重庆市外国语学校2024-2025学年高一数学6月月考试题

PAGE16-重庆市外国语学校2024-2025学年高一数学6月月考试题（满分150分，120分钟完成）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．若，则下列不等式不能成立的是（）A． B． C． D．3．若直线与直线相互垂直，则实数的值为（）A． B． C． D．24．下列函数中，以为最小正周期，且在区间上是增函数的是（）A． B．C． D．5．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学学问起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，很多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”这首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算.”在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则（）A．17 B．29 C．23 D．356．在等差数列中，若是方程的两根，则的值为（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣27.已知角是其次象限角，则=（）A． B． C． D．8．已知，，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．9．在中，分别为的对边，，这个三角形的面积为，则（）A． B． C． D．10．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，且，则的形态是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形11．圆上到直线的距离等于的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，等边的边长为2，顶点分别在轴的非负半轴，轴的非负半轴上滑动，为中点，则的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题13．已知数列的前项和，则_______.14.两平行直线与的距离是______．15．已知向量，且∥，若均为正数，则的最小值是_______.16．过点作直线的垂线，垂足为，已知点，则的取值范围是______.三、解答题17．已知直线：，：，圆：.（1）当为何值时，直线与平行；（2）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程.18．已知函数.（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的取值范围.19．已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.20．已知数列为正项等比数列，满意，且，，构成等差数列，数列满意.（1）求数列，的通项公式；（2）若数列的前项和为，数列满意，求数列的前项和.21．如图，在四边形中，，，，.（1）若，求；（2）记，当为何值时，的面积有最小值？求出最小值.22．已知数列满意，点在直线上.数列满意，（且）.（1）求的通项公式；（2）（i）求证：（且）；（ii）求证：.

重庆外国语学校2024-2025学年（下）6月月考高2024级•数学试题（满分150分，120分钟完成）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，，所以，又∵，∴．故选：B．2．若，则下列不等式不能成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，有，A正确；因为，所以，B正确；，C正确；当时，，，不成立，D错误．故选D.3．若直线与直线相互垂直，则实数的值为（）A． B． C． D．2【答案】D【详解】因为直线与直线相互垂直，所以，得．故选：D．4．下列函数中，以为最小正周期，且在区间上是增函数的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】的最小正周期为，故解除；不是周期函数，故解除；的最小正周期是，且在区间上是增函数，故正确；D.的最小正周期是，故解除.故选：C.5．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学学问起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，很多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”这首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算.”在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则（）A．17 B．29 C．23 D．35【答案】B【详解】依题意为等差数列，且，，.故选：B.6．在等差数列中，若是方程的两根，则的值为（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2【答案】A【详解】由题意知，则.故选：A7.已知角是其次象限角，则=（）A． B． C． D．【答案】B8．已知，，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，所以在方向上的投影为.9．在中，分别为的对边，，这个三角形的面积为，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依题意，解得，由余弦定理得.10．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形态是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选C．11．圆上到直线的距离等于的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】解：由题意，圆心坐标为（1，−2），半径为，

∴圆心到直线的距离为，

∴圆上到直线的距离等于的点共有3个.

故选：C12．如图，等边的边长为2，顶点分别在轴的非负半轴，轴的非负半轴上滑动，为中点，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】设，则,,,+2,其中∴的最大值为故选B.二、填空题13．已知数列的前项和，则_______.【答案】7【详解】由题得.故答案为：714．两平行直线与的距离是____________________．【答案】【解析】在直线x＋3y－4＝0上取点P(4，0)，则点P(4，0)到直线2x＋6y－9＝0的距离d即为两平行直线之间的距离．d＝15．已知向量，且∥，若均为正数，则的最小值是_________.【答案】8试题分析：由∥得，因此，当且仅当时取等号16．过点作直线的垂线，垂足为，已知点，则的取值范围是______.【答案】【分析】先将直线化为，可知直线过定点，可得在以为直径的圆上运动，求出圆心和半径，由圆的性质即可求得最值.【详解】由直线化为，令，解得，所以直线过定点，因为为垂足，所以为直角三角形，斜边为，所以在以为直径的圆上运动，由点可知以为直径的圆圆心为，半径为，则的取值范围，又因为，所以的取值范围是.故答案为：.三、解答题17．已知直线：，：，圆：.（1）当为何值时，直线与平行；（2）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【详解】解：（1）当时，直线的斜率，的斜率，由两直线平行可知，，解得或.当时，：，：，符合题意，当时，：，：，此时两直线重合，不符合题意.当时，：，：，两直线垂直，不符合题意；综上所述：.（2）由题意知，：，则圆的半径，圆心为，则圆心到直线的距离.由，得整理得，，解得或.故所求直线方程为或.18．已知函数.（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）．（1）所以．由，得，所以函数的单调递增区间是.（2）由得，所以，所以．19．已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【详解】（1）因为，所以.所以，即，解得或.故不等式的解集为.（2）当时，不等式恒成立等价于在上恒成立.因为，所以，则.当且仅当，即时，等号成立.故的取值范围为.20．已知数列为正项等比数列，满意，且，，构成等差数列，数列满意.（1）求数列，的通项公式；（2）若数列的前项和为，数列满意，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）【详解】解：(Ⅰ)设等比数列的公比为q(q)，由题意，得解得或（舍）又所以(Ⅱ)．∴，∴21．如图，在四边形中，，，，.（1）若，求；（2）记，当为何值时，的面积有最小值？求出最小值.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）在四边形中，因为，，所以，在中,可得，，由正弦定理得:,解得：.（2）因为，可得,四边形内角和得，在中，.在中，