高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)1.2.3充分条件、必要条件(原卷版+解析)

1.2.3充分条件、必要条件一、单选题1．设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（

）A． B．C． D．2．若且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．4．“”的充要条件是（

）A．有 B．或C．且 D．或5．设，则“”的充要条件是（

）A．都为1 B．都不为1C．中至少有一个为1 D．都不为06．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知区间，则下列是“对任意的，”的必要不充分条件的是（

）A． B． C． D．8．已知a，，则“”的一个必要条件是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列四个命题中真命题为（

）A．∀x∈R，2x2－3x＋4>0B．∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0C．∃x∈N*，x为29的约数D．对实数m，命题p：∀x∈R，x2－4x＋2m≥0.命题q：m≥3.则p是q的必要不充分条件10．下列命题中，真命题是（

）A．若，则“”是“x，y至少有一个大于1”的充分不必要条件B．C．的充要条件是D．命题“”的否定形式是“”三、填空题11．祖暅原理的内容为“幂势既同，则积不容异”，其意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为夹在两个平行平面间的两个几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在同一高处的截面积总相等．根据祖暅原理可知，p是q的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）12．已知，，．若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为______．13．设或，或，，是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是______．14．已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______.四、解答题15．已知p：，q：．(1)若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数m的范围．16．已知p：关于x的方程有实数根，q：.(1)若命题p是假命题，求实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.1.2.3充分条件、必要条件一、单选题1．设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用充分条件、必要条件的定义，逐项分析判断作答.【详解】对于A，若开关A闭合，则灯泡B亮，而开关A不闭合C闭合，灯泡B也亮，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；对于B，灯泡B亮当且仅当开关A闭合，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；对于C，开关A闭合，灯泡B不一定亮，而开关A不闭合，灯泡B一定不亮，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；对于D，开关A闭合与否，只要开关C闭合，灯泡B就亮，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件．故选：C2．若且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】若，满足，此时，排除充分性，若，满足，此时，排除必要性，故选：D3．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据命题的真假可得参数的取值范围，进而确定其必要不充分条件.【详解】由命题“，”为真命题，得，所以，所以为该命题的一个必要不充分条件，故选：C.4．“”的充要条件是（

）A．有 B．或C．且 D．或【答案】D【分析】充要条件即为等价命题.【详解】因为则或故选：D.5．设，则“”的充要条件是（

）A．都为1 B．都不为1C．中至少有一个为1 D．都不为0【答案】C【分析】由，求得或，结合选项，即可求解.【详解】由，可得，解得或，故“”的充要条件是“a，b中至少有一个为1”．故选：C.6．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】解：“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，故充分不成立，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故必要性成立，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”必要不充分条件，故选：B．7．已知区间，则下列是“对任意的，”的必要不充分条件的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可知对任意的，等价于，由此即可选出答案.【详解】由“对任意的，”，得，即，则原题等价于探求“”的必要不充分条件，A选项“”为“”的充要条件，故A错误；B选项“”为“”的必要不充分条件，故B正确；C选项“”为“”的既不充分也不必要条件，故C错误；D选项“”为“”的既不充分也不必要条件，故D错误；故选：B.8．已知a，，则“”的一个必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用否定ACD选项，进而得答案.【详解】解：对于A选项，当时，，此时，故不是的必要条件，故错误；对于B选项，当时，成立，反之，不成立，故是的必要条件，故正确；对于C选项，当时，，但此时，故不是的必要条件，故错误；对于D选项，当时，，但此时，故故不是的必要条件，故错误.故选：B二、多选题9．下列四个命题中真命题为（

）A．∀x∈R，2x2－3x＋4>0B．∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0C．∃x∈N*，x为29的约数D．对实数m，命题p：∀x∈R，x2－4x＋2m≥0.命题q：m≥3.则p是q的必要不充分条件【答案】ACD【分析】A利用配方即可判断，B取代入判断；C利用约数概念进行理解判断，D命题p可得，结合充分、必要条件的概念加以判断．【详解】，A正确；∵，则，B不正确；29的约数有1和29，C正确；∀x∈R，x2－4x＋2m≥0，则，即p是q的必要不充分条件，D正确；故选：ACD．10．下列命题中，真命题是（

）A．若，则“”是“x，y至少有一个大于1”的充分不必要条件B．C．的充要条件是D．命题“”的否定形式是“”【答案】AD【分析】根据充分与必要条件的性质，结合全称与特称命题的性质与否定判断即可.【详解】对A，“”可以推出“x，y至少有一个大于1”，但“x，y至少有一个大于1”不能推出“”故A正确；对B，当时，，故B错误；对C，当时，满足，但不成立，故C错误；对D，由含有一个量词的否定可得D是正确的.故选：AD三、填空题11．祖暅原理的内容为“幂势既同，则积不容异”，其意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为夹在两个平行平面间的两个几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在同一高处的截面积总相等．根据祖暅原理可知，p是q的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由祖暅原理可知，由在同一高处的截面积总相等，可得的体积相等，即，所以必要性成立；反之：若两几何体的体积相等，但两几何体的体积不一定相等，即，所以充分性不成立,所以是的必要不充分条件.故答案为：必要不充分12．已知，，．若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为______．【答案】【分析】根据充分与必要条件，可得p，q，r中集合的包含关系，再根据区间端点列式求解即可.【详解】易得．记p，q，r中x的取值构成的集合分别为A，B，C，由于r是p的必要不充分条件，r是q的充分不必要条件，则，，则，解得，即实数a的取值范围是．故答案为：13．设或，或，，是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是______．【答案】##.【分析】转化为集合问题，利用集合的真包含关系进行求解.【详解】设集合或，或，．因为是的充分而不必要条件，所以，所以，（等号不同时取到），解得．故答案为：.14．已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______.【答案】【分析】由题可得，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求.【详解】∵表示不超过的最大整数，∴，，即，又是的充分不必要条件，，∴AB，故，即的取值范围是.故答案为：.四、解答题15．已知p：，q：．(1)若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数m的范围．【答案】(1)，；(2)，．【分析】解不等式，(1)由题意得，从而求得；(2)由题意可转化为是的充分不必要条件，从而得到，化简即可．(1)解不等式x2-8x-20≤0得-2≤x≤10，是的必要不充分条件，，解得，0<0≤3，即实数的范围为，；(2)是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，故，解得，m≥9，即实数的范围为，．16．已知p：关于x的方