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PAGE16-重庆市外国语学校2024-2025学年高一数学6月月考试题(满分150分,120分钟完成)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每个小题只有一个正确选项)1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.若,则下列不等式不能成立的是()A. B. C. D.3.若直线与直线相互垂直,则实数的值为()A. B. C. D.24.下列函数中,以为最小正周期,且在区间上是增函数的是()A. B.C. D.5.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和数学学问起到了很大的作用,是东方古代数学的名著.在这部著作中,很多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“九儿问甲歌”就是其中一首:“一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.”这首歌决的大意是:“一位老公公有九个儿子,九个儿子从大到小排列,相邻两人的年龄差三岁,并且儿子们的年龄之和为207岁,请问大儿子多少岁,其他几个儿子年龄如何推算.”在这个问题中,记这位公公的第个儿子的年龄为,则()A.17 B.29 C.23 D.356.在等差数列中,若是方程的两根,则的值为()A.4 B.2 C.﹣4 D.﹣27.已知角是其次象限角,则=()A. B. C. D.8.已知,,则在方向上的投影为()A. B. C. D.9.在中,分别为的对边,,这个三角形的面积为,则()A. B. C. D.10.在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知,且,则的形态是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形11.圆上到直线的距离等于的点的个数为()A.1 B.2 C.3 D.412.如图,等边的边长为2,顶点分别在轴的非负半轴,轴的非负半轴上滑动,为中点,则的最大值为()A. B. C. D.二、填空题13.已知数列的前项和,则_______.14.两平行直线与的距离是______.15.已知向量,且∥,若均为正数,则的最小值是_______.16.过点作直线的垂线,垂足为,已知点,则的取值范围是______.三、解答题17.已知直线:,:,圆:.(1)当为何值时,直线与平行;(2)当直线与圆相交于,两点,且时,求直线的方程.18.已知函数.(1)求的最小正周期和单调增区间;(2)求函数在区间上的取值范围.19.已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.20.已知数列为正项等比数列,满意,且,,构成等差数列,数列满意.(1)求数列,的通项公式;(2)若数列的前项和为,数列满意,求数列的前项和.21.如图,在四边形中,,,,.(1)若,求;(2)记,当为何值时,的面积有最小值?求出最小值.22.已知数列满意,点在直线上.数列满意,(且).(1)求的通项公式;(2)(i)求证:(且);(ii)求证:.

重庆外国语学校2024-2025学年(下)6月月考高2024级•数学试题(满分150分,120分钟完成)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每个小题只有一个正确选项)1.已知集合,,则()A. B. C. D.【答案】B【详解】解:,,所以,又∵,∴.故选:B.2.若,则下列不等式不能成立的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】,有,A正确;因为,所以,B正确;,C正确;当时,,,不成立,D错误.故选D.3.若直线与直线相互垂直,则实数的值为()A. B. C. D.2【答案】D【详解】因为直线与直线相互垂直,所以,得.故选:D.4.下列函数中,以为最小正周期,且在区间上是增函数的是()A. B.C. D.【答案】C【详解】的最小正周期为,故解除;不是周期函数,故解除;的最小正周期是,且在区间上是增函数,故正确;D.的最小正周期是,故解除.故选:C.5.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和数学学问起到了很大的作用,是东方古代数学的名著.在这部著作中,很多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“九儿问甲歌”就是其中一首:“一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.”这首歌决的大意是:“一位老公公有九个儿子,九个儿子从大到小排列,相邻两人的年龄差三岁,并且儿子们的年龄之和为207岁,请问大儿子多少岁,其他几个儿子年龄如何推算.”在这个问题中,记这位公公的第个儿子的年龄为,则()A.17 B.29 C.23 D.35【答案】B【详解】依题意为等差数列,且,,.故选:B.6.在等差数列中,若是方程的两根,则的值为()A.4 B.2 C.﹣4 D.﹣2【答案】A【详解】由题意知,则.故选:A7.已知角是其次象限角,则=()A. B. C. D.【答案】B8.已知,,则在方向上的投影为()A. B. C. D.【答案】C【详解】因为,所以在方向上的投影为.9.在中,分别为的对边,,这个三角形的面积为,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意,解得,由余弦定理得.10.在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且若,则的形态是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【详解】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc.则:,由于:0<A<π,故:A.由于:sinBsinC=sin2A,利用正弦定理得:bc=a2,所以:b2+c2﹣2bc=0,故:b=c,所以:△ABC为等边三角形.故选C.11.圆上到直线的距离等于的点的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【详解】解:由题意,圆心坐标为(1,−2),半径为,

∴圆心到直线的距离为,

∴圆上到直线的距离等于的点共有3个.

故选:C12.如图,等边的边长为2,顶点分别在轴的非负半轴,轴的非负半轴上滑动,为中点,则的最大值为()A. B. C. D.【答案】B【详解】设,则,,,+2,其中∴的最大值为故选B.二、填空题13.已知数列的前项和,则_______.【答案】7【详解】由题得.故答案为:714.两平行直线与的距离是____________________.【答案】【解析】在直线x+3y-4=0上取点P(4,0),则点P(4,0)到直线2x+6y-9=0的距离d即为两平行直线之间的距离.d=15.已知向量,且∥,若均为正数,则的最小值是_________.【答案】8试题分析:由∥得,因此,当且仅当时取等号16.过点作直线的垂线,垂足为,已知点,则的取值范围是______.【答案】【分析】先将直线化为,可知直线过定点,可得在以为直径的圆上运动,求出圆心和半径,由圆的性质即可求得最值.【详解】由直线化为,令,解得,所以直线过定点,因为为垂足,所以为直角三角形,斜边为,所以在以为直径的圆上运动,由点可知以为直径的圆圆心为,半径为,则的取值范围,又因为,所以的取值范围是.故答案为:.三、解答题17.已知直线:,:,圆:.(1)当为何值时,直线与平行;(2)当直线与圆相交于,两点,且时,求直线的方程.【答案】(1);(2)或.【详解】解:(1)当时,直线的斜率,的斜率,由两直线平行可知,,解得或.当时,:,:,符合题意,当时,:,:,此时两直线重合,不符合题意.当时,:,:,两直线垂直,不符合题意;综上所述:.(2)由题意知,:,则圆的半径,圆心为,则圆心到直线的距离.由,得整理得,,解得或.故所求直线方程为或.18.已知函数.(1)求的最小正周期和单调增区间;(2)求函数在区间上的取值范围.【答案】(1);(2);(3).(1)所以.由,得,所以函数的单调递增区间是.(2)由得,所以,所以.19.已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】(1)因为,所以.所以,即,解得或.故不等式的解集为.(2)当时,不等式恒成立等价于在上恒成立.因为,所以,则.当且仅当,即时,等号成立.故的取值范围为.20.已知数列为正项等比数列,满意,且,,构成等差数列,数列满意.(1)求数列,的通项公式;(2)若数列的前项和为,数列满意,求数列的前项和.【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)【详解】解:(Ⅰ)设等比数列的公比为q(q),由题意,得解得或(舍)又所以(Ⅱ).∴,∴21.如图,在四边形中,,,,.(1)若,求;(2)记,当为何值时,的面积有最小值?求出最小值.【答案】(1);(2).【详解】(1)在四边形中,因为,,所以,在中,可得,,由正弦定理得:,解得:.(2)因为,可得,四边形内角和得,在中,.在中,

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