湘教版初中数学八年级上册 1.2 分式的乘法和除法 同步分层训练培优卷（含答案解析）

湘教版初中数学八年级上册1.2分式的乘法和除法同步分层训练培优卷班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！一、选择题1．下列运算正确的是（）A．2a−3⋅C．a2÷a×12．化简x2A．x−2x B．−2x C．-3 3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：老师x2−2xx−1÷x21−x→甲接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁4．下列计算结果正确的有（）①3xx2·x3x=A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，设k=甲图中阴影部分面积A．12 B．1 C．32 6．一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（）A．aba+b小时 B．a+bab小时 C．a+b小时 D．7．你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是f＝gm1m2dA．52倍 B．25倍 C．25倍8．某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和丙 D．乙和丙二、填空题9．−2ab2=2a10．化简a÷b×1b11．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是.12．已知：公式P1V2=P2V1，其中P1，P2，V1三、解答题13．阅读下面的解题过程:已知xx2+1=1解:由xx2+1=13知x≠0,所以x4+1x2=x2+1x故x2x4该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:若xx2−3x+1=1四、计算题14．化简：x2先化简代数式（aa+2+2a−2）÷五、综合题16．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>2)的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a−2)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？17．有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)2kg，乙筐水果的质量为(m2-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.（1）哪筐水果的单价高?（2）高的单价是低的单价的多少倍?

1．【答案】D【解析】【解答】解：A.2aB.(−3aC.a2D.a⋅a故答案为：D.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；积的乘方：先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断B；根据分式的乘除法法则可判断C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，然后结合合并同类项法则可判断D.2．【答案】B【解析】【解答】解：原式=(x+2)=(x+2=x−2=−2故答案为：B．

【分析】利用分式混合运算的计算方法求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：x=x=−=−=−x−2∴出现错误的是乙和丁；故答案为：D．

【分析】利用分式的除法运算法则及计算步骤逐项判断即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：①3xx②8a③aa④a÷b·1故答案为：C.【分析】分式的乘法：把分子的积作为分子，分母的积作为分母，并将结果化为最简形式；分式的除法，先根据除以一个式子等于乘以这个式子的倒数将除法转变为乘法，进而根据乘法法则进行计算，据此分别计算出结果，再判断即可得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a2−b∴k=a∵a>b>0，

∴0<b∴1<k<2，观察4个选项，k的值可以为32故答案为：C．【分析】根据题意先求出k=a2−6．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：11故答案为：A．

【分析】利用“工作时间=工作总量÷工作效率”求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：设木星的质量为M，则地球的质量为1318∵地球的半径为R，地球的半径约为木星半径的445∴木星的半径为R÷4∴站在地球上的人所受的地球重力为：gm1站在木星上的人所受的重力为：gmM(站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的：gm1故答案为：B.【分析】设木星的质量为M，则地球的质量为1318M，一个人的质量为m，木星的半径为454R，站在地球上的人所受的地球重力为：gm8．【答案】A【解析】【解答】x=x=x=−x由以上可得，甲正确，乙错误，x2x−2·故答案为：A．【分析】根据分式的乘除运算，进行判断即可.9．【答案】-b2【解析】【解答】解：2a÷(−2a故答案为：-b2．【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。10．【答案】a【解析】【解答】解：原式=a×1故答案为：a

【分析】先将除法统一成乘法，再进行分式的乘法运算即可.11．【答案】乙和丁【解析】【解答】解：x2−2xx−1÷x21−x=x2−2xx−1·1−xx2，

12．【答案】P【解析】【解答】解：∵∴故答案为：P

【分析】根据等式P1V213．【答案】解:由xx2−3x+1=15知x≠0,

所以x2−3x+1x=5,即x+1x=8.

x4+x2【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。14．【答案】解：原式=(x−1)2=(x−1)(x+1)=【解析】【分析】分式间复杂除法计算，先将各分式化简，然后再进行除法计算，然后合并同类项，再化简。15．【答案】解：原式=a2=a2+4，由分式有意义的条件可知：a=0，∴原式=4．【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．16．【答案】（1）解：“丰收1号”小麦的试验田面积是(a单位面积产量是500“丰收2号”小麦的试验田面积是(a−2)2单位面积产量是500∵a>2，∴∴a∴a∴500a2所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．（2）解：500(a−2)2÷500a2−4=所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a+2a−2【解析】【分析】（1）根据题意表示出“丰收1号”与“丰收2号”小麦单位面积产量，利用作差法及分数的性质比较即可；（2）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量即可得出结论。17．【答案】（1）解：甲筐水果的单价为120(m−1)2元/kg；乙筐水果的单价为120m2−1元/kg.∵m>1，∴0<(m-1)2<m答：甲筐水果的单价高.（2）解：120(m−1)2÷120m2−1=120答：高的单价