人教版七年级数学下册举一反三专题9.6不等式与不等式组章末拔尖卷(学生版+解析)

第9章不等式与不等式组章末拔尖卷【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·河南南阳·七年级统考期中）若a<b<0，则下列式子中错误的是（）A．−a>−b B．a+1<b+2 C．a+b<ab D．b2．（3分）（2023春·四川眉山·七年级坝达初级中学校考期中）关于x、y的二元一次方程x+y=5的正整数解有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）（2023秋·浙江金华·七年级校考期中）已知不等式2x+a≥0的负整数解恰好是−3，−2，−1，那么a满足条件（

）A．6<a<8 B．a≥6 C．6≤a<8 D．a≤64．（3分）（2023秋·重庆开州·七年级校联考期中）若数a使关于x的方程2−a=4x−1的解为正数，且使关于y的不等式组y+23−y2>12A．10 B．12 C．14 D．165．（3分）（2023春·陕西西安·七年级统考期末）关于x的一元一次不等式组2x>3x−33x−a>5只有4个整数解，则a的取值范围是（

A．−1≤a<2 B．−11<a<−8 C．−11≤a<−8 D．−11<a≤−86．（3分）（2023春·四川达州·七年级校考期中）七年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树8棵，还剩7棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，则下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是(

)A．8x+7≤8+9(x−1) B．8x+7≥9(x−1)C．8x+7<8+9x−18x+7≥9x−17．（3分）（2023春·四川遂宁·七年级统考期中）下列说法中，正确的有()①x＝7是不等式x＞1的解；②不等式2x＞4的解是x＞2；③不等式组x>3x≥−2④不等式组x≥6x≤6⑤不等式组x>4x<2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）（2023春·全国·七年级期末）定义x表示不大于x的最大整数，如：3.2=3、−3.2=−4，3=3．则方程xA．32 B．52 C．729．（3分）（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）已知关于x的不等式组3x+5a>4x+1+3a12x+A．a>3或a<2 B．2<a<52 C．3<a≤710．（3分）（2023春·河南信阳·七年级河南省淮滨县第一中学校考期末）若不等式组{x≥ax≤b无解，则不等式组{x>3−aA．x>3−a B．x<3−b C．3−a<x<3−b D．无解二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023春·河南新乡·七年级校考期中）若代数式5x+46的值不小于78−1−x312．（3分）（2023春·福建福州·七年级校考期中）“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于154为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是．

13．（3分）（2023春·河南濮阳·七年级校考期末）若不等式组x≥−3x<a的解集中的整数和为-5，则整数a的值为14．（3分）（2023春·河南南阳·七年级统考期末）已知不等式组2x+1≥x−1−x+2≥2(x−1)，要使它的解集中的任意x的值都能使不等式3x≥m+3成立，则m的取值范围是15．（3分）（2023春·福建福州·七年级校考期中）已知实数a，b，c，a+b=2，c−a=1．若a≥−3b，则16．（3分）（2023春·北京西城·七年级统考期末）小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于

（1）小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km？答：（2）小明共跑了14km且恰好回到起点，那么他共跑了三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）解不等式(组)(1)10−43−x(2)x−3x−218．（6分）（2023春·福建厦门·七年级校考期末）已知关于x和y的方程组x+3y=4−ax−5y=3a，且a<3(1)若a=2，求方程组的解；(2)若方程组的解满足不等式x−y>m，且符合要求的整数a只有两个，求m的取值范围．19．（8分）（2023春·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考期中）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．例如：方程2x−4=0的解集为：x=2，不等式组x−1>05−x>0的解集为：1<x<5因为1<2<5，所以称方程2x−4=0为不等式组x−1>05−x>0(1)在方程①5x−2=0；②34x−1=0；③x−2x−1(2)若不等式组x−1(3)若方程2x−1=x+2，3+x=2x+12都是关于x的不等式组x≤2x−m20．（8分）（2023春·全国·七年级期末）为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（x为正整数且45≤x≤75），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为a(1)若这100−x名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，则调整后的技术人员最多有______人；(2)是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内任意调整后，都能同时满足以下两个条件：①研发人员的年人均投入不超过m−2a②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．请说明理由．21．（8分）（2023春·重庆·七年级统考期末）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a)．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f(12)=3．根据以上定义，回答下列问题：(1)填空：①下列两位数：20，33，84中，“迥异数”为______；②计算：f(35)=_______．(2)如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2k+2，且f(b)=11，请求出“迥异数”b．(3)如果一个“迥异数”c，满足c−5f(c)>35，请求出所有满足条件的c的值．22．（8分）（2023春·江苏扬州·七年级统考期末）对非负数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉，即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则〈x〉＝n．反之，当n为非负整数时，若〈x〉＝n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5．如〈1.34〉＝1，〈4.86〉＝5．（1）〈π〉＝；（2）若〈0.5x﹣1〉＝7，则实数x的取值范围是；（3）若关于x的不等式组2x−13≥−1x−<a><0（4）满足〈x〉＝65x的所有非负数x的值为23．（8分）（2023春·贵州六盘水·七年级统考期中）（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．问题：实数x，y满足x−y=2，x+y=a，且x>1，y<0，求a的取值范围．解：列关于x，y的方程组{x−y=2x+y=a，解得{x=a+22y=a−2（2）已知x−y=4，且x>3，y<1，求x+y的取值范围；（3）若a，b满足3a2+5|b|=7，S=2第9章不等式与不等式组章末拔尖卷【人教版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·河南南阳·七年级统考期中）若a<b<0，则下列式子中错误的是（）A．−a>−b B．a+1<b+2 C．a+b<ab D．b【答案】D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵a<b<0，∴−a>−b，故本选项不符合题意；B．∵a<b，∴a+1<b+1<b+2，故本选项不符合题意；C．∵a<b<0，∴a+b<0,ab>0，即a+b<ab，故本选项不符合题意；D．∵a<b<0，∴1>b即ba故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（3分）（2023春·四川眉山·七年级坝达初级中学校考期中）关于x、y的二元一次方程x+y=5的正整数解有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据x、y为正整数得出x>0,5−x>0，求出x的范围0<x<5，得出x=1或2或3或4，代入求出y的值，由此即可解答．【详解】解：∵二元一次方程x+y=5的解为正整数，∴x>05−x>0，解得：0<x<5∴当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3时，y=2；当x=4时，y=1；∴二元一次方程x+y=5的正整数解有4个，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，求出x的取值范围是解决问题的关键．3．（3分）（2023秋·浙江金华·七年级校考期中）已知不等式2x+a≥0的负整数解恰好是−3，−2，−1，那么a满足条件（

）A．6<a<8 B．a≥6 C．6≤a<8 D．a≤6【答案】C【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的负整数解得到关于a的不等式组，从而求出a的取值范围.【详解】解：∵2x+a≥0，∴2x≥−a，∴x≥−a∵不等式2x+a≥0的负整数解恰好是−3，−2，−1，∴−4<x≤−3，∴−4<−a∴6≤a<8.故选：C.【点睛】本题考查了不等式的整数解，解题的关键在于熟练掌握不等式的性质和确定−a4．（3分）（2023秋·重庆开州·七年级校联考期中）若数a使关于x的方程2−a=4x−1的解为正数，且使关于y的不等式组y+23−y2>12A．10 B．12 C．14 D．16【答案】A【分析】根据关于x的方程的解为正数即可得出a<6且a≠2，根据不等式组的解集为y<−2，即可得出a≥−2，找出−2≤a<6且a≠2中所有的整数，即可解答．【详解】解：由方程2−a=4x−1的解为x=∵x≠1，∴6−a4≠1∵关于x的方程2−a=4x−1∴6−a4∵解不等式①得：y<−2；解不等式②得：y≤a；∵关于y的不等式组y+23−∴a≥−2；∴−2≤a<6，且a≠2；∵a为整数，∴a=−2、−1、0、1、3、4、5；∵−2+−1所以符合条件的所有整数a的和是10．故选：A．【点睛】本题考查含参的方程以及不等式，熟练掌握解含参的方程和不等式是本题解题关键，注意分析含参的不等式时要考虑端点．5．（3分）（2023春·陕西西安·七年级统考期末）关于x的一元一次不等式组2x>3x−33x−a>5只有4个整数解，则a的取值范围是（

A．−1≤a<2 B．−11<a<−8 C．−11≤a<−8 D．−11<a≤−8【答案】C【分析】先求出不等式组的解集为5+a3<x<3，再根据这个不等式组只有4个整数解，确定【详解】解：2x>3x−3①由①得，x<3，由②得，x>5+a∴不等式组的解集为5+a3又∵x的一元一次不等式组2x>3x−33x−a>5∴−2≤5+a∴−11≤a<−8，故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．6．（3分）（2023春·四川达州·七年级校考期中）七年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树8棵，还剩7棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，则下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是(

)A．8x+7≤8+9(x−1) B．8x+7≥9(x−1)C．8x+7<8+9x−18x+7≥9x−1【答案】C【分析】若设同学人数为x人，则植树的棵数为8x+7棵，根据“每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵”列一元一次不等式组即可．【详解】解：若每人平均植树9棵，则x−1位同学植树棵数为9x−1∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为7x+9棵，∴可列不等式组为：8x+7<8+9x−1故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键．7．（3分）（2023春·四川遂宁·七年级统考期中）下列说法中，正确的有()①x＝7是不等式x＞1的解；②不等式2x＞4的解是x＞2；③不等式组x>3x≥−2④不等式组x≥6x≤6⑤不等式组x>4x<2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】①x＝7是不等式x＞1的解，正确；②不等式2x＞4的解集是x＞2，原答案错误；③不等式组x>3x≥−2④不等式组x≥6x≤6⑤不等式组x>4x<2故选C．8．（3分）（2023春·全国·七年级期末）定义x表示不大于x的最大整数，如：3.2=3、−3.2=−4，3=3．则方程xA．32 B．52 C．72【答案】C【分析】令x=n，代入原方程可得n+2=2x，解方程并由题意可得x≤x<x+1，即可建立不等式并求解可知0<n≤2，结合题意n为整数，可推导n=1或2，当n=1或【详解】解：令x=n，代入原方程可得n+2=2x解得x=n+2由题意可得x≤x<∴n≤n+22<n+1∵n为整数，∴n=1或2，当n=1时，x=3当n=2时，x=2，则方程x+2=2x所有解的和为3故选：C．【点睛】本题主要考查了对新定义的理解、解一元一次方程以及不等式的应用，正确根据新定义得出x的取值是解题关键．9．（3分）（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）已知关于x的不等式组3x+5a>4x+1+3a12x+A．a>3或a<2 B．2<a<52 C．3<a≤7【答案】C【分析】分别求出不等式的解集，根据不等式组有解得到−25<x<2a−4【详解】解：3x+5a>4x+1解不等式①得x<2a-4，解不等式②得x>−2∵不等式组有解，∴−2∵不等式组的整数解只有三个，∴2<2a−4≤3，解得3<a≤7故选：C.【点睛】此题考查不等式组的整数解的情况求参数，正确理解不等式组的整数解只有三个得到关于参数的不等式是解题的关键.10．（3分）（2023春·河南信阳·七年级河南省淮滨县第一中学校考期末）若不等式组{x≥ax≤b无解，则不等式组{x>3−aA．x>3−a B．x<3−b C．3−a<x<3−b D．无解【答案】C【分析】根据不等式组{x≥ax≤b无解，得出a＞b，进一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式组【详解】解：∵不等式组{x≥a∴a＞b，∴-a＜-b，∴3-a＜3-b，∴不等式组{x>3−ax<3−b的解集是故选：C【点睛】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到a＞b，进而得出3-a＜3-b．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023春·河南新乡·七年级校考期中）若代数式5x+46的值不小于78−1−x3【答案】0【分析】根据题意得出关于x的不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得x的范围，继而可得答案．【详解】解：根据题意得5x+46去分母得，45x+4去括号得，20x+16≥21−8+8x，移项得，20x−8x≥21−8−16，合并同类项得，12x≥−3，系数化为1得，x≥−1则满足条件得x的最小整数值为0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．（3分）（2023春·福建福州·七年级校考期中）“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于154为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是．

【答案】20【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】解：第一次的结果为：3x−2，没有输出，则3x−2≤154，解得：x≤52；第二次的结果为：3(3x−2)−2=9x−8，没有输出，则9x−8≤154，解得：x≤18；第三次的结果为：3(9x−8)−2=27x−26，输出，则27x−26>154，解得：x>20综上可得：x的取值范围是203故答案为：203【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．13．（3分）（2023春·河南濮阳·七年级校考期末）若不等式组x≥−3x<a的解集中的整数和为-5，则整数a的值为【答案】−1或2/2或-1【分析】由不等式组{x≥−3x<a的解集中的整数和为-5，可确定整数解为：x=−3,−2或x=−3,−2,−1,0,1，即可得出整数【详解】解：∵{x≥−3∴−3≤x<a，∵不等式组{x≥−3∴x=−3,−2或x=−3,−2,−1,0,1，∴−1≤a<0或2≤a<3，则整数a的值为：−1或2，故答案为：−1或2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是求不等式组的整数解，再确定参数a的范围．14．（3分）（2023春·河南南阳·七年级统考期末）已知不等式组2x+1≥x−1−x+2≥2(x−1)，要使它的解集中的任意x的值都能使不等式3x≥m+3成立，则m的取值范围是【答案】m≤−9【分析】解不等式组得到解集，结合3x≥m+3成立列式求解即可得到答案；【详解】解：分别解不等式得，x≥−2，x≤4∴−2≤x≤4∴−6≤3x≤4，∵3x≥m+3，∴m+3≤−6，解得：m≤−9，故答案为：m≤−9；【点睛】本题考查解不等式组及根据解集求参数，解题的关键是正确的求出不等式组的解集．15．（3分）（2023春·福建福州·七年级校考期中）已知实数a，b，c，a+b=2，c−a=1．若a≥−3b，则【答案】6【分析】由c−a=1得c=a+1，与a+b=2相加得a+b+c=a+3，由a+b=2及a≥−3b，可得a的最大值为3，从而得出a+b+c的最大值．【详解】解：由c−a=1得c=a+1，由a+b=2得a+b+c=a+3，∵a+b=2及a≥−3b，∴a≥−32−a解得：a≤3∴a的最大值为3，∴a+b+c的最大值=3+3=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了不等式的性质运用．关键是由已知等式得出a+b+c的表达式，再求最大值．16．（3分）（2023春·北京西城·七年级统考期末）小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于

（1）小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km？答：（2）小明共跑了14km且恰好回到起点，那么他共跑了【答案】否10【分析】（1）设环形跑道的周长为L，小明总计跑了x圈，结合图形即可作答；（2）利用环形道的周长与里程数的关系建立不等式求出周长的范围，再结合跑回原点的长度建立方程即可求解．【详解】（1）设环形跑道的周长为L，小明总计跑了x（x为整数）圈，结合图形，根据题意有：4<3L<5，即小明恰好跑3圈时，路程没有超过5km（2）结合图形，根据题意有：1<L<22<2L<3解得：43根据题意还有：xL=14，可得：x=14∵43∴23∴283∵x为整数，∴14L∴14L即x=14故答案为：否，10．【点睛】本题考查了不等式的应用，根据题意结合图形得出不等式组，是解答本题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）解不等式(组)(1)10−43−x(2)x−3x−2【答案】(1)x≤−1(2)−7<x≤1【分析】（1）按照解一元一次不等式的一般步骤求解即可；（2）先求出两个不等式的解集，再取公共部分即可．【详解】（1）解：去括号得：10−12+4x≤2x−4，移项得：4x−2x≤−10+12−4合并同类项得：2x≤−2系数化为1得：x≤−1（2）x−3解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>−7，∴原不等式组得解集是−7<x≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，掌握解一元一次不等式和取公共解集的方法是解题的关键．18．（6分）（2023春·福建厦门·七年级校考期末）已知关于x和y的方程组x+3y=4−ax−5y=3a，且a<3(1)若a=2，求方程组的解；(2)若方程组的解满足不等式x−y>m，且符合要求的整数a只有两个，求m的取值范围．【答案】(1)x=7(2)2≤m<3．【分析】（1）将a=2代入方程组，再利用加减消元法求解即可；（2）两式相加可得2x−2y=4+2a，根据x−y>m，求得关于a的不等式，再根据解集情况，求解即可．【详解】（1）解：将a=2代入方程组可得：x+3y=2①−②可得：8y=−4将y=−12代入①可得：x−则方程组的解为：x=7（2）解：x+3y=4−a①+②可得：2x−2y=4+2a∵x−y>m∴2+a>m，即a>m−2∵a<3，符合要求的整数a只有两个∴整数a为1,2，即0≤m−2<1解得2≤m<3．【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式，根据题意得到关于m的不等式组是解题的关键．19．（8分）（2023春·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考期中）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．例如：方程2x−4=0的解集为：x=2，不等式组x−1>05−x>0的解集为：1<x<5因为1<2<5，所以称方程2x−4=0为不等式组x−1>05−x>0(1)在方程①5x−2=0；②34x−1=0；③x−2x−1(2)若不等式组x−1(3)若方程2x−1=x+2，3+x=2x+12都是关于x的不等式组x≤2x−m【答案】(1)②(2)x−2=0(3)1<m≤2【分析】（1）先求得不等式组的解集，再分别解方程①②③，逐一验证方程的解是否在不等式组的解集范围内即可；（2）先解不等式组求得其解集，再找出解集中的一个整数并以此整数构建一个方程即可；（3）先求得方程2x−1=x+2和方程3+x=2x+【详解】（1）解：不等式组2x−1<x+3x+5<3解不等式2x−1<x+3可得x<4，解不等式x+5<3x+1可得x>1∴不等式组的解集为1<x<4；解方程①5x−2=0可得x=25，方程的解不在∴方程①不是不等式组的关联方程，解方程②34x−1=0可得x=4∴方程②是不等式组的关联方程，解方程③x−2x−1=0可得x=1，方程的解不在∴方程③不是不等式组的关联方程，故答案为：②；（2）解：不等式组x−1解不等式x−12<2解不等式2x−4>−7x+5可得x>1，∴不等式组的解集为1<x<5x=2是不等式组的一个整数解，方程x−2=0的解为x=2，方程的解在1<x<5∴方程x−2=0是不等式组的关联方程；（3）解：解方程2x−1=x+2可得x=3，解方程3+x=2x+12不等式组x≤2x−mx−2<m解不等式x≤2x−m可得x≥m，解不等式x−2<m可得x<m+2，∴不等式组的解集为m≤x<m+2，∵x=3，x=2都在不等式的解集内，∴m≤2m+2>3∴1<m≤2；【点睛】本题考查了解不等式组，解一元一次方程，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键．20．（8分）（2023春·全国·七年级期末）为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（x为正整数且45≤x≤75），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为a(1)若这100−x名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，则调整后的技术人员最多有______人；(2)是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内任意调整后，都能同时满足以下两个条件：①研发人员的年人均投入不超过m−2a②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．请说明理由．【答案】(1)即调整后的技术人员最多有75人；(2)m=6．【分析】（1）根据题意，求得这100−x名研发人员的年总投入和调整前100名技术人员的年总投入，列不等式求解即可；（2）由①可得1+4x%a≤m−2【详解】（1）解：由题意可得：100−x1+4x%a≥100a解得：0<x≤75，又∵45≤x≤75，∴45≤x≤75即调整后的技术人员最多有75人；（2）解：由①可得1+4x%a≤即1+4x%a≤又∵x为正整数且45≤x≤75，∴当x=75时，x25+3最大，为当x=75时，600−6x25最小，为600−6×75综上，存在m=6，满足题意．【点睛】此题考查了不等式（组）的求解，解题的关键是理解题意，找到不等式关系，正确列出不等式．21．（8分）（2023春·重庆·七年级统考期末）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a)．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f(12)=3．根据以上定义，回答下列问题：(1)填空：①下列两位数：20，33，84中，“迥异数”为______；②计算：f(35)=_______．(2)如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2k+2，且f(b)=11，请求出“迥异数”b．(3)如果一个“迥异数”c，满足c−5f(c)>35，请求出所有满足条件的c的值．【答案】(1)①84；②8(2)38(3)81或91或92【分析】（1）①根据定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零“，可以确定84是“迥异数”，而20和33不是．②根据所给定义代入并运算就可以求得f（32）的值．（2）根据“迥异数”的定义代入可得f（b）的值为3k+2=11，可求得k=3，再出b的值为38．（3）先设c的个位为n，十位为m，可以代入求得f（c）的值为m+n．再根据c-5f（c）＞35，可求得关于m和n的不等式，再对m、n进行讨论就可以求得c的值．【详解】（1）解：①由定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为迥异数”可知，20，33，不符合定义a=84，对调个位数字与十位数字得到新两位数48，新两位数与原两位数的和为84+48=132，和与11的商为132÷11=12，所以f(84)=12．∴“迥异数”为84．②f（35）=（35+53）÷11=8．故答案为：84，8．（2）∵这个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），∴b=10×k+2（k+1）=12k+2．将这个数的个位和十位调换后为：10×2（k+1）+k=21k+20，∴f（b）=（12k+2+21k+20）÷11=3k+2，又f（b）=11，∴3k+2=11，∴k=3．故这个“迥异数”b=12k+2=38．（3）设这个“迥异数”c的个位为n，十位为m，则m≠n，且m，n均为大于1小于10的正整数．则c=10m+n，调换个位和十位后为：10n+m，故f（c）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n，∵c-5f（c）＞35，∴10m+n-5（m+n）＞35．整理得：5m-4n＞35，∴m＞35+4n5又∵m≤9，∴35+4n5解得：n＜2.5，又n为正整数，故n=1或2，当n=1时，m=8或9，此时c=81或91；当n=2时，m=9，此时c=92；故所有满足条件的c有：81或91或92．【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解和运用，还