一∞，0)和(0，1)，拐点为(1，4，6)．知识点解析：暂无解析6、已知f(x)=，求f’+(0)及f’-(0)，同时判断f’(0)是否帝在．标准答案：f’+(0)=0，f’-(0)=一1，故f’(0)不存在．知识点解析：暂无解析7、求曲线处的切华斜率．标准答案：知识点解析：暂无解析8、求函数y=2x3一3x2一12x+1的单调区间．标准答案：单调增加区间为(一∞，一2)和(1，+∞)，单调减少区间为(一2，1)．知识点解析：暂无解析9、将边长为a的正方形铁皮于各角截去相等的小正方形，然后折起各边做成一个无盖的方盒，问截去的小正方形的边长为多少时，可使得无盖方盒容积为最大?标准答案：知识点解析：暂无解析10、计算不定积分∫x(cosx+e2x)dx．标准答案：知识点解析：暂无解析11、求过点P(1，1，1)，且与平面3x—y+2z一1=0平行的平面方程．标准答案：3x一y+2z一4=0知识点解析：暂无解析12、求由方程z3一2xz+y=0所确定的隐函数z=z(x，y)的偏导数标准答案：知识点解析：暂无解析13、设z=f(exsiny，x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求．标准答案：=f’1excosy+f"11e2xsinycosy+2ex(ysiny+xcosy)f"12+4xyf"22知识点解析：暂无解析14、计算二重积分cos(x+y)dσ，其中D由x=0，y=x，y=π所围成．标准答案：一2知识点解析：暂无解析15、交换积分次序∫01dxf(x，y)dy+∫12dx∫02—xf(x，y)dy．标准答案：知识点解析：暂无解析16、利用级数的性质和判别方法判断级数的敛散性标准答案：收敛知识点解析：暂无解析17、判断级数的敛散性．若收敛，是绝对收敛还是条件收敛标准答案：绝对收敛知识点解析：暂无解析18、设A=，求A—1．标准答案：A—1=知识点解析：暂无解析19、判定下列向量组是线性相关，还是线性无关?(1)α1=(3，2，0)，α2=(一1，2，1)；(2)α1=(1，1，一1，1)，α2=(1，一1，2，一1)，α3=(3，1，0，1)；标准答案：(1)线性无关(2)线性相关知识点解析：暂无解析20、判定下列各组中的向量β是否可以表示为其余向量的线性组合，若可以，试求出其表示式．(1)β=(4，5，6)T，α1=(3，—3，2)T，α2=(—2，1，2)T，α3=(1，2，一1)T；(2)β=(一1，1，3，1)T，α1=(1，2，1，1)T，α2=(1，1，l，2)T，α3=(—3，一2，1，—3)T；(3)β=(1，0，一)T，α1=(1，1，1)T，α2=(1，一1，一2)T，α2=(一1，1，2)T．标准答案：(1)β=2α1+3α2+4α3；(2)β不能由α1，α2，α3线性表示，(3)表示法不唯一．(c为任意常数)知识点解析：暂无解析普高专升本数学（综合题）模拟试卷第5套一、综合题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、设f(x)的定义域为[0，1]，求f(cosx)的定义域．标准答案：[2nπ一]，n∈Z知识点解析：暂无解析2、计算标准答案：知识点解析：暂无解析3、求(｜a｜＜1，｜b｜＜1)．标准答案：知识点解析：暂无解析4、当a，b为何值时，函数f(x)=为连续函数．标准答案：a=3，b=3知识点解析：暂无解析5、用对数求导法求函数y=的导数．标准答案：知识点解析：暂无解析6、求函数y=2x3一3x2一12x+1的单调区间．标准答案：单调增加区间为(一∞，一2)和(1，+∞)，单调减少区间为(一2，1)．知识点解析：暂无解析7、求曲线y=x2与直线x=2，y=0所围成的图形绕x轴旋转一周所产生的旋转体的体积．标准答案：知识点解析：暂无解析8、计算不定积分∫x(cosx+e2x)dx．标准答案：知识点解析：暂无解析9、求由方程∫0yetdt+∫0xcostdt=0所确定的隐函数y=y(x)的导数．标准答案：知识点解析：暂无解析10、设标准答案：知识点解析：暂无解析11、设方程ez一xyz=0确定函数z=f(x，y)，求标准答案：知识点解析：暂无解析12、计算xexydxdy，其中D是由0≤x≤1，一1≤y≤0围成的区域．标准答案：e—1知识点解析：暂无解析13、计算xydxdy，其中D是由直线y=x一1与抛物线y2=2x+6所围成的闭区域。标准答案：36知识点解析：暂无解析14、设I=，交换积分次序并计算积分值I。标准答案：知识点解析：暂无解析15、计算二重积分，其中D为圆x2+y2=a2所包围的第一象限的区域。标准答案：知识点解析：暂无解析16、求，D：x2+y2≤a2．标准答案：知识点解析：暂无解析17、交换积分次序．标准答案：知识点解析：暂无解析18、利用级数的性质和判别方法判断级数的敛散性标准答案：发散知识点解析：暂无解析19、利用级数的性质和判别方法判断级数的敛散性标准答案：发散知识点解析：暂无解析20、判断级数的敛散性．若收敛，是绝对收敛还是条件收敛标准答案：条件收敛知识点解析：暂无解析普高专升本数学（综合题）模拟试卷第6套一、综合题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、求标准答案：e2知识点解析：暂无解析2、求标准答案：3知识点解析：暂无解析3、判断函数f(x)=在点x=0处是否连续．标准答案：不连续知识点解析：暂无解析4、设y=xlnx，求y(n)．标准答案：知识点解析：暂无解析5、证明：双曲线xy=a2上任意一点处切线与两坐标轴围成的三角形的面积都等于2a2．标准答案：设(x0，y0)为双曲线xy=a2上的一点，则该点处切线的斜率为k=—，知识点解析：暂无解析6、求函数y=2x3一3x2一12x+1的单调区间．标准答案：单调增加区间为(一∞，一2)和(1，+∞)，单调减少区间为(一2，1)．知识点解析：暂无解析7、已知某商品的需求函数为Q=1000—100P，总成本函数为C=1000+3Q，求使总利润最大的价格P．标准答案：6.5知识点解析：暂无解析8、已知函数f(x)的一个原函数为cosx+xsinx，求积分∫[x+f(x)]f(x)dx。标准答案：知识点解析：暂无解析9、求过点(1，一2，1)且平行于直线的直线方程．标准答案：知识点解析：暂无解析10、求过直线L：x=一1+2t，y=3—3t，z=4+5t且与平面π：2x—y+5z+2=0垂直的平面方程．标准答案：5x一2z+13=0知识点解析：暂无解析11、设可微函数z=f(x，u)，u=φ(x，t)，t=sinx，求．标准答案：知识点解析：暂无解析12、计算二重积分cos(x+y)dσ，其中D由x=0，y=x，y=π所围成．标准答案：一2知识点解析：暂无解析13、交换积分次序．标准答案：知识点解析：暂无解析14、求幂级数的收敛半径和收敛域标准答案：R=1，(3，5]知识点解析：暂无解析15、求微分方程的通解或特解+3y=2标准答案：知识点解析：暂无解析16、已知二阶常系数线性齐次微分方程的两个特征根为0和1，求该方程的通解．标准答案：y=C1+C2ex知识点解析：暂无解析17、设f(x)为可微函数，可由∫0xtf(t)dt=f(x)+x2所确定，求f(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析18、求矩阵的秩．标准答案：r(A)=2知识点解析：暂无解析19、若矩阵A=的秩为3，求a．标准答案：一3知识点解析：暂无解析20、设三阶矩阵A，B满足关系：A—1BA=6A+BA，且A=，求B。标准答案：B=使用A—1逆可得整数．右乘A—1：A—1B=6I+B知识点解析：暂无解析普高专升本数学（综合题）模拟试卷第7套一、综合题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、求标准答案：知识点解析：暂无解析2、求标准答案：1知识点解析：暂无解析3、计算标准答案：知识点解析：暂无解析4、设f(x)=，(a为实数)试问a在什么范围时，f(x)在点x=0连续；标准答案：α＞1知识点解析：暂无解析5、求f(x)=的间断点并判断其类型．标准答案：x=1为跳跃间断点知识点解析：暂无解析6、设2y=2x—siny=0，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析7、设函数y=f(x)由方程y=1一xey所确定，求．标准答案：知识点解析：暂无解析8、设f(x)=处处可导，求a和b的值．标准答案：知识点解析：暂无解析9、求函数y=的极值．标准答案：极大值为y(e)=知识点解析：暂无解析10、设f(x)为连续函数，且满足f(x)=3x2—x∫01f(x)dx，求f(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析11、求下列函数的二阶偏导数：(1)z=(2)z=x4+y4一4x2y2标准答案：知识点解析：暂无解析12、设u=f(x+xy+xyz)，(其中f具有一阶连续偏导数)，求标准答案：知识点解析：暂无解析13、求曲面ez一z+xy=3在点(2，1，0)处的切平面方程．标准答案：x+2y一4=0知识点解析：暂无解析14、求下列函数的全导数(1)z=ex—2y，x=sint，y=t3(2)z=f(x，tanx)标准答案：知识点解析：暂无解析15、设u=f(x，z)，而z(x，y)是由方程z=x+yφ(z)所确定的函数，求du．标准答案：知识点解析：暂无解析16、求函数f(x，y)=x3+3xy2—15x—12y的极值．标准答案：极大值f(一2，一1)=28，极小值f(2，1)=—28知识点解析：暂无解析17、求已给微分方程满足初始条件的特解y’+ycosx=e—sinx，y｜x=0=0标准答案：y=xe—sinx知识点解析：暂无解析18、求微分方程的通解或特解(y2一6x)+2y=0标准答案：知识点解析：暂无解析19、设矩阵A=，且aA+bB—cC=I(a，b，c为实数)，求a，bc的值．标准答案：a=1，b=一1，c=3知识点解析：暂无解析20、设方程组(1)当a，b为何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?(2)当方程组有无穷多解时，求出全部解．标准答案：(1)当a≠5时方程解唯一，当a=5，b≠一1时，方程元解，当a=5，b=一1时方程有无穷多解．(2)通解为知识点解析：暂无解析普高专升本数学（综合题）模拟试卷第8套一、综合题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、求标准答案：一2知识点解析：暂无解析2、求标准答案：一1知识点解析：暂无解析3、计算标准答案：知识点解析：暂无解析4、讨论极限是否存在．标准答案：不存在但不是∞知识点解析：暂无解析5、已知=0，求a和b的值。标准答案：a=1，b=知识点解析：暂无解析6、求函数f(x)=的间断点并判断其类型．标准答案：x=1为跳跃间断点，x=2为无穷间断点知识点解析：暂无解析7、设函数f(x)=，问当a，b为何值时f(x)在x=0处连续?标准答案：a=b=知识点解析：暂无解析8、设y=ln(x+)，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析9、设y=lnx+ex，求y(n)．标准答案：知识点解析：暂无解析10、用对数求导法求函数y=的导数．标准答案：知识点解析：暂无解析11、求由曲线xy=2与直线x+y=3所围图形的面积．标准答案：知识点解析：暂无解析12、已知函数f(x)的一个原函数为cosx+xsinx，求积分∫[x+f(x)]f(x)dx。标准答案：知识点解析：暂无解析13、设z3—3xyz=a3，求．标准答案：知识点解析：暂无解析14、计算，其中D由y=x与z=y2围成．标准答案：1一sin1知识点解析：暂无解析15、yexydxdy，其中D是由xy=1以及x=2，y=1所围的区域。标准答案：知识点解析：暂无解析16、利用级数的性质和判别方法判断级数的敛散性标准答案：收敛知识点解析：暂无解析17、利用级数的性质和判别方法判断级数的敛散性标准答案：收敛知识点解析：暂无解析18、求微分方程的通解y’—=(x+1)x标准答案：x(x+1)2+c(x+1)2知识点解析：暂无解析19、求解下列非齐次线性方程组：标准答案：(1)X=(11，一4，1，0)T+c(一3，0，1．1)T(c为任意常数)(2)无解(3)X=(—2，5，0，0)T+c1(一1，2，1，0)T+c2(5，一7，0，1)T．(c1，c2为任意常数)(4)X=(0，1，0，0)T+c1(1，一2，0，0)T+c2(0，1，1，0)T．(c1，c2为任意常数)(5)X=(1，一1，0，0)T+c1(2，0，1，0)T+c2(一3。一1，0，1)T(c1，c2为任意常数)知识点解析：暂无解析20、设方程组(1)当a，b为何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?(2)当方程组有无穷多解时，求出全部解．标准答案：(1)当a≠5时方程解唯一，当a=5，b≠一1时，方程元解，当a=5，b=一1时方程有无穷多解．(2)通解为知识点解析：暂无解析普高专升本数学（综合题）模拟试卷第9套一、综合题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、求标准答案：1知识点解析：暂无解析2、求标准答案：1知识点解析：暂无解析3、设f(x)=，求函数的间断点并判断间断点的类型．标准答案：x=0是可去间断点知识点解析：暂无解析4、函数y=ln3(x2—1)是由哪些简单函数复合而成的?标准答案：y=u3，u=lnv，v=x2—1．知识点解析：暂无解析5、设y=lnx+ex，求y(n)．标准答案：知识点解析：暂无解析6、求函数y=ar