江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2024-2025学年高一数学下学期期初调研测试试题含解析

PAGE15-江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2024-2025学年高一数学下学期期初调研测试试题（含解析）一、选择题（1─10单选，11，12多选）1.在中，已知，，，则角等于（）A.30° B.60°或120° C.60° D.120°【答案】D【解析】【分析】在中，依据，，，由余弦定理求得，再利用边角关系求解.【详解】因为在中，已知，，，所以由余弦定理得：，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，还考查了运算求解的实力，属于基础题.2.①某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”．②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60─84分，1人不及格．现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；合适的抽样方法为（）A.分层抽样，简洁随机抽样 B.分层抽样，分层抽样C.简洁随机抽样，简洁随机抽样 D.简洁随机抽样，分层抽样【答案】D【解析】【分析】假如总体容量不大时，可采纳简洁随机抽样，假如总体容量和样本容量都很大时，可采纳系统抽样，假如总体是具有明显差异的几个部分组成，则采纳分层抽样.【详解】①某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”，总体和样本容量都不大，所以采纳简洁随机抽样．②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60─84分，1人不及格．现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学，总体具有明显差异的几个部分组成，所以采纳分层抽样；故选：D【点睛】本题主要考查抽样方法的特点及其应用，还考查了理解辨析应用的实力，属于基础题.3.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满意等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则∠C的大小为（）A.60° B.90° C.120° D.150°【答案】C【解析】【分析】由（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC==-,可求C的值．【详解】∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，∴c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC===-=-，∵0°＜C＜180°，∴C=120°，故选C．4.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得圆心为，半径为．圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得．∴实数a取值范围是．选C．5.若直线与圆恒有公共点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先将圆的方程化为的标准方程得到圆心和半径，再依据直线与圆恒有公共点，由求解.【详解】圆的标准方程为：，圆心到直线与的距离为：，因为直线与圆恒有公共点，所以，解得：.故选：D【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的实力，属于基础题.6.为测量某塔的高度，在一幢与塔相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔的高度是（）A.m B.m C.m D.30m【答案】A【解析】试题分析：如图，＝，故选A．考点：解斜三角形的实际应用．7.点在直线上，为坐标原点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据垂线段最短求解.【详解】点到的距离为：，所以的最小值为.故选：B【点睛】本题主要考查点点距与点线距的转化及应用，还考查了运算求解的实力，属于基础题.8.的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量，．若，则C等于（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】先由题意得到，化简整理，依据余弦定理，即可得出结果.【详解】因为向量，，，所以，整理得：所以解得故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理与向量共线的坐标表示，即可得出结果.9.在中，，则的形态是（）A.不等腰的直角三角形 B.等腰直角三角形C.钝角三角形 D.正三角形【答案】D【解析】【分析】由，变形得到，由余弦定理得到，然后利用化简求解.【详解】因为，所以，由余弦定理得：，所以，所以，所以，所以，即，所以.所以的形态是正三角形.故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理在推断三角形中的应用，还考查了运算求解的实力，属于中档题.10.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的值分别为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】依据直线与圆的两个交点关于直线对称，则直线与直线垂直，且圆心在直线求解.【详解】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，所以直线与直线垂直，且圆心在直线上，所以，.故选：D【点睛】本题主要考查直线与直线，直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的实力，属于中档题.11.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为−2π B.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在(,π)单调递减【答案】D【解析】f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.12.已知直线过点与圆相切，则的方程（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】依据过点的直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径求解，要分斜率不存在和存在两种状况.【详解】当斜率不存在时：，成立，当斜率存在时，设直线方程为：，即，圆心到直线的距离为：，因为直线与圆相切，所以，解得，所以直线方程为：.综上：直线方程为：或.故选：AC【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的实力，属于中档题.二、填空题13.某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁─49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应当用___________抽样法．【答案】分层抽样.【解析】【分析】依据总体是否有较大差异选择.【详解】因为总体是由差异较大的几个部分组成，所以应采纳分层抽样，故答案为：分层抽样.【点睛】本题主要考查抽样方法，还考查了理解辨析的实力，属于基础题.14.若的方差为3，则的方差为______.【答案】12【解析】分析：依据方差公式计算即可．详解：设的平均值为，则，明显的平均值为，∴它们的方差为．点睛：本题考查方差的计算，驾驭方差的计算公式是解题基础，当然方差还具有如下性质：样本数据的方差为，则样本数据的方差为．15.直线的倾斜角为__________．【答案】【解析】【分析】求出斜率，进而可得倾斜角.【详解】解：由已知，直线的斜率为，故倾斜角为，故答案为：.【点睛】本题考查直线斜率和倾斜角的关系，是基础题.16.海上一观测站测得南偏西的方向上有一艘停止待修理的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里，此时海盗船距观测站海里，20分钟后测得海盗船位于距观测站20海里的处，再经___________分钟海盗船到达商船处．【答案】【解析】【分析】依据图示：在中，利用余弦定理求得，从而得到，然后在中，利用正弦定理求得，然后再依据速度求出时间.【详解】如图所示：在中，，由余弦定理得：，所以，则，在中，，所以，即再经分钟海盗船到达商船处．故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，还考查了运算求解的实力，属于中档题.三、解答题17.写出下列直线的点斜式方程．（1）经过点，且其倾斜角与直线相等；（2）经过点，且与轴平行；（3）经过点，且与轴垂直．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）依据所求直线的倾斜角与直线相等，则斜率相等，再依据经过点，写出点斜式方程.（2）依据所求直线的倾斜角与轴平行，则，再依据经过点，写出点斜式方程.（3）依据所求直线的倾斜角与轴垂直，则斜率不存在，再依据经过点，写出直线方程.【详解】（1）设直线的倾斜角为，则，因为所求直线的倾斜角与直线相等，所以，又经过点，所以点斜式方程（2）因为与轴平行，所以，又经过点，所以点斜式方程.（3）因为与轴垂直．所以斜率不存在，又经过点，所以直线方程为.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，还考查了运算求解的实力，属于中档题.18.已知两家工厂，一年四季上缴利税状况如下（单位：万元）：季度一二三四甲厂70508040乙厂55655565试分析两厂上缴利税的状况．【答案】详见解析【解析】【分析】分析主要从平均水平和波动大小两个方面，即求两组数据的平均数和方差.【详解】由统计表得：甲上缴利税的平均数为：甲乙上缴利税的平均数为：乙甲上缴利税的方差为：甲乙上缴利税的方差为：乙经上述分析：两厂上缴利税的平均数相同，但甲厂比乙厂波动大，导致他们生产出现的差异大，乙厂不同季节的缴税比较接近平均值，生产稳定，而甲厂不稳定.【点睛】本题主要考查平均数和方差的实际问题中的应用，还考查了运算求解的实力，属于中档题.19.求下列条件中值．（1）已知两条直线，平行；（2）已知两直线方程分别为，垂直．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）依据两直线平行，由求解.（2）依据两直线垂直，由求解.【详解】（1）因为两直线平行，所以，解得或，当时，，成立，当时，，成立，综上：或.（2）因为两直线垂直，所以，解得.【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，还考查了运算求解的实力，属于中档题.20.已知圆，直线．（1）证明：无论取何值，直线与圆恒相交．（2）求直线被圆截得的弦长最小时直线的方程．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】【分析】（1）将直线方程，转化为，易得直线过定点，再依据点M到圆心的距离与半径的关系，确定点M在圆内，得到结论.（2）依据当直线与CM所在的直线垂直时，被圆截得的弦长最小求解.【详解】（1）因为直线，即为，由，解得，故直线过定点，因为圆，即为，圆心，半径为5，因为，所以点M在圆内，故直线与圆相交.（2）当直线与CM所在的直线垂直时，被圆截得的弦长最小，因为，所以，所以直线的方程，即．【点睛】本题主要直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的实力，属于中档题.21.在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性转化为三角函数求值域即可得出.【详解】（1）由题意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），则的周长.，，周长的取值范围是.【点睛】本题主要考查了三角函数的平方关系，正余弦定理，两角和差的正弦公式，三角函数的单调性，属于中档题.22.已知圆，直线.（1）当为何值时，直线与圆相切.（2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）将圆的方程化为标准形式，得出圆的圆心坐标和半径长，利用圆心到直线的距离