导数知识点及典型例题讲义高三数学一轮复习

高中数学导数知识点及典型例题类型一．导数的定义：1.(1).??y=f(x)2.利用定义求导数的步骤：①求函数的增量：?y=f(x+?x)-②求平均变化率：?y?x③取极限得导数：f例1.已知f(x)=1 A.-14B.2C.变式1：?f A．－１ Ｂ．－2 C．－3 D．1变式2：?f A．2f'x0 B．f类型二.求导公式：3.导数公式C'=(xn)'=x'=(sinx)'=(ax)'=(logax)f(x)±g(x)'=f(x)⋅g(x)'复合函数y=f(g(x))的导数求法：①换元，令u=g(x)，则y=f(u)②分别求导再相乘③回代u=g(x)例2.f'(x)是f(x)=13x变式1：已知fx=x变式2：若fx=e变式3：f(x)=ax3+3x2+2，f'(类型三.导数的几何意义：函数y=f(x)QUOTEy=f(x)在x=x0处的导数f'x0QUOTEf'(x0)切点的特点：注意“过某点”的切线方程和“在某点”的切线方程的区别。常见切线不等式：一定要先证后用（1）e（2）ln（3）0<x<p2已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l:y=kx，且直线l与曲线C相切于点x变式1：已知函数QUOTEy=f(x)y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=12x+2，则f(1)+f'变式2：曲线y=x3-2x2变式3：（多选）已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b，则A.a=e B.a=e-1 C.b=1 变式4：（多选）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质．下列函数中不具有T性质的是（）A.y=lnx B.y=cosx C.类型四.函数的单调性：若y=f(x)在(a,b)上单调递增，则若y=f(x)在(a,b)上单调递减，则注意：当f'(x)在某个区间个别点处为零，在其余点处为正（或负）时，f(x)在这个区间上仍是递增（或递减）的。若y=f(x)在(a,b)上存在单调递增区间，则若y=f(x)在(a,b)上存在单调递减区间，则求极值，最值，单调区间（一定要考虑定义域，极值要分极大值与极小值，极值点指的是横坐标，极值指的是函数值）=1\*romani导数值为0的点不一定是极值点，要列表验证。=2\*romanii基本步骤为：（1）写定义域，求导（2）可否直接判断导数正负（要注意题目所给条件及题目中的定义域）（3）若不能，令导数等于0，解出分界点.导函数能分解因式尽量分解因式。（4）用分界点划分定义域，列表。（5）指出单调区间，极值，最值。单调区间不能写并集。含参讨论时一定要看条件，找准切入点，分类要不重不漏。已知a为实数，fx求导数f'若f'-1=0，求fx已知fx=ax3+3设函数f(x)=2x3+3ax2（1）求a、b的值；（2）若对于任意的x?[0,3]，都有f(x)<c变式1：已知f(x)=exax1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R单调递增，求a的取值围；（3）是否存在a,使f(x)在（∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.变式2：已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3xy+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［3，1］上的最大值和最小值.（3）.当，证明不等式.变式3：已知函数f(x)=ax（Ⅰ）求c、（Ⅱ）若函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为3x+求函数f(x)的解析式；（Ⅲ）若x0=5,方程考点五.导数的综合性问题：设函数f(x)=ax3+bx+c(a?0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f'(x)（1）求a，b，c的值；（2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[-变式1：已知函数fx=ax+lnx，(1)讨论函数y=fx的单调