高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定(原卷版+解析)

1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定一、单选题1．给出下列四个命题，其中是真命题的是（

）A．， B．，C．， D．，2．下列命题是全称量词命题的是（

）A．有些实数是无理数B．至少有一个整数，使得是质数C．每个三角形的内角和都是 D．，使得3．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，4．已知命题，使得，则为（

）A．，都有 B．，使得C．，都有 D．，使得5．命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（

）A．-4<a≤0 B． C． D．6．已知集合，，则下列说法正确的是（

）A．对任意，有 B．对任意，有C．存在，使得 D．存在，使得7．下列命题中是假命题是（）A．∀x∈R，|x|+1＞0 B．∃x∈R，1＝2C．∃x∈R，|x|＜1 D．∀x∈N*，8．设函数，命题“”是假命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（

）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．至少有一个实数x，使10．若“，或”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（

）A． B． C． D．三、填空题11．设命题：，，则是______．12．已知集合，，若命题，是真命题，则m的取值范围为______．13．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.14．命题“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．四、解答题15．已知命题A“”．(1)写出命题A的否定；(2)若命题A是假命题，求出实数a的取值范围．16．已知，命题，不等式成立，命题，．(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题pq为假，pq为真，求实数m的取值范围．1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定一、单选题1．给出下列四个命题，其中是真命题的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据全称量词命题，存在量词命题的概念逐项分析即得.【详解】对于A，当x=0时，不成立，故A为假命题；对于B，当时，满足，故B为真命题；对于C，当时，不成立，故C为假命题；对于D，由可得，且均为无理数，故D为假命题．故选：B．2．下列命题是全称量词命题的是（

）A．有些实数是无理数B．至少有一个整数，使得是质数C．每个三角形的内角和都是 D．，使得【答案】C【分析】根据全称命题和存在命题的定义判断各选项即可.【详解】对于A，可将命题改写为：，使得为无理数，则命题为存在命题，A错误；对于B，可将命题改写为：，使得为质数，则命题为存在命题，B错误；对于C，可将命题改写为：中，，则命题为全称命题，C正确；对于D，命题包含存在量词，则其为存在命题，D错误.故选：C3．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由特称命题的否定需改变量词，否定结论可得.【详解】命题“，”的否定为“，”．故选：C．4．已知命题，使得，则为（

）A．，都有 B．，使得C．，都有 D．，使得【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即得.【详解】因为，使得，所以为：，都有.故选：C.5．命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（

）A．-4<a≤0 B． C． D．【答案】C【分析】由题意，为真命题，进而可得为真命题时的充要条件，再根据充分与必要条件的性质判断选项即可.【详解】命题为假命题，即命题为真命题.首先，时，恒成立，符合题意；其次时，则且，即，综上可知，.结合选项可得，，即：是的一个充分不必要条件.故选：C6．已知集合，，则下列说法正确的是（

）A．对任意，有 B．对任意，有C．存在，使得 D．存在，使得【答案】D【分析】根据集合间的关系，全称命题、特称命题的真假判断可得答案.【详解】由于，，所以，故存在，使得．故选：D．7．下列命题中是假命题是（）A．∀x∈R，|x|+1＞0 B．∃x∈R，1＝2C．∃x∈R，|x|＜1 D．∀x∈N*，【答案】D【分析】利用绝对值的性质以及特值法进行排除.【详解】因为∀x∈R，|x|≥0，所以∀x∈R，|x|+1＞0恒成立，真命题；取x＝1，满足，真命题；取x＝0.1，满足|x|＜1，真命题；取x＝1N*，不满足，假命题．故选：D．8．设函数，命题“”是假命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由命题“”是假命题可得其否定为真命题，结合不等式恒成立问题的解决方法可求的取值范围.【详解】因为命题“”是假命题，所以，又可化为，即，当时，，所以在上恒成立，所以其中，当时有最小值为1，此时有最大值为3，所以，故实数的取值范围是，故选：D二、多选题9．（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（

）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．至少有一个实数x，使【答案】AC【分析】AC.原命题的否定是全称量词命题,原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B.原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题.所以该选项不符合题意；D.原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.【详解】A.原命题的否定为：，，是全称量词命题；因为，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B.原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题.所以该选项不符合题意；C.原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程，，所以，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.D.原命题的否定为：对于任意实数x，都有，如时，，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.故选：AC10．若“，或”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根据所给真命题、假命题成立的条件，再求出它们的交集即可得集合M满足的条件.【详解】命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，可得，命题“，或”为真命题，则或，或或，显然，A，B，D选项中的区间为的子集．故选：ABD．三、填空题11．设命题：，，则是______．【答案】，【分析】已知命题为特称命题，其否定为全称命题形式，由此可得答案.【详解】命题：，为特称命题，则是：，，故答案为：，12．已知集合，，若命题，是真命题，则m的取值范围为______．【答案】【分析】由题可得，然后分类讨论根据集合的包含关系即得.【详解】由于命题，是真命题，所以,当时，，解得；当时，，解得，综上，m的取值范围是．故答案为：．13．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.【答案】####【分析】先由题意得到“，”为真命题，讨论和两种情况，即可求出结果.【详解】命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题.当时，集合，符合.当时，因为，所以由，，得对于任意恒成立，又，所以.综上，实数a的取值范围为.故答案为：.14．命题“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．【答案】【分析】由题意转化为，使是真命题，分和分别讨论即可得出答案.【详解】若，使是假命题，则，使是真命题，当转化，不合题意；当，使即恒成立，即，解得或（舍），所以，故答案为：四、解答题15．已知命题A“”．(1)写出命题A的否定；(2)若命题A是假命题，求出实数a的取值范围．【答案】(1)，(2)-1≤a≤3【分析】（1）特称命题的否定为全称命题（2）由题设知，，即，由此能求出实数的取值范围．(1)命题的否定：，(2)，为假命题，，，即，解得-1≤a≤316．已知，命题，不等式成立，命题，．(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题pq为假，pq为真，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)或【分析】（1）依题意参变分离即可得到在上恒成立，则，根据二次函数的性质求出，即可得到参数的取值范围；（2）首先求出命题为真时参数的取值范围，依题意命题p