2021-2021学年高考数学第一轮复习-函数模型及其综合应用学案-理VIP

2019-2020学年高考数学第一轮复习函数模型及其综合应用学案理知识梳理：（阅读教材必修1第95页—第106页）常见函数模型一次函数模型:=kx+b(k,b为常数，且k)；二次函数模型:=a；指数函数模型：=a,,b对数函数模型：=mlo,,,a幂函数模型：=a,,n几类函数模型增长的差异在区间（0,+）上，尽管函数=(a>1),=lo,=都是增函数，但是它们的增长的速度不同，而且不在同一“档次”上，随着x的增大，=(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于=的增长速度，而=lo增长速度会越来越慢，因此，总会存在一个,当时，lo<<函数模型的应用：一方面是利用已知的模型解决问题；另一方面是恰当建立函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测，解函数应用题的一般步骤：（1）、阅读，审题；深入理解关键字句，为便于数据的处理可用表格（或图形）外理数据，便于寻数据关系。（2）、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。（3）、合理求解纯数学问题：根据建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理的运算途径，求出问题的解，要特别注意变量范围的限制及其他约束条件。（4）、解释关回答实际问题：将数学的问题的答案还原为实际问题的答案，在这以前要检验，既要检验所求得的结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求。题型探究【探究一】：利用已知函数模型解决函数应用题例1：函数可以用来描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。（1）、证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（2）、根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127](121,133]当学习某学科6次时，掌握程度为80%，请确定相应的学科（）参考数据【探究二】：构造函数模型解决函数应用问题例2：某集团公司在2000年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理厂，如下表：一期2000年投入1亿元兴建垃圾堆肥厂年处理有机肥十多万吨年综合收益2千万元二期2002年投入4亿元兴建垃圾焚烧发电一厂年发电量1.3亿kw/h年综合收益4千万元三期2004年投入2亿元兴建垃圾焚烧发电二厂年发电量1.3亿kw/h年综合收益4千万元如果每期的投入从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设2000年以后的x年的总收益为f(x)（单位：千万元），试求f(x)的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款。方法提升根据根的存在定性定理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值代入计算即可判断出来。判断函数零点的个数问题常用形结合的方法，一般将题转化为两个函数图象的交点问题。在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在性定理的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。反思感悟：

。五、课时作业：1．【2015高考天津，理8】已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）【答案】D由图象可知，【考点定位】函数与方程、数形结合思想。2．若函数在内恰有一解，则实数的取值范围是（B）.A.B.C.D.3．函数的零点所在区间为（C）A.（1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）4．方程lgx＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解（B）.A.[-10，-0.1]B.C.D.5．函数的图象是在R上连续不断的曲线，且，则在区间上（D）.A.没有零点B.有2个零点C.零点个数偶数个D.零点个数为k，6.（2013年高考新课标1（理））已知函数,若||≥,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D7.函数的图象可能是（）【答案】Ｃ8.函数的图象大致为【答案】D9.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为A.2B.4C.5D.8【答案】Ｂ10.【2102高考北京文5】函数的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】B11.已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（A）c<b<a（B）c<a<bC）b<a<c（D）b<c<a【答案】A12．函数的零点是2或3.13.【2012高考上海文6】方程的解是【答案】。14.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是.【答案】或。15．已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.x－2－1.5－1－0.500.511.52f(x)－3.511.022.371.56－0.381.232.773.454.89解:在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点.16．已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围.解：设=，则=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以，即，∴．17．已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；解：（1），解得且.（2）如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数的取值范围.（2）或.解得.18.【2012高考江苏17】）曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【答案】解：（1）在炮的最大射程是10，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使的方程。此时，（不考虑另一根）。∴当不超过6【考点】函数、方程和基本不等式的应用。【解析】（1）求炮的最大射程即求基本不等式求解。（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。19.海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往