新课标高中物理王牌课课练（下）

能力训练1直线运动中的追及与相遇问题

（时间60分钟，赋分100分）

训练指要

本套试题训练和考查的重点是掌握分析追及和相遇问题的思路和方法，提高分析和解答该类问题的能

力.第13题为创新题.它改变了一般追及问题求追及速度的大小的模式，而变成了求追及速度方向的问题，

富有新意.

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度经过某路标，此后甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减

速，丙先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度仍相同，则

A.甲车先经过下一个路标B.乙车先经过下一个路标

C.丙车先经过下一个路标D.无法判断谁先经过下一个路标

2.汽车A由静止开始向东运动，加速度为见汽车B同时以速度v向西做匀速运动，汽车A中乘客看到

的汽车8的运动是

A.向西的初速度大小为v的匀加速直线运动

B.向西的初速度大小为v的匀减速直线运动

C.向东的初速度为零的匀加速直线运动

D.向西的初速度为零的匀加速直线运动

3.在以速度为v的匀速上升的电梯中，竖直上抛一小球，电梯内的观察者看到小球经fs到达最高点，

地面上的人看来

A.小球上升到最高点的时间也是t

B.小球上升的最大高度同梯内观测的相同

C.小球上升到最高点的时间大于t

D.小球上升的初速度同梯内观测的相同

4.如图2—1—1所示的两条斜线分别代表a、b两物体做直线运动时的速度图线，下列说法中正确的有

A.在前10s内，h的位移比a的位移大

B.Z?的加速度比a的加速度大

C.a出发后10s追上b

D.lOs时两物体的即时速率相等

5.如图2—1—2所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率v向上、向下、向右被射出，经

过1s后四个小球在空中的位置构成的正确图形是

6.两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为助若前车突然刹车，它刚停住时,

后车以前车刹车时相同的速度开始刹车，已知前车的刹车距离为若要保持两车在上述情况下不相撞,

则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为

A.sB.2s

C.3sD.4s

7.在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性小球，此人会观察到

A.球匀减速上升，达到最大高度后匀加速下降

B.球匀速上升，与顶板碰撞后匀速下降

C.球匀速上升，与顶板碰撞后停留在顶板处

D.球匀减速上升，达到最大高度处停留在空中

84、B两质点沿同一条直线相向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，8做匀减速直线运动，加

速度大小均为。，当A开始运动时A,B间的距离为s,要想两质点在距B为s/n处相遇，则当A开始运动

时B的速度应是

A.J〃as/2(w-l)

B.y]2nas/(n-1)

C.一l)as/”

D.y](n-1)as/2n

二、填空题（每小题6分，共24分）

9.汽车从静止开始以1.5m/s2加速度前进，同时在车后20m处一人骑车以6m/s的速度做匀速运动追

赶汽车，则两车间的最小距离是.

10.如图2—1—3所示，质点甲以8m/s的速度从。点沿Ox轴正方向运动，质点乙从点（0,60）处开始做

匀速运动，要使甲、乙在开始运动后10s在x轴相遇，乙的速度大小为ni/s,方向与x轴正方向间

的夹角为.

图2—1—3

11.在水平直轨道上有两辆长为/的汽车，中心相距为s,开始时，A车在后面以初速为内、加速度大

小为2a正对着B车做匀减速直线运动，而B车同时以初速度为零、加速度大小为。做匀加速直线运动，

两车运动方向相同，要使两车不相撞，则也应满足的关系式为.

12.列车沿轨道直线由A地驶向8地，A、8相距为4,列车从力地由静止出发做匀加速直线运动，加速

度大小为内，列车最后一阶段做匀减速直线运动，加速度大小为效，到达8时恰好静止，行驶途中列车还

可做匀速运动，则列车山A到达B的最短时间是.

三、计算题（共36分）

13.（12分）一人站在离公路〃=50m远处，如图2—1—4所示，公路上有一辆汽车以也=10m/s的速

度行驶，当汽车到4点与在8点的人相距d=200m时，人以也=3m/s的平均速度奔跑，为了使人跑到公路

上恰与汽车相遇，则此人应该朝哪个方向跑？

A

大8

图2—1—4

14.(12分)4、B的运动都在同一直线上，4在某时刻的速度为2m/s,以0.2m/s2的加速度做匀减速前

进，2s后与原来静止的B发生碰撞，碰撞后A以碰撞前的速率的一半反向弹回，仍做匀减速运动，加速

度的值不变，B获得0.6m/s的速度，以0.4m/sZ的加速度做匀减速运动，不计碰撞所用的时间，求B停止

时A、8之间的距离.

15.(12分)甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，在某一时刻经过乙车身边，此时乙车的速度

为2m/s,加速度为0.2m/s2.若甲、乙两车同向运动，乙车做匀变速直线运动，求：

(1)当乙车的速度多大时，乙车落后于甲车的距离最远?这个最远的距离是多大？

(2)当乙车的速度多大时，乙车追上甲车？乙车追上甲车用多少时间？

参考答案

一、l.B2.A3.C4.AD5.A6.B7.B

8.A

A做初速度为零的匀加速直线运动，位移为s-e.代入位移公式得:

n

s12

s--=—at

n2

因此运动时间：

2(n-l)s

Vna

A、B相向运动，速度方向相反，但加速度方向相同、大小相等，所以A、B无相对加速度，8相对A

做匀速直线运动，A开始运动时，B的速度为v=-=InUS

t

二、9.8m10.10m/s,37°

甲在10s内位移为x』甲占80m,所以甲、乙相遇点为(80,0),山勾股定理得乙在10s内的位移为：

5-V602+802m=100m,因此，乙的速度大小为以乙=s〃=10m/s,方向为：tan〃

=3/4，=37°

11.v0^J6a(s-/)

要时间最短，就要平均速度最大，就要尽可能地加速，设加速和减速时间分别为小t2,则有

,1、%(%+%)£「I2a?d23+a))d

=

a"1=〃212-d=—Q"1(r1+，2)=-------------------=---------J产----------.所以t=t1+，2=---------------=

aa

22a2'〃[⑷+生)\2

三、13.此人要朝与AB连线夹角＜z=arcsin-的方向跑

14.第一阶段，4匀减速运动，2s后的速度为

vA=vo-at=1.6m/s

第二阶段，力与B碰撞，碰后A、B的速度分别为

,1

v=­w=0.8m/s,

A2

VB=0.6m/s

8与4均做匀减速直线运动，运动的时间分别为

加=—=1.5s,

aB

tA=—=4s>z«

*

在时间S内两物体运动的位移及两物体间的距离分别为

,12

SA=VA(B--心疗=0.975m

2

1

SB=—v/=0.45m

2fiB

S=SA+SB=1.425m

15.(1)设经过的时间为f,则:

a

在这段时间里，甲、乙的位移分别为

sqi=v甲f=400m,

5z,=*V'|l+VZ1()f=240m

a

所以最远距离是

sm=s甲-s乙二160m

(2)设乙车追上甲车时的速度为丫上，根据这段时间里的平均速度相等，可得

v甲+丫乙o

V甲二--------，

2

所以u乙=2uip-v60=18m/s

所用的时间为T=上二上=80s

a

能力训练2静力学中的临界问题和极值问题

（时间60分钟，赋分100分）

训练指要

本套试题训练和考查的重点是：进一步熟悉掌握解决临界问题与极值问题的方法.第14题、第15题为

创新题.解答这类题的思路是要紧紧抓住研究对象所处的平衡状态，利用平衡条件，作出矢量图，再利用相

关的物理、数学知识来找出所受各力的数值关系及其变化规律.

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图2-2-1

所示，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳

图2—2—1

A.必定是OAB.必定是OB

C.必定是OCD.可能是OB,也可能是OC

2.如图2—2—2所示，不可伸长的轻绳的两端分别系于竖立在地面上的两杆的A、8点，绳上挂一个

光滑的轻质挂钩，其下连一个重物.当B点沿杆向上滑动时，关于绳中张力的下列说法中，正确的是

A.变大B.变小C.不变D.无法判断

图2—2—2图2—2—3

3.在粗糙水平面上有一个三角形木块m在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为，孙和m2的两个木块b

和c,如图2—2—3所示，已知叫＞必2,三木块均处于静止，则粗糙水平面对于三角形木块

A.有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右

B.有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左

C.有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定

D.没有摩擦力的作用

4.（2001年全国高考综合能力试题）如图2—2—4所示，在一粗糙水平面上有

两个质量分别为四和加2的木块1和2,中间用一条原长为/、劲度系数।।为k的轻弹

簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为人现用一水平力向右拉木块图2—2—42,当两木块

一起匀速运动时两木块之间的距离是

uu

A./+—WigB./+—（"Z|+〃?2）g

kk

kkm}+m2

5.如图2—2—5所示，小球放在竖直光滑的墙与装有钱链的光滑薄木板A。之间，当墙与薄板之间的

夹角。缓慢地增大到90°的过程中

A.小球对■木板的正压力逐渐增大

B.小球对墙的正压力逐渐减小

C.小球对木板的正压力对轴的力矩逐渐减小

D.木板对小球的弹力不可能小于小球的重力

图2—2—5

6.如图2—2—6所示，细绳共同吊起质量为m的物体.04与OB互相垂直.OB与竖直墙成60°

角，。4、对。点的拉力分别为『、72.则

A/、72的合力大小为mg，方向竖直向上

B.”、72的合力大于物体所受的重力

"手g

D72=手机g

7.如图2—2—7,把重为20N的物体放在倾角6=30°的粗糙斜面上，并静止，物体右端与固定在斜

面上的轻弹簧相连接，若物体与斜面间的最大静摩擦力为12N,则弹簧对物体的弹力（弹簧与斜面平行）

A.可以为22N,方向沿斜面向上

B.可以为2N,方向沿斜面向上

C.可以为2N,方向沿斜面向下

D.弹力可能为零

8.如图2—2—8所示，硬杆8c一端固定在墙上的8点，另一端装有滑轮C,重物。用绳拴住通过滑

轮固定于墙上的A点,若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过

程中

图2—2—8

A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大

B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大

C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大

D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变

二、填空题（每小题6分，共24分）

9.两根相等的轻绳，下端悬挂一质量为机的物体，上端分别固定在水平天花板上的历点与N点，M、

N两点间的距离为s,如图2—2-9所示.已知两绳所经受的最大拉力均为7,则每根绳的长度不得短于

图2—2—9

10.如图2—2—10所示，重为G的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为〃=1/、行，物

体做匀速直线运动，牵引力F的最小值是,方向角0=.

图2—2—10图2—2—11

11.如图2—2—11所示，长为L的轻绳，用轻环将一端套在水平光滑的横杆上（轻绳和轻环质量均

不计），另一端连一质量为机的小球，开始时，将系球的绳子绷紧并拉至水平横杆平行位置，然后轻轻放

手.当绳与横杆成，角时，小球的速度在水平方向的分量大小是,竖直方向分量大小为.

12.一个弹簧台秤的秤盘和弹簧的质量都不计，盘内放一个物体P处于静止状态，如图2—2—12所示,

P的质量为〃?=10kg,弹簧的劲度系数g500N/m,现给「施加一个竖直向上的力F,使P由静止开始向

上做匀加速直线运动.已知在最初0.2s内尸是变力.在0.2s以后是恒力.则F的最小值是N,最大值

是N.

、占

图2—2—12

三、计算题（共36分）

13.（12分）如图2—2—13,C点为光滑转轴，绳A8能承受的最大拉力为1000N,杆AC能承受的最大

压力为2000N.问A点最多能挂多重的物体?（绳、杆的自重不计）

图2—2—13图2—2—14

14.（12分）一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为

30°,用一端固定的轻绳系一小球，小球放在斜面上，轻绳与斜面的夹角为30°,如图2—2—14所

示.若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的无倍，为使整个系统静止，k的最小值为多少？

15.（12分）如图2—2—15所示，物体的质量为2kg,两根轻绳4B和AC的一端连接于竖直墙上，

另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成。=60°的拉力F,若要使绳都能伸直，求拉力F

的大小范围.

参考答案

—•、1.A

2.C（1）以挂钩和重物为研究对象，它受重力〃吆和两个等大的拉力7作用，设左、右侧绳长分别

为L^L2,绳与竖直方向的夹角为明绳长为L,两杆相距为s,则由平衡条件及几何关系得2Tcoso=mg,&sin

0+L2sin，=sA+G=L,由上述三式可知当B点上移时，。不会变化，因而绳中张力T不变.

3.D4.A5.BCD6.AC7.ABCD

8.C将绳的固定端从4点稍向下移的过程中，物体仍保持平衡，绳子对物体的拉力与重力平衡，则

拉力不变.又因为两根绳子间的夹角逐渐变小，所以绳对滑轮的作用力增大，据牛顿第三定律知，滑轮对绳

的作用力增大.

二、9TsM4T2一加2g2

10.Fmin="7="当8=0忖,cos(8-0)取极大值1,F此时有最小值：Fmill=-^=o

Jl+/J2cos(6一°)Jl+F

=30°

11.0;j2gLsin。12.100;200

三、13.选节点A为研究对象.设A8绳的拉力为尸杆AC对A的支撑力为&,工

//>

受力图如图.

由正弦定理得：7/

F|/sin45°=&/sin60°=G/sin75°

当尸i=1000N时,

G=F|sin75°/sin450=1366N

一G

当尸2=2000N时

G'=&sin75°/sin600=2230.7N

故G不能超过1366N.

14.小球受力如图所示.由平衡条件及正交分解法得

Tsin600+F/vsin60°=mg

71cos600=F/vCOs600

所以7=3鳖

3------------------

再以小球与劈为研究对象，由力的平衡条件得

F尸Tcos60°

FN电=(m+M)g-Tsin60°

女FN地.因此出2------------,可见最小值为-

3m+6M3m+6M

15.对物体受力分析，由平衡条件有：mg=TBsin。+Fsin夕Feos。=T8cos8+TC故

由上可知当Tc=0时，Fmax="@N当7>0时，

F=TB+,F=型--TB因此2F=-...J

cos0sin。sin。cos83

20V3

尸min二~--N.

能力训练3牛顿运动定律及连接体问题

（时间60分钟,赋分100分）

训练指要

本套试题训练和考查的重点是：掌握超重和失重的概念，学会用超重和失重的思想来解决实际问题.

掌握处理较简单的连接体问题的方法.第3题和第15题为创新题.这些题新在理论联系实际，能有效地提高

学生分析问题和解决问题的能力.

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.一物体放置在倾角为。的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为如图2—3—1所示.

在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是

A.当夕一定时，。越大，斜面对物体的正压力越小

B.当，一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大

C.当。一定时，。越大，斜面对物体的正压力越小

D.当a-定时，6越大，斜面对物体的摩擦力越小

2.木块静止在光滑水平面上，子弹以较大的水平速度v从木块左面射入，从右面射出，木块获得速度

〃.设子弹对木块的作用力与速度无关，如v增大，则u

A.增大B.减小

C.不变D.无法确定

3.（2001年全国高考试题）惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一

是加速度计，加速度计的构造原理的示意图如图2—3—2所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一

质量为机的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定端相连，滑块原来

静止，弹簧处于自然长度，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导，设

某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为x,则这段时间内导弹的加速度为

A.方向向左,大小为kx/m

B.方向向右,大小为kx/m

C.方向向左,大小为2kxlm

D.方向向右,大小为2kxhn

4.如图2—3—3所示，两斜面高都是倾角分别为。、£,。＜£.滑块1与左边

斜面之间的动摩擦因数为〃I，从顶端由静止而下滑，经过时间“滑到底端，滑到底端时速度大小为

VI.滑块2与右边的斜面之间的动摩擦因数为〃2,从顶端由静止而下滑，经过时间h滑到底端，滑到底端时

速度大小为V2

图2—3—3

A.若已知V1=V2,那么可知t\>t2

B.若已知〃尸那么可知[]=也

C.若已知/.2,那么可知〃|V"2

D.若已知〃]V〃2，那么可知，1=以

5.如图2—3—4所示，A和B两物体的质量分别为〃“和m2,互相接触放在

光滑水平面上.若对物体A施以水平推力F,则物体A对物体8的作用力为

图2—3—4

mm.

A.----!—xFB.-------F

+m

2m}+m2

C.FD—F

叫

6.如图2—3—5所示，弹簧秤外壳质量为加0,弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为加,

现用一方向竖直向上的外力尸拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为

图2—3—5

m

A.〃?gB.-------mg

mQ+m

m

C.——FD.-------

m0+mm0+m

7.如图2—3—6所示，4、8两条直线是在4、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为和的

两个物体得出的加速度。与力F之间的关系图线，分析图线可知，下列说法中正确的是

A

8

0

图2—3—6

①比较两地的重力加速度，有gA>gB

②比较两物体的质量，有

③比较两地的重力加速度，有gA=gB

④比较两物体的质量，有，

A.②@B.①②C.①④D.③④

8.如图2—3—7所示，物体A、B质量分别为加|、m2,叠放在倾角为。的斜面上，A、B之间的动摩擦

因数为小,B与斜面之间的动摩擦因数为〃2,A、8保持相对静止，一起加速下滑，〃2、。相互之

间一定满足

A.UBH2,tana>//2B.uW"tana>fJ2

C.tana>〃i2〃2D.tana>p2=pt

二、填空题(每小题6分，共24分)

9.如图2—3—8所示，两个相同的小球用轻弹簧连接，球A上端用细线系住挂起来，则

静止后线被剪断的瞬间，A球的加速度大小为,方向为,8球加速度大小

为•

10.质量为2.0kg的物体，从离地面16m高处，山静止开始加速下落，经2s落地，

则物体下落的加速度的大小是m/s?,下落过程中物体所受阻力的大小是

N.(g取10m/s2)

11.如图2—3T所示，一质量为M的塑料球形容器在A处与水平面接触，它的内部有图2-3-8

-根直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内壁底部，上端系一个带正电、质量为机的小球在竖直方向振动.

当加一向上的匀强电场后，在弹簧正好处于原长时，小球恰有最大速度，则当球形容器在A处对桌面压力

为0时，小球的加速度a=.

图2—3—9

12.在光滑的水平地面上，静止停放着小平板车8,它的质量施产4kg,在8的左端有一块小滑块A,A

的质量mA=\kg.A与B之间的动摩擦系数为"=0.2,小车长L=2m,现在用F=14N的水平力向左拉小车,

3s末小车的速度为.(g取10m/s2)

三、计算题（共36分）

13.（12分）如图2—3—10所示，A、B两个光滑的梯形木块质量均为〃?，紧挨着并排放在光滑水平面匕

倾角〃=60。.欲使A、8在水平推力尸作用下，一起加速运动（两者无相对滑动），尸不能超过多少？

图2—3—10图2—3—11

14.（12分）如图2—3—11所示，A、8两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为

g=3kg,"切=6kg,今用水平力FA推4,用水平力B拉8,必和心随时间变化的关系是F4=9-2r（N）,FB=3+2r（N）.

求从f=0至IJA、B脱离,它们的位移是多少？

15.（12分）如图2-3—12所示是--种悬球式加速度仪，它可以用来测定沿水平轨道做匀加速直线运

动的列车的加速度”是一个金属球，它系在细金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在。点，48是一根长为

/的电阻丝，其阻值为岛.金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计，电阻丝的中点C焊接一根导线.从。点也

引出一根导线，两线之间接入一个电压表V（金属丝和导线电阻不计）.图中虚线。。与相垂直，且OC=/n

电阻丝AB接在电压为。的直流稳压电源上.整个装置固定在列车中使AB沿着车前进的方向.列车静止时金

属丝呈竖直状态，当列车加速或减速前进时，金属线将偏离竖直方向，从电压表的读数变化可以测出加速

度的大小.

图2—3—12

（1）当列车在水平轨道上向右做匀加速直线运动时，试写出加速度a与。角的关系及加速度a与电压表

读数U'的对应关系，以便重新刻制电压表表面使它成为直读加速度数值的加速度仪.（0为列车加速度为a

时，细金属丝与竖直方向的夹角）

（2）这个装置能测得的最大加速度为多大？

（3）为什么C点设置在电阻丝48的中间？对电压表的选择应有什么特殊要求？

参考答案

一、l.BC2.B3.D4.AC5.B6.D7.A8.A

二、9.2g、竖直向下；010.8；4

11.Mg/m据题意，小球所受电场力大小与重力相等，机g=E%当机a=Mg时，容器对A处压力为零，

所以加，方向向下.

12.9.5m/s对滑块A,假设A、8间有相对滑动，水平方向g=〃g=0.2X10m/s2=2m/s?.对小车8,根

据牛顿第二定律有F-itmAg-mBaB,aB=---5**=3m/s?〉”.,说明AB间有相对滑动4对B相对加速度为

6m/s.2s末滑块离开小车，此后小车不

p14

再受A施的摩擦力，它的加速度为即,=---=一m/s2=3.5m/s2,v«/=1g+沏'八=6+3.5(3-2)m/s=9.5m/s.

mB4

三、13.Ncos9+p=ing①

F-NsinO=ma②

对4、8组成的系统应用牛顿第二定律得

F—(m+m)a③

由②③两式得

2F-2Nsin0-F

即N=F/(2sin，)④

将④代入①得

p=mg-(Fcot8)12

若地面对A物体的支持力N20,则4、8一定会保持相对静止，因此

)ng-Fcos(2sin夕)20

FW2〃zgtan60。

FW2也mg

2222

14.当D时，«AO=9/3m/s=3m/s,aBo=3/6m/s=0.5m/s.«Ao>ABo^>8间有弹力，随1之增加，A、B

间弹力在减小,当(92)/3=(3+2。/6,仁2.5s时，4、8脱离,以A、5整体为研究对象,在仁2.5s内，加速

度4=(乙+尸8)/(m4+瓶B)=4/3m/s2,5=ar2/2=4.17m.

15.(1)因小球与列车一起，加速度也为〃，对小球：TsinOzzma①;Teos夕-〃?g=0②;从①②得，〃=gtan

夕因为2-==2^,而。。二攵lan。/二^^。

URABABUh

i,UUrL

(2)因为Umax=~^max=—---=77g.

2Uh22h

(3)。点设置在AB的中间的好处是：利用这个装置还可以测定列车做匀减速运动的加速度，这时小球

偏向OC线的右方，对电压表特殊要求是电压表的零点要在中间，量程大于3.

2

能力训练4圆周运动及其临界问题

（时间60分钟，赋分100分）

训练指要

本套试题训练和考查的重点是：进一步掌握圆周运动的动力学特点和分析处理圆周运动中出现的临界

问题.第8题、第15题为创新题，它们的特点是把圆周运动的有关物理知识与人造卫星和天体运动结合在

一起，既能考查学生运用基础知识解决实际问题的能力，又能扩大学生视野，提高学生学习物理的兴趣.

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.如图2—4—1,细杆的一端与一小球相连，可绕过。点的水平轴自由转动.现给小球一初速度，使它

做圆周运动，图中心人分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是

A.a处为拉力,b处为拉力

B.a处为拉力,b处为推力

C.”处为推力,b处为拉力

D。处为推力,b处为推力

2.在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若仅依靠摩擦力来提供向心力而不冲出圆形滑道,

其运动的速度应满足

A.v》也RgB.vWaRg

C.42kRgD.vW

3.一质量为m的小球4用轻绳系于。点，如果给小球一个初速度使其在竖直平面内做圆周运动，某时

刻小球A运动到圆轨道的水平直径的右端点时，如图2—4—2所示的位置，其加速度恰为、历g,则它运

动到最低点时，绳对球的拉力大小为

A.(3+V2)mgBAmg

C.(2+V2)mgD.3〃?g

4.在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右转弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些,

路面与水平面间的夹角为。.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时，车轮与路面之间的横向（即

垂直于前进方向）摩擦力等于零，。应等于

v2v2

A.arcsin---B.arctan---

RgRg

12V2V2

C.-arcsm----D.arccot

2RgRg

5.如图2—4—3所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体机，今给小物体一个

水平初速度玲=廊，则物体将

A.沿球面滑至M点

B.先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动

C.按半径大于R的新圆弧轨道运动

D.立即离开半圆球做平抛运动

6.如图2—4—4所示，质量为m的小球，用长为L的细线悬挂于。点，在0点正下方L/2处有一个光

滑的钉子.将小球向右拉至与O'等高的位置P山静止释放，摆球摆至。点时摆线被钉子拦住，那么

摆球第二次通过最低点Q时

A.小球的速率突然减小

B.小球的角速度突然减小

C.小球的向心加速度突然减小

D.摆线的张力突然减小

7.某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变.每次测量中卫星的运

动可近似看作圆周运动.某次测量卫星的轨道半径为外，后来变为r2,.以耳卜Ek2表示卫星在这两个

轨道上的动能，/、72表示卫星在这两个轨道上绕地运动的周期，则

A.筑2VEki，

B.Ek2〈Eu，T2>TI

,

C.Ek2>Eki，72<7'1

D.Ek2>£ki.T2>T\

8.我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的.“风云一号”是极地

圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为71=12h；“风云二号”是同步轨道卫星，其轨道平面

就是赤道平面，周期为72=24h.两颗卫星相比

A.“风云一号”离地面较高

B.“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大

C.若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再过12h,它们又

将同时到达该小岛上空

D.“风云一号”线速度较大

二、填空题（每小题6分，共24分）

9.如果表演“水流星”节目时，拴杯子的绳长为L,绳子能承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8

倍.要使绳子不断裂，节目成功，则杯子通过最高点的速度最小为,通过最低点的速度最大为

10.童非，江西人，中国著名体操运动员，首次在单杠项目上实现了'‘单臂大回环”.即用一只手抓住

单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动.假设童非的质量为65kg,那么，在完成“单臂大回环”的过程

中，童非的单臂至少要能够承受N的力.（g取10m/s2）

11.人们认为某些中子星（密度极大的恒星）每秒大约自转一周，那么为使其表面上的物体能够被吸住

而不致由于快速转动被“甩掉”，则它的密度至少为0=_______.（已知G=6.67X10"N•m2/kg2R地=6.4X

103km,结果要求保留两位有效数字）

12.细绳•端固定，另端系•质量为〃？的小球.小球在竖直平面内做圆周运动，则小球在最低点和最

高点时绳子拉力之差为.

三、计算题（共36分）

13.（12分）汽车以一定的速度在一宽阔水平路上匀速直线行驶，突然发现正前方有一堵长墙，为了尽可

能避免碰到墙壁，司机是紧急刹车好，还是马上转弯好?试定量分析并说明道理（“马上转弯”可近似地看

做匀速圆周运动）.

14.（12分）如图2—4—5所示，粘有小泥块的小球用长/的细绳系于悬点0,小球静止时距水平地面的

高度为h.现将小球向左拉偏一角度，使其从静止开始运动.当小球运动到最低点时，泥块恰好从小球上脱落.

已知小球质量为历，泥块质量为m,且小球和泥块均可视为质点.求：

图2—4一5

（1）小球运动到最低点泥块刚要脱落时，小球和泥块运动的速度大小.

（2）泥块从脱落至落地在空中飞行的水平距离s.

（3）泥块脱离小球后的瞬间小球受到绳的拉力为多大？

15.（12分）1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国MaxPlanck学会的一个研究组宣

布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”.所谓“黑洞”，它是某些天体的最后演变结

果.

12

⑴根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0X10m的另一个星体（设其质量为M以2X106mzs的速

度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量M；（结果要求二位有效数字）

卷2其中引力常量G=6.67Xl（yU

（2）根据天体物理学知识,物体从某天体上的逃逸速度公式为v=

N•m2/kg-2"为天体质量，R为天体半径.且已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”.请估算（1）

中“黑洞”的可能最大半径.（结果只要求一位有效数字）

参考答案

一、LAB小球做圆周运动，一定有外力充当向心力，通过a点时，合外力向上，而重力向下，此时

杆对球的作用力必然向上.而通过b点时，合外力向下，重力也向下，则此时杆对球的作用力取决于重力和

小球所需向心力的大小关系，可能为拉力，也可能为推力.

2.B3.B4.B

5.D在顶点时，重力刚好提供向心力，过顶点后，所需向心力增大，而重力只有一个分力提供向心

力，满足不了所需向心力，所以立即离开半圆球做平抛运动.

6.BCD7.C8,D

二、9.最高点时的速度为J正，最低点的速度为也=网工

10.7=5^=3250Nll.P=1.4X1011kg/m3I2.6mg

三、13.

设汽车原行驶速度为v,质量为机，车轮与地面的动摩擦因数为〃，紧急刹车至停止还需前进的路程

为s.

据：F-ma得

〃mg-ma

a=Hg

设汽车转弯做匀速圆周运动的半径为R

据F=zn-

R

v2

〃mg-m—

v2

R二—

阳

得sVR,故为避免相撞，还是急刹车好.

14.⑴小球和泥块卜摆过程中，绳的拉力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒，因此有

、、1、2

(M+〃z)gl(1-cos--CM+m)v"

解得：v=J2gl(1-cos®)

(2)泥块从小球上脱落后以速度v做平抛运动.

设泥块的飞行时间为f,则有：h=gt2/2,

r=j2/i/g

所以泥块飞行的水平距离s=vt=2,/”(1-cos。)

(3)泥块脱离小球后瞬间，小球在竖直方向受到绳的拉力7和重力Mg作用，根据牛顿第二定律，有:

T-Mg=Mv2/l

解得：T=Mg(3-2cos0)

15.(1)设“黑洞”质量为M,天体质量为加，它们之间的距离为r,根据万有引力等于向心力，有

GMmP2

=m——

r

26212

vr(2X10)X6.0X1035

M=—=---------------------kg=3.6X1()35kg

G6.67x10'"

(2)设“黑洞”的可能半径为R,质量为M，依题意，须满足

'2GM.上2GM

----->c，即有RV

Rc2

所以“黑洞”的可能最大半径

35

2x6.67x10-"x3.6xl08

Rmax=m=5X10m.

(3x10)2

也可山GM=v2•r,

2v2r

得Rmax=J-

C

2(2x1()6)2x6.0x1012

s

所以Rmax=m=5X10m.

(3.00xl08)2

能力训练5守恒定律的综合应用

（时间60分钟，赋分100分）

训练指要

本套试题训练和考查的重点是综合运用动量守恒定律和能量守恒定律来分析和解决问题的能力.第14

题和第15题为创新题，这种类型的试题综合性强，物理过程复杂.解题时应首先分析试题所提供的物理过

程，然后再根据动量定理、动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律等求解.

一、选择题（每小题5分，共4