2023九年级数学上册 第23章 图形的相似23.3 相似三角形 2相似三角形的判定第1课时 相似三角形的判定（1）教案 （新版）华东师大版VIP

2023九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1）教案（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册第23章图形的相似23.3节相似三角形2——相似三角形的判定第1课时

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：第1课时

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕相似三角形的判定方法进行讲解，以华东师大版教材为依据，引导学生通过观察、分析、总结，掌握AAA（角角角）相似定理和AA（角角）相似定理。通过实例演示和课堂练习，使学生在理解理论知识的基础上，提高解决实际问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：

1.掌握相似三角形的判定方法，提高空间想象能力；

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学应用意识；

3.通过合作探究，培养学生团队协作能力和沟通交流能力；

4.激发学生数学学习兴趣，培养勇于探索、积极思考的良好学习习惯。教学难点与重点1.教学重点：

（1）相似三角形的判定方法：AAA（角角角）相似定理、AA（角角）相似定理；

（2）运用判定方法识别相似三角形，并解决实际问题；

（3）通过实例，理解相似三角形的性质及其在实际中的应用。

举例：判定给定三角形是否相似，并解释其判定依据。

2.教学难点：

（1）理解并掌握AAA相似定理和AA相似定理的适用条件；

（2）在复杂图形中，识别并运用相似三角形的判定方法；

（3）解决实际问题时，如何将问题抽象为相似三角形的判定问题。

举例：在复杂图形中，找出相似三角形并说明判定方法；将实际问题转化为相似三角形的判定问题，如房屋建筑设计中的相似关系。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，引导学生通过观察、分析、总结相似三角形的判定方法；

2.设计具体教学活动，如小组合作探究相似三角形案例，进行角色扮演，让学生在互动中加深对判定方法的理解；

3.利用多媒体教学资源，如PPT、教学视频等，展示实际生活中的相似三角形实例，提高学生的学习兴趣和参与度；

4.安排课堂练习，让学生运用相似三角形的判定方法解决实际问题，巩固所学知识；

5.结合项目导向学习，布置课后作业，鼓励学生将相似三角形的知识应用于实际项目中，培养其创新能力和实践能力。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用PPT展示生活中含有相似三角形的图片，如建筑物的立面、三角形装饰品等，引发学生对相似三角形的好奇心。

-提出问题：“这些图片中的三角形有什么共同特点？它们之间有什么关系？”激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-回顾相似三角形的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。

-介绍并详细讲解AAA相似定理和AA相似定理，强调判定方法的适用条件。

-结合实例，展示如何运用判定方法识别相似三角形，强调在实际问题中的应用。

3.巩固练习（15分钟）

-设计课堂练习题，让学生独立完成，巩固相似三角形的判定方法。

-引导学生进行小组讨论，互相解答疑惑，共同解决问题。

-老师针对学生练习中的共性问题进行讲解，强调易错点。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-提问环节：针对相似三角形的判定方法，向学生提问，检验学生对知识点的掌握情况。

-创新环节：设置“我来当老师”环节，让学生上台分享自己的解题思路和方法，培养学生的表达能力和自信心。

-师生互动：针对学生分享的解题过程，老师给予点评和指导，引导学生正确理解和运用相似三角形的判定方法。

5.解决问题及核心素养能力拓展（10分钟）

-设计具有挑战性的问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。

-引导学生从实际问题中发现相似三角形的判定方法，培养学生的观察能力和抽象思维能力。

-鼓励学生将相似三角形的知识应用到其他学科领域，如物理、美术等，提升学生的跨学科素养。

6.总结与作业布置（5分钟）

-对本节课的内容进行简要回顾，强调相似三角形的判定方法及其实际应用。

-布置课后作业，要求学生运用相似三角形的判定方法解决实际问题，巩固所学知识。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《相似三角形在实际问题中的应用》相关书籍或文章，了解相似三角形在建筑、工程、艺术等领域的应用案例。

-视频资料：收集并观看关于相似三角形判定方法的教学视频，加深对知识点的理解。

-实物模型：准备一些含有相似三角形的实物模型，如三角形装饰品、建筑模型等，帮助学生直观感受相似三角形的特点。

2.拓展建议：

-鼓励学生自主查找相似三角形在实际问题中的应用案例，了解其在生活中的重要性。

-开展小组合作学习，让学生共同探讨相似三角形判定方法在其他学科领域的应用，提高学生的跨学科素养。

-布置课后实践作业，要求学生观察周围环境，找出含有相似三角形的事物，并尝试运用所学知识解释其原理。

-组织学生参加数学竞赛或相关活动，提高学生在相似三角形判定方面的解题能力和思维能力。

-鼓励学生向家长或朋友分享相似三角形的知识，增强学生的自信心和表达能力。作业布置与反馈1.作业布置：

-基础作业：完成课后练习题第1、2、3题，巩固相似三角形的判定方法；

-提高作业：完成课后练习题第4、5题，运用相似三角形的判定方法解决实际问题；

-拓展作业：结合生活实际，找出两个相似三角形的应用案例，并简要说明其原理。

2.作业反馈：

-及时批改学生作业，对学生的完成情况进行评价；

-指出学生在相似三角形判定方法运用中的共性问题，如判定条件的理解不准确、实际应用能力不足等；

-针对学生的错误，给出具体改进建议，如加强基础知识的学习、多练习实际应用题目等；

-鼓励学生在作业中展示自己的思考过程，培养学生的解题思路和逻辑思维能力；

-定期对学生的作业进行总结和反馈，关注学生的学习进步，调整教学方法和策略。课后作业1.判断下列三角形是否相似，并说明判定依据：

-三角形ABC与三角形DEF，AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm；DE=3cm，EF=4.5cm，DF=6cm。

-答案：相似，根据AAA相似定理。

2.已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm，求相似比。

-答案：相似比为1:2。

3.在直角坐标系中，已知点A(0,0)，B(6,0)，C(0,8)，D为BC延长线上的点，且AD平行于OB。求证：三角形ACD与三角形BOC相似。

-答案：根据AA相似定理，因为AD平行于OB，所以三角形ACD与三角形BOC相似。

4.某三角形ABC的三个内角分别为45°、45°、90°。求证：三角形ABC与等腰直角三角形相似。

-答案：根据AA相似定理，因为三角形ABC的两个内角相等，且等于等腰直角三角形的一个内角，所以三角形ABC与等腰直角三角形相似。

5.有一块三角形的草地，已知三个角的度数分别为30°、60°、90°，边长分别为3m、6m、√(3^2+6^2)。现要在这块草地上建一个与其相似的三角形花坛，使花坛的面积是草地面积的1/4。求花坛的边长。

-答案：由于花坛与草地相似，且面积比为1:4，所以边长比为1:2。花坛的边长分别为1.5m、3m、√(1.5^2+3^2)。板书设计①重点知识点：

-相似三角形的判定方法

-AAA相似定理

-AA相似定理

-相似三角形的性质

-实际问题中的应用

②关键词：

-相似

-判定

-AAA

-AA

-应用

③重点句：

-"相似三角形的判定依赖于角度的相等关系。"

-"掌握判定方法，可以解决生活中的实际问题。"

-"相似三角形在艺术、建筑等领域有着广泛