高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)3.1.1函数及其表示法(第二课时)(原卷版+解析)

3.1.1函数及其表示法（第二课时）一、单选题1．若满足，则等于（

）A．3 B．1 C．5 D．02．已知函数，则（

）A．0 B． C． D．13．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（

）A． B．C． D．4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．5．下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．， B．，C．， D．，6．已知，则的解析式为（

）A． B．C． D．7．已知函数，则的解集为（

）A． B．C． D．8．已知连续函数的定义域为R，满足，若的最大值为1，最小值为0，则（

）A．0 B． C．1 D．二、多选题9．已知函数的图像由如图所示的两条曲线组成，则（

）A． B．C．函数的定义域是 D．函数的值域是10．若函数的值域为，则的可能取值为(

)A． B．0 C． D．三、填空题11．已知函数的定义域为，则函数的定义城是________.12．若函数的定义域为，则的范围是__________.13．已知，则___________.14．已知，则的值域为______.四、解答题15．在①，②，且，③恒成立，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数的图像经过点（1，2），______.(1)求的解析式；(2)求在上的值域.16．（1）已知，求的解析式；（2）已知，求函数的解析式；（3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；（4）已知，求的解析式．3.1.1函数及其表示法（第二课时）一、单选题1．若满足，则等于（

）A．3 B．1 C．5 D．0【答案】B【分析】令，求出所对应的，再代入计算可得.【详解】解：因为，令，解得，所以；故选：B2．已知函数，则（

）A．0 B． C． D．1【答案】D【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：因为，所以，所以；故选：D3．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函数的定义，数形结合即可对选项进行判断.【详解】选项A中，当时，，不符合题意，排除A；选项C中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排除C；选项D中，x取不到0，不符合题意，排除D.故选：B.4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题可知解即可得答案.【详解】解：因为函数的定义域为，所以，，即，解得，所以，函数的定义域为故选：C5．下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根据同一函数的定义，逐项验证定义域和对应法则是否相同，即得．【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域相同，对应法则相同，所以是同一个函数；对于B中，函数和的定义域都是，但对应法则不同，所以不是同一个函数；对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，所以不是同一个函数；对于D中，函数的定义域为，的定义域为，定义域不相同，所以不是同一个函数.故选：A．6．已知，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】将已知解析式配方，可得，再通过换元法求得解析式．【详解】因为令，所以所以故选：C.7．已知函数，则的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据分段函数解析式分类讨论，分别求出不等式的解集，最后取并集.【详解】解：当时，，则可化为，解得，又，所以.当时，，则可化为，解得，又，所以.综上，.故选：B.8．已知连续函数的定义域为R，满足，若的最大值为1，最小值为0，则（

）A．0 B． C．1 D．【答案】D【分析】由题意可得，由已知式子可得，从而可求出函数解析式，进而可求得结果【详解】由，得，所以，或，因为，且函数图象连续，所以所以，故选：D二、多选题9．已知函数的图像由如图所示的两条曲线组成，则（

）A． B．C．函数的定义域是 D．函数的值域是【答案】AD【分析】根据图像分析各选项即可.【详解】选项A：由图像可得，所以，A正确；选项B：图像法只能近似地求出函数值，且有时误差较大，故由图像不能得出的确定值，B错误；选项C：由图像可得函数的定义域为，C错误；选项D：由图像可得函数的值域为，D正确.故选：AD.10．若函数的值域为，则的可能取值为(

)A． B．0 C． D．【答案】BCD【分析】由题可知应该为函数值域的子集，据此分类讨论即可求出a的范围.【详解】①a＝0时，，值域为，满足题意；②a≠0时，若的值域为，则；综上，.故选：BCD.三、填空题11．已知函数的定义域为，则函数的定义城是________.【答案】【分析】由即可求出结果.【详解】因为函数的定义域为，所以要使函数有意义，只需，即，所以函数的定义城是.故答案为：12．若函数的定义域为，则的范围是__________.【答案】【分析】根据函数解析式，得到不等式，分类讨论，可得答案.【详解】依题意，，成立，当时，成立，即，当时，，解得，因此得，所以的范围是.故答案为：13．已知，则___________.【答案】##【分析】利用换元法，令，求出函数解析式，再由可求出的值.【详解】，设，解得，，，解得.故答案为：.14．已知，则的值域为______.【答案】【分析】先求出，再结合二次函数的性质即可得出值域.【详解】解：令，则，所以，所以，故的解析式为，其值域为.故答案为：.四、解答题15．在①，②，且，③恒成立，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数的图像经过点（1，2），______.(1)求的解析式；(2)求在上的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）若选条件①，设，用待定系数法求得即可；若选条件②,设，根据对称轴是，结合条件列方程求得即可；若选条件③，设.，根据条件，列方程求得即可.（2）直接由（1）中解析式，求二次函数在上的值域即可.（1）选条件①.设，则.因为，所以，所以，解得.因为函数的图像经过点（1，2），所以，得.故.选条件②.设，则函数图像的对称轴为直线.由题意可得，解得.故.选条件③设.因为，所以.因为恒成立，所以，解得，故.（2）由（1）可知.因为，所以，所以.所以在上的值域为.16．（1）已知，求的解析式；（2）已知，求函数的解析式；（3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；（4）已知，求的解析式．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据已知函数代入直接求解即可，（2）利用换元法或配凑法求解，（3）利用待定系数法求解，设，然后根据已知条件列方程