2022新教材高中数学人教A版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语 课后练习题含答案解析

第一章集合与常用逻辑用语

1、集合的含义...........................................................1

2、集合的表示...........................................................3

3、集合间的基本关系.....................................................5

4、并集、交集..........................................................10

5、补集及综合应用......................................................16

6、充分条件与必要条件..................................................22

7、充要条件............................................................24

8、全称量词与存在量词..................................................27

9、全称量词命题和存在量词命题的否定...................................30

1、集合的含义

一、选择题（每小题5分，共30分）

1.下列各组对象不能构成集合的是（）

A.上课迟到的学生

B.2020年高考数学难题

C.所有有理数

D.小于IT的正整数

【解析】选B.上课迟到的学生属于确定的互异的对象，所以能构成集合；2020

年高考数学难题界定不明确，所以不能构成集合；任意给一个数都能判断是否为

有理数，所以能构成集合；小于n的正整数分别为1,2,3,所以能构成集合.

2.给出下列6个关系：①22£R：eQ：③04N：④4《N：eQ：（6）|-

2|钮.其中正确命题的个数为：）

A.4B.3C.2D.1

【解析】选C.R,Q,N,Z分别表示实数集、有理数集、自然数集、整数集，所

以①④正确，因为0是自然数，小,n都是无理数，所以②③⑤⑥不正确.

3.集合力由实数1,x,f三个元素构成，则x不能取（）

A.±1B.0C.0,±1D.1

【解析】选C.xWl且且即xW±l且件0.

4.已知集合力中只有一个元素1,若I引£儿则b等于（）

A.1B.-1C.±1D.0

【解析】选C.由题意可知|引=1,所以6=±L

5.己知集合力中含1和3+君+1两个元素，且3£力，则才的值为（）

A.0B.1C.-8D.1或一8

【解析】选D.因为3£4所以，+3+1=3,解得a=i或a=-2.

当a=l时，3=1；当a=-2时，a=-8.

6.（多选题）下面有几个命题，其中正确的命题是（）

A.集合N中最小的数是1

B.若一组N,则E£N

C.若a£N,OWN,且aWb,则a+b的最小值是1

D.若加R,则加Q

【解析】选C、D.集合N是自然数集，其中最小的数是0,A错；一:邨且，电

住N,故B错；a£N,6£N且&W6,所以a+6的最小值是1,C正确；不是实数，

一定不是有理数，故D正确.

二、填空题（每小题5分，共10分）

7.已知集合力是由0,加，病一3/2三个元素组成的集合，且2£4则实数加

为,集合力为.

【解析】由2&力可知：若加=2,则加2—3）+2=0,这与后一3勿+2W0相矛盾；

若病一3/zH~2=2,贝ij加=0或加=3,当〃7=0时，与/W0相矛盾，当勿=3时，

此时集合力的元素为0,3,2,符合题意.

答案：3（0,2,3）

8.不等式x—的解集为4若3<U,则实数&的取值范围是______.

【解析】因为3住4所以3是不等式万一水0的解，

所以3—水0,解得於3.

答案：分3

三、解答题（每小题10分，共20分）

9.已知集合力中含有两个元素*,y,集合力中含有两个元素0,V、若仁B,

求实数才，y的值.

【解析】因为集合力，3相等，则x=0或y=0.

①当x=0时，*=0,不满足集合中元素的互异性，故舍去.

②当尸0时，x=x,解得x=0或x=l.由①知x=0应舍去.

综上可知：x=l,y=0.

10.若集合力中的两个元素分别是a—3,2d—1且一3£4求实数a的值.

【解析】(1)若一3=a—3,则a=0,此时集合力中的两个元素分别是一3,一1,

满足题意.

(2)若一3=2a一1,则3=—1,此时集合力中的两个元素分别是一4,-3,综上

可知，a=0或d=-1.

2、集合的表示

一、选择题(每小题5分，共30分)

1.若集合力={(1,2),(3,4)},则集合/中元素的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【解析】选B.集合力={(1,2),(3,4)}中有两个元素(1,2)和(3,4).

2,把集合U|3x+2=0}月列举法表示为()

A.{x=Lx=2}B.[x\x=lfx=2}

C.{/-3x+2=0}D.{1,2)

【解析】选D.解方程f—3x+2=0可得x=l或2,

所以集合UIV-3x+2=0}用列举法可表示为{1,2}.

3.设集合力={1,2,4},集合Q{x|x=a+6,a£A,b^A\,则集合8中的元

素个数为()

A.4B.5C.6D.7

【解析】选C.由题意，B=[2,3,4,5,6,8},共有6个元素.

4.(多选题)设集合/!={-1,1+日，才一2a+5},若464则a=()

A.-1B.0C.1D.3

【解析】选CD.因为集合力=1-1,1+a,才_2叶5},4£4若l+a=4,则a

=3,此时力={-1,4,8},符合题意；若才-2a+5=4,则a=l,此时4={一

1,2,4},符合题意.

5.(多选题)下列集合中，表示相等集合的是()

A.{(-5,3)},{-5,3}

B.{3,-5},{-5,3}

C.{n},{3,1415}

D.{x|f—3x+2=0},{y|/—3y+2=0}

【解析】选B、D.A中{(—5,3)}表示点集，{-5,3}表示数集，不相等；由集

合中元素的无序性，B中两集合相等；因为n^3.1415,故C中两集合不相等;

D中两集合均为{1,2}.

6.下列说法正确的有()

①集合{x£N|V=x}用列举法表示为{-1,0,1}；②实数集可以表示为5号为

所有实数}或{R}；③方程组的解集为J=i,产=2}.

[x-y=­l

A.3个B.2个C.1个D.0个

【解析】选D.①由炉=x,即1)=0,得x=0或x=l或x=-1,因为一

WN,故集合{x£N|f=x}用列举法表示应为{0,1}；②集合表示中的符号

“{}”已包含“所有”、“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数，

正确的表示应为{x|x为实数}或R；③方程组的解是有序实数对，而

(x—y=­l

集合{x=l,y=2}表示两个方程的解集，正确的表示应为{(1,2)}或

(x=l

,(^,y)'.

I尸2J

二、填空题(每小题5分，共10分)

7.已知集合力={x|/+2x+a=0},若1£儿贝!1a=,A=.

【解析】把x=l代入方程*+2x+a=0可得己=-3,解方程*+2彳-3=0可

得力={-3,1}・

答案：-3{-3,1}

8.(2021•临沧高一检测)已知集合力={-1,0,1),B={y\y=\x\,x^A}f

则B=.

【解析】因为力={-1,0,1},所以5={y|y=|x|,*£4}={0,1}.

答案：{0,1}

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.用适当的方法表示下列集合：

(1)方程1+7—4x+6y+13=0的解集.

(2)1000以内被3除余2的正整数组成的集合.

(3)二次函数y=y-10图象上的所有点组成的集合.

【解析】(D方程，+，-4x+6y+13=0可化为(x—2)2+(y+3)2=0,解得x=

2,尸一3,所以方程的解集为{(2,-3)}.

⑵集合的代表元素是数，用描述法可表示为{x|x=34+2,女£N且水1000).

(3)“二次函数y=y-10图象上的所有点“用描述法表示为{(京y)\y=^~

10).

10.设尸、。为两个非空实数集合，定义集合外内匕+引8七尸，.若々

{0,2,5},g{l,2,6},求尸+。

【解析】集合尸中的元素0与0中的元素组成共0中的元素为：1,2,6；同理

〃中的元素2与。中的元素组成〃+0中的元素为：3,4,8；集合〃中的元素5

与集合0中的元素组成尸+0中的元素为：6,7,11.综上所述，P+0中的元素

为：1,2,6,3,4,8,7,11.

所以尸+g{l,2,3,4,6,7,8,11).

3、集合间的基本关系

一、选择题(每小题5分，共30分)

1.已知集合A{—1,0,1,2},g{—1,0,1},贝1」()

ZPRQB.店0

C.QQPD.QGP

【解析】选C.集合。中的元素都在集合?中，

所以隹A

2.(多选题)下列四个集合中，不是空集的是()

A.{x|x+3=3}B.{(x,y)\y=—,%,y£R}

C.{x\x^0}D.{x|/—x+l=0,xWR}

【解析】选A、B、C.A中集合为{0},B中为{(0,0)},C中为{0},而D中方程

无解，是空集.

3.己知集合4=3—1<水6},B={x|2<X3},贝ij（）

A.AGBB.AQB

C.A=BD.应力

【解析】选D.由集合4={x|-8={x|2<K3},得月，8两个数集之间应

是包含关系不能用属于关系，故选项A不正确.由条件可得住4且4W区所

以选项B,C错误，选项D正确.

4.已知集合/={0,a},B={x\-Kx<2},且4G反则a可以是（）

A.-1B.0C.1D.2

【解析】选C.由题意知且aWO,结合选项知a=L

5.设集合力={x|l<x<2},B={x\x<a\,若/忆月，则a的取值范围是（）

A.{a|aW2}B.{a|aWl）

C.{a|a》l}D.{a|a22}

【解析】选D.由4={川1<02},B=（x\Ka）,AGB,则解析》2}.

6.已知集合〃={1,2,3,4,5,6},J={1,2,3）,集合力与8的关系如图

所示，则集合6可能是（）

A.{2,4,5}B.{1,2,5}C.{1,6}D.{1,3}

【解析】选D.由图可知：尾力，因为4={1,2,3},由选项可知：{1,3}cj.

二、填空题（每小题5分，共10分）

7.已知集合/={X|1VX—1W4},B={x\Ka}f若力£5,则实数&的取值范围

是{x|x>c},其中。=.

【解析】因为力={x|2〈xW5},AQB,所以5Va又&为,所以c=5.

答案：5

8.己知集合{2%x+y}={7,4）,则整数x=,y=.

【解析】由集合相等的定义可知，

7

2x=7,2x=4,x=2fx=2,

或L+f解得或

x+y=41尸5.

尸5

答案：25

三、解答题（每小题10分，共20分）

9.已知力={x|xV3},B={x\x<a}.

（1）若医力，求。的取值范围.

⑵若4。反求a的取值范围.

【解析】（1）因为隹儿4是力的子集,由图（1）得aW3.

图⑴

（2）因为力£尻力是8的子集，由图⑵得

3ax

图(2)

10.已知集合JU{x|xV2且x£N},A三{x|-2VxV2且x£Z}.

(1)写出集合川的子集.

⑵写出集合力的真子集.

【解析】，仁{x|x<2且x£N)={0,1},后{x|-2VxV2且xWZ}={-1,0,

1).

(1)例的子集为：。，{0},⑴，{0,1}.

(2)4的真子集为：。，{-1},{0},⑴，{-1,0},{—•1>1},{0,1}.

能力提升

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.己知集合［={x£N|K3},则（）

A.0住月B.-lej

C.{0}cjD.{-1}QA

【解析】选C.集合力由小于3的自然数组成，0£4一修4{0}cj,则只有C

正确.

2.设集合力={卬，〃},则集合力的子集个数为（）

A.1B.2C.4D.6

【解析】选C.集合力中元素的个数为2,故子集的个数为22=4个，分别为。，

{印},{〃}和{勿，n}.

3.（多选题）下面关系中正确的为（）

A.Oe{0}B.。建{0}

C.{0,1}C{（o,1）}D.{（a,6）}={（6,a）}

【解析】选AB.A正确，0是集合{0}的元素；B正确，。是任何非空集合的真子集;

C错误，集合{0,1}含两个元素0,1,而{（0,1）}含一个元素（0,1）,所以这两

个集合没关系；D错误，集合{（a6）}含一个元素（4力，集合{（〃，》）}含一个

元素（6,㈤，这两个元素不同，所以集合不相等.

4.己知集合［={x|V—3x+2=0},B={x|0<K6,x£N},则满足4C8的集

合。的个数为（）

A.3B.4C.6D.7

【解析】选C.因为4={x|V—3x+2=0},B={x|0<K6,x£N},且月CB,

故。可以为{L2,3},

{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,5},共6

个.

二、填空题（每小题5分，共20分）

5.设集合，0,b,--={1,a,a+b},则a=________,a-\-2b=.

3

【解析】因为10，b,­={1,a,a+b},而a#0,所以a+6=0,-=—1,

a\a

从而8=1,a=—\y可得a+2b=1.

答案：一11

6.已知力G{1,2,3,4},且片中至少有一个偶数，则这样的力有_____个.

【解析】由］£{1,2,3,4},由于集合{1,2,3,4}有2，=16个子集，而其中

不含偶数的子集有：。，{1},{3},{1,3}共4个，所以至少有一个偶数的子集

有16—4=12个.

答案：12

7.己知集合4={x|—3Wx<4},A{x|1〈水血（加>1）且底乩则实数卬的取值

范围是.

【解析】由于任4结合数轴分析可知，%W4,

又加1,所以1</W4.

-3-2-10123m4x

答案：1〈辰4

X

8.定义的Q|z|z=xy+-,£〜,*附.设集合力={0,2},B={1,2},C=

{1}.则集合（阳⑶砂。的所有元素之和为_______.

【解析】眼夕={0,4,5},所以（的0®C={O,8,10}.所以集合（的而的所

有元素之和为18.

答案：18

三、解答题（共30分）

9.（10分）已知力={x|水-1或x>2},4={x|4x+水0},当隹4时，求实数a

的取值范围.

【解析】因为力={削为-1或*>2},

a

Q{x|4%+a<0}=x水一彳，

因为月二氏所以一：W—L即aN4,

所以w的取值范围是z24.

10.（10分）若集合{&b,c,M={1,2,3,4）,且下列四个关系：

①a=l；②，#1；③c=2；④d#4有且只有一个是正确的，试写出所有符合条

件的有序数组（4b,c,也.

【解题指南】根据题意，分别讨论①②③④四个条件中一个正确，其他三个错误

时的对应情况.讨论时注意不重不漏，同时密切注意集合中的元素是否满足互异

性.

【解析】若只有①对，即@=1,则2W1不正确，所以2=1,与集合元素互异性

矛盾，不符合题意；

若只有②对，则有序数组为（3,2,1,4）,（2,3,1,4）；

若只有③对，则有序数组为(3,1,2,4)；若只有④对，则有序数组为(2,1,4,

3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).

11.(10分)已知集合力={x|才一川=4},集合8={1,2,6}.

⑴是否存在实数多使得对于任意实数b都有力U不若存在，求出对应的d值;

若不存在，说明理由.

(2)若4之5成立，求出对应的实数对b).

【解析】(1)对于任意实数b都有力之8当且仅当集合/中的元素为1,2.因为

A={a-4,a+4},

a-4=1,味a+—44==2,L解方程组可知无解.

所以

a+4=2,

所以不存在实数&使得对于任意实数力都有力£笈

(2)由(1)易知,若AE8,

a-4=1,石一4=2,右一4=6,a-4=b,

则或,或或《

a+4=Z?,a+4=Z?,声+4=1,Q+4=2,

a=5,3=6,a=—2,

解得或或《或

6=9,6=10,-b=-7,,=-6.

则所求实数对为(5,9)或(6,10)或(-3,—7)或(一2,—6).

4、并集、交集

一、选择题(每小题5分，共30分)

1.设集合力={0,L2,3},集合Q⑵3,4),则4AQ()

A.{2,3}B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4)

【解析】选A.因为集合力={0,1,2,3},集合6={2,3,4},所以力0户={2,

31.

2.设集合P={x\0<X3},Q=UI-KX2},则PUQ=()

A.{x\K3}B.{x|-1<K3}

C.{x|0〈水2}D.{x|x>0}

【解析】选B.因为P={x[0<x<3},Q={x\—1<X2},

所以PUQ={x\-1<X3）.

3,若集合/仁{x|-2WxV2},N={Of1,2},则4GN等于（）

A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}

【解析】选D.因为集合N中的元素0£M1WM2由犷，所以"nk{0,1}.

4.已知集合[={X£Z|TWA<4},B=\-2,-1,4,8,9},设则

集合。的非空子集的个数为（）

A.8B.7C.4D.3

【解析】选D.集合力={¥£Z|-1WA<4}={-1,0,1,2,3,4},AOB={-lt

4）,故。=/inQ{-1,4},有2个元素.故有3个非空子集.

5.若集合M=3a+4）（x+1）=0},N=U|（X-4）（X-1）=0},则,"AA-（）

A.{1,4}B.{-1,—4）

C.{0}D.0

【解析】选D.因为JU{-4,—1},/V^{4,1},

所以"nA-0.

6.已知集合力={0,2）,B={af0,3},且力US有16个子集，则实数a可以

是（）

A.-1B.0C.2D.3

【解析】选A.集合力={0,2"B={a,0,3},且4U8有16个子集，则力U8

有4个元素，2,3,司，由元素的互异性可得a=一1.

二、填空题（每小题5分，共10分）

7.己知集合力={1,2},B={—1,x\.若4r18={2},贝！1x=______.

【解析】因为集合力={1,2},8={-1,3，且力DQ{2},所以2£Qx=2.

答案：2

8.若集合/={x|—1WXV2},B={x\x^a},若AC\/0,则实数日的取值范围

是_______.

【解析】4={*1-1WxV2},B={x\x^a},由4G勿得a2一1.

答案：42一1

三、解答题（每小题10分，共20分）

9.己知集合匕R,4=己知23},八己|1WW7},C={x\x^a~\］.

(1)求力08AUB.

(2)若。J力=4求实数a的取值范围.

【解析】(l)HG8={x|x23}n{x|lWxW7}={x|3WxW7},AUB={x\x^3}U

{x|lWxW7}={x|x21}.

(2)因为CU4=4所以作4

所以123,即a24.

10.已知集合［={x|E—l〈x〈2a+l},B={X|0<JK1}.

(1)若a=：,求力C8.

(2)若/n〃=。，求实数日的取值范围.

【解析】(D当召="时，A—x\—^<x<2■,

8={X|0<JK1},

所以4G8=<x|一］<底2A{z|0<x<l}

={x|0<Kl}.

⑵因为夕=。，当力=。时，则a—l22a+L

即aW—2；

当力工。时，贝I」a—121或2a+lW0,

解得：aW—J或42.

综上：aW—5或a22.

乙

能力提升

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.若4={1,2,5,4},B={x\x=2mi勿仁力},则力05=()

A.{1,2}B.{5,2}C.{4,2}D.{3,4}

【解析】选C.由题意6=⑵4,8,10),

所以408=^2,4}.

2.(2019•天津高考)设集合力={-1,1,2,3,5},8={2,3,4},C={x^

R|1〈水3},则C4n0U6=()

A.{2}B.{2,3}C.(-1,2,3}D.{1,2,3,4}

【解析】选D.因为集合力={-1,1,2,3,5),C={x£R|l或水3},

2),又因为8={2,3,4),所以an0U6={l,2}U(2,3,4}=[1,2,3,

4).

3.已知集合力={1,3,yfin],B={1,加},B=A,则m=()

A.。或镉B.0或3

C.1或mD.1或3

【解析】选B.因为AVJB=Ai所以隹4又力=(1,3,yjm},B={1,加},所以

m=3或m=$n,由卬=g：得卬=0或1.但卬=1,不符合题意，舍去，故卬

=0或3.

4.如图所示的Venn图中，4〃是非空集合，定义集合力8为阴影部分表示的

集合.若x,y£R,4={x|2x—f20},B={y\y=3r,x>0},则[B=()

A.{x\Q<K2}B.{^|1<A<2)

C.{x|百1或x22}D.{x|0W启1或x>2}

【解析】选D.因为4={x|2x-?20}=[0,2],B={y\y=V9X>0}=(1,+°°),

所以力U8=[0,+8),AQB=(lf2],由题图知力4=[0,1]U(2,+8).

二、填空题(每小题5分，共20分)

5.某校高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都

不得优20人,则两门都得优的人数为人.

【解析】如图，设两门都得优的人数是人则依题意得20—x+(15—x)+x+20

=45,

45人

数学语文20

QOT豆15;

整理，得一x+55=45,解得x=10,即两门都得优的人数是10人.

答案：10

6.已知集合力={2,3),B=[x\ax=\},若ACB=B,则实数a的所有可能的取

值组成的集合为.

【解析】由力CIQ6得医4则8=0或6=⑵或8=⑶，

当8=0时，a=0,当B={2}时，-=2,得a=:或'=3,得，

a2a3

所以实数a的所有可能的取值组成的集合为[o,1.

Maf111

答案：0,5,3

7.己知集合力={x|x<2},B={x\x>a\,如果/UQR,那么3的取值范围是

【解析】如图所示，要使4U8=R成立，需aW2,故£的取值范围是{司|aW2}.

a2x

答案：Q|wW2}

8.已知集合JU{(x,y)\x-\-y=a},N={{x,y)\x-y=b],若MG/V={(3,—

1)},那么a=________,b=.

【解析】因为集合材={(%y)|x+尸a},

N="x,y)|x—y=b\,MC\.A^={(3,—1)},

3+(—1)=a,a=2,

所以。/1、L所以L.

[3一(-1)=b,3=4.

答案：24

三、解答题(共30分)

9.(10分)设/=3/+ax+12=0},

5={x|V+3x+26=0},AQB={2}fC={2f-3}.

(1)求a,6的值及力，B.

(2)求(4U面AC

【解析】(1)因为4CQ{2},所以4+2z+12=0,即a=-8,4+6+26=0,

即/?=—5,

所以4={x|V—8x+12=0}={2,6},6={x|V+3x—10=0}={2,—5}.

(2)因为4U8={-5,2,6},C={2t-3},

所以(zu而ru{2}.

10.(10分)己知集合4={x|-3<xW4},集合5={>[A+1W启2左一1},且4U6

=A,试求〃的取值范围.

【解析】①当Q。，即4+1〉24一1时，伙2,满足力U8=4

(—3+1,

②当加£0时，要使力UZ?=4,只需{4N2A—1,

[A+1W2k-11

5

解得20丐.

乙

5

综合①②可知

k&乙s•

3

分)设集合[

11.(10={>|-1VXV4},8=x-5<X乙-,C={x\l-2a<x<2a].

(1)若占。，求实数d的取值范围.

⑵若今。且比an因，求实数。的取值范围.

【解析】(1)因为o={x|l-2aVxV2z}=。,

所以1—2a22a,所以,

即实数a的取值范围是卜IaW,.

(2)因为C={*|l-2aVxV2a}W。，

所以l—2a<2a,即a>[.

因为4={x|—1VxV4},B='x—5<K1!,

3

所以*—KK-f,

乙

〃1一2心一L

3

因为走an③，所以，2aW亍

I4

解得[，

即实数a的取值范围是，a

5、补集及综合应用

一、选择题（每小题5分，共30分）

1.（2021•大理高一检测）设全集-{1,2,3,4,5,6},.2={1,2,4）,则以"

=（）

A.UB.{1,3,5}

C.{3,5,6}D.{2,4,6）

【解析】选C.因为〃={1,2,3,4,5,6},归{1,2,4）,由补集的定义可知

加{3,5,6}.

2,已知力={x|x+l>0},Q{—2,-1,0,1},则（小）0人（）

A.{—2,-1}B.{12}

C.{-1,0,1}D.{0,1}

［解析］选A.因为集合4={xX>—1},所以露={削点-1},则（露）nB={x\xW

_1}n{-2,—1,0,1}={—2,—1}.

3.已知全集〃={-1,0,1,2,3},集合力={0,1,2},0,1},则

（QH）n6=（）

A.{-1}B.{0,1）

C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}

【解析】选-3},则{-1}.

4.若全集〃={0,1,2,3}且。力={2},则集合力的真子集共有（）

A.3个B.5个C.7个D.8个

【解析】选C.4={0,1,3）,真子集有7个.

5.若全集〃={a,b,c,A={a,b},B={c},则集合{同等于（）

A.C〃C4U4B.AUB

C.AQBD.UAQ&

【解析】选A.因为全集&®b,c,小,A={a,b],B=\c],

所以力U6={a,b,c},则。(40向={切.

6.设全集U=R,集合M={x|设一1<水2&aW设,N=(x\-1(X3},若AC(W,

则实数a的取值范围是()

A.B.a这一：

乙

C.心1或aW—JD.后―1或心£

【解析】选C因为人{削38一1<水2目,若』梃。，则2a>3々-1,即水L又C幽

={x\x^3a—1或x22a},.AC(匚粉,

3a—123,2aW—1,所以a<一］.

所以或

a<l水1

若M=。,贝⑵<3a-l,即仑1,此时加R,2之(C&显然成立.

综上知a的取值范围是日21或aW-g.

二、填空题(每小题5分，共10分)

7.已知全集匕R,集合4={x|xV—2或x>2},则1历=.

【解析】如图，在数轴上表示出集合4,可知=={x|-2WW2}.

=1-2_12=1x

答案：{X|-2WA<2}

8.已知集合6'={1,2,3,4},力={1,3},夕={1,3,4},则/U代曲=______.

【解析】由题根据所给集合首先求出集合8的补集，然后求与集合A的并集即可,

由题匚归{2},所以/IU(Q8={1,2,3).

答案：{1，2,3)

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.设力={x£Z||x|V6},6={L2,3},C={3,4,5}.

求：(l)4U(6n0.

(2)力nM8U。.

【解析】(l)J=(-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5),

由8r1。={3},所以4U(80。=1={-5,—4,一3,—2,—1,0,1,2,3,

4,5).

(2)由SUU{1,2,3,4,5},Q(6U6)={-5,—4,一3,—2,-1,0),

所以4rlei(5U0={-5,—4,—3,—2,—1,0}.

10.设集合4={-4,2),6={%|-4CK3}.

(1)求力CI8AUB.

⑵设集合法={x|3x-2</»},若公求贬的取值范围.

【解析】⑴由题意结合交集、并集的定义可得：的8=⑵，月U8=3一代水3}.

⑵因为M=x求位甘，

72H-2

所以,

O

又因为力1=%饵所以一4三中,所以腔一14.

能力提升

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.设全集为实数集R,集合上{x|xWl+蛆,%eR},集合g{l,2,3,4},

则图中阴影部分表示的集合为()

A.{4}B.{3,4)

C.⑵3,4}D.{：,2,3,4}

【解析】选B.图中的阴影部分表示集合0中不满足集合。的元素，

所以阴影部分所表示的集合为{3,4}.

2.己知全集〃=R,集合4={x|—2WxW3},8={削水-3或才>2},那么集合

力C0而等于()

A.{x|-2W水2}B.{x|xW-2或x22}

C.{x|-2WxW2}D.{入|-3W启3}

【解析】选C.全集〃=R,集合力={x|—2W启3},8={x|水一3或»2},所以

W=3-3sA<2},则集合ADC面={x|-2W后2}.

3.(多选题)己知集合力={x|xVa},〃={x|1VxV2}且/U&而=R,则实数a

的取值可能是（）

A.2B.3C.1D.一1

【解析】选A、B.因为集合/={x因Vd},8={x|lVxV2},

所以{x|xWl或*22},

因为4UG6=R,所以a22.

4.（多选题）图中矩形表示集合〃，48是〃的两个子集，则阴影部分可以表示

为（）

A.（W）C\BB.以力A⑤

C.C（⑶D.

【解析】选ABD.由图知：当〃为全集时，表示集合力的补集与集合〃的交集，

当8为全集时，表示4C8的补集，当力U8为全集时，表示力的补集.

二、填空题（每小题5分，共20分）

5.已知全集U=R,M={川一1〈全集，-{%|0<x<2},那么集合MJM=______.

【解析】因为R,匚月{x|0〈水2},

所以上={x|xW0或后2},

所以JAJN={x\—1<K1}U{A|X<0或x22}

={x\x<l或x22}.

答案：5|工〈1或才是2}

6.已知集合力，8均为全集八{1,2,3,4}的子集，且匕C4U^={4},8=3

2},贝1］力0匕"=.

【解析】因为—{L2,3,4},UJU^={4},

所以力U8={1,2,3）,

又因为6={1,2）,所以⑶。月值（1,2,3）.

又谒={3,4},所以⑶.

答案：{3}

7.已知全集〃=R,集合力={削X>2或x<l},6={x|x-aW0},若I医人则实

数a的取值范围是.

【解析】因为集合4={x|x>2或水1},5={x|x—aWO},

所以。6=(a+°°),

因为庇4所以心2.

所以实数a的取值范围是a22.

答案：心2

8.己知全集〃={x|lW启5},4={x|lWxVa},若W={x2W启5},则A=

【解析】因为/={x|IWxVn},{x|2W启5},

所以/U(CM=U=31Wx<5}且AD(L4)=0,因此a=2.

答案：{x|l〈xV2}2

三、解答题(共30分)

9.(10分)设集合力={x|x+心0},B={x|-2<x<4},全集。三R,且储)08=

。，求实数力的取值范围.

【解析】由已知力={x|x'一加},得L/={x|求一加},

因为8={削-2<¥<4},(M)nQ0,画出数轴如图，

024

所以一—2,即加22,

所以勿的取值范围是{引力22).

10.(10分)已知集合4={x|0<21+aW3},B=x\—

T乙<A<2.

(1)当a=l时，求心而U4

⑵若/1G反求实数d的取值范围.

【解析】⑴当a=l时，力=川—2运「,

乙

又因为B=x\—T<K2,

,,

则以=卜|后一5或心2,

所以&0UJ={x|xWl或*22}.

3—a

⑵因为力=x|a-5―,若力£8,

乙乙

oQ-a

则当仁。时，--2k,所以023不成立，

乙乙

(3、1

2-2，

所以4W。，所以〈c解得：一kaWl,

3—a

所以a的取值范围是仿|-IQWl}.

11.(10分)已知集合4={x|2/ff—1＜水3〃­2},4=3启-2或*25}.是否存在

实数例使力C郎。？若存在，求实数勿的取值范围；若不存在，请说明理由.

【解题指南】可先求/门〃=。时/〃的取值范围，再求其补集，即为使力G炉。的

加的取值范围.

【解析】当8=0时.

(1)若4=。，则2/一123〃-2,解得/W—3,此时力06=0

'2m-1X3%+2,

(2)若4W。，要使4G6=。，则＜2加一12—2,

、3/什2《5,

，加〉一3,

即v启一所以一/W加W1.

乙乙

、加WL

综上所述，当HG6=0时，〃/W—3或一：W///WL

乙

所以当勿＞1或一3＜水一;时，

乙

6、充分条件与必要条件

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.设夕：水3,g：—KK3,则夕是q成立的（）

A.既是充分条件又是必要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选C.因为以一1＜冢3}是{x|x＜3}的真子集，所以P是q成立的必要不

充分条件.

2.设x£R,则“x=l”是“y=/’的（）

A.充分条件

B.必要条件

C.既是充分条件，又是必要条件

D.既不是充分也不是必要条件

【解析】选A.当才=1时，*2=彳成立.

3.（多选题）下列式子中，可以是Vvi的充分条件的为（）

A.%＜1B.OVxVl

C.D.一IVxVO

【解析】选B、C、D.由于fvi即一IVxVLA显然不能使一IVxVl成立，BCD

满足题意.

4.（多选题）使|臼＜4成立的充分不必要条件可以是（）

A.水4B.|a|＜3C.A16D.0＜水3

【解析】选BD.因为|司＜4的解集是仿|一4＜水4},

A.因为{川一4〈水4}{a|水4},所以水4是|a|＜4成立的一个必要不充分条件;

B.因为{a|-3〈水3}{a\—4＜a＜4},所以Ia|＜3是|a|＜4成立的一个充分不必要

条件；

C.因为，＜16的解集是{川一4＜水4},所以才＜16是|a|解成立的一个充要条件;

D.因为{川0＜水3}{a|-4〈水4},所以0＜水3是|川＜4成立的一个充分不必要

条件.

5.“黄沙百战穿金甲，不破喽兰终不还“是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军

行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的

角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解析】选B.“破楼兰”不一定“终还”，但“终还”一定是“破楼兰”，由

充分条件和必要条件的定义判断可得“破楼兰”是“终还”的必要不充分条件.

二、填空题（每小题5分，共10分）

6.“彳=一1”是“V—x-2=0”的条件，“f-x—2=0"是«x=_

1”的_____条件.（用“充分”“必要”填空）

【解析】由X=-l=f—X—2=0,所以"x=-1"是"V—T—2=0”的充分条

件，“*一万一2=0”是“犬=一1”的必要条件.

答案：充分必要

7.“a=2”是“方程4x+a=0有实根”的______条件.（用“充分”“必

要”填空）

【解析】方程1—4x+a=0有实根，需要420,即aW4,

所以当a=2时方程有实根.所以是充分条件.

答案：充分

三、解答题（每小题10分，共20分）

8.己知全集为R,集合4={x|2<x<6},Q{X|3L7N8-2X}.

（1）求4G8

（2）若6Mxia—4Wx〈a+4},且。£二是“x~A8”的必要不充分条件，

求.3的取值范围.

【解析】（1）因为B={x|3x—728—2x}={x|x23},

又1={x|2W启6},所以{x|3W启6}.

⑵因为是的必要不充分条件，所以（力口而C,

a+426

因为C={x|a-4WxWa+4},所以