湘教版七年级数学上册全册教案

第1课时

教学内容：§1.1具有相反意义的量

教学目标：

1、知识与技能

(1)通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义

的量。

(2)理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

2、过程与方法

通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义

的量，能按要求对有理数进行分类。

重点、难点：

1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。

2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

引导学生回忆：小学里已经学过哪些类型的数？自然数、分数和零

二、合作交流，解读探究

1、相反意义的量

相反意义的量，它们不但意义相反，而且还要表示一定的数量。

如：高出海平面3000m与低于海平面200m,同学们还能举出其它的例子吗？

(向东与向西、盈利与亏损、前进与后退、增产与减产、运进与运出、节约与浪费)

学生回答后，教师提出：那么你有什么方法去区别具有相反意义的量才好呢？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充。老师介绍“赤字”的来源。

2、正数和负数概念

为r区分具有相反意义的量，通常把其中的•种量用正数表示，则与它意义相反的另一种量

就用负数表示。(举例：零上与零下)

教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、

负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量，零是自

然数。并指出，正数，负数的“+的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种

符号叫做性质符号。

大于零的数叫正数，小于零的数叫负数，指出：负数都小于0,正数都大于0

大于零的自然数叫正整数,自然数前加上负号的数叫做负整数,正数和零统称非负数。

因而整数包括正整数（自然数）、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。

3、有理数概念

整数和分数统称为有理数。指出:有限小数或无限循环小数都是分数

4、有理数的分类（向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨

论对象不重不漏地分类。）

'正整数如：1、2、3......

整数零

负整数如：一1、一2、-3

有理数＜

正分数：如：上I,?4,5.2,……

分数23

3

负分数，如：——,—3.5.—

I57

「正整数

r正有理数y

I正分数

有理数《零

r负整数

I负有理数一

I负分数

三、应用迁移，巩固提高

例卜列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理

数？-8.4,22,+11,0.33,0,-9

65

简单介绍数集的概念：把一些数放在一起就组成一个集合，简称数集。如：整数集

课堂练习：课本P6练习

四、总结反思

引导学生回答如下问题：本节课学习/哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什

么问题？

五、课后作业：课本P6习题L1A第1、2、3题。

第2课时

教学内容：§L2数轴、相反数与绝对值（1）

教学目标：

1、掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示

的有理数。

2、理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。

3、初步理解数形结合的数学思想。

重点、难点

1、重点：数轴的概念及其画法。

2、难点：数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1.我们用什么方法去测量出一个同学的身高？

2.要测量操坪的跑道长，需要用到什么仪器？

待学生I可答后，教师指出，我们本节课所要学习的内容——数轴。

二、合作交流，解读探究

1、数轴的概念和画法

数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

温度计、皮尺给了我们数轴的实际感觉.

数轴的画法：（边说边画）：

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都

是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0℃）；

2.规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温

度计上以上为正，以下为负）；

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依

次表示为1,2,3,…从原点向左，每隔■•个长度单位取一点，依次表示为T，-2,-3,•••

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？（可列举几个数），进而提问学生：在数轴上,

已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数

是否还是-5?如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可。

三、应用迁移，巩固提高

1、组织学生讨论卜列所画的数轴是否正确？如果不正确，指出错在哪里？

1

AO

图A图B

；3.211Q[2一.-.1q1

图C3图D

学生活动：学生分组讨论，教师讲解。

学生讨论：数轴上的点是不是都表示有理数？

教师指出：任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点.来表示，但数轴上的点不一定都表示

有理数。

2、P9第I、2题：

例1、指出数轴上的点MP、Q分别表示哪个有理数？

M尸OO

-------■-----------■-■-----•*----------■—-

-2-------1O-------1------23

例2、画一条数轴，把有理3,1.5,—1.5用数轴上的点表示来。

学生活动:在练习本上完成这两道题，并与同案进行交流。

教师活动：任请一位同学说出例1的答案并进行全班交流，然后再请一位同学到黑板演示例

2的解答。师生共同订正，培养学生数形结合的思想。

3、课堂练习：课本P10第1、2题

最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示,

零用原点表示.

四、总结反思

指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关

系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供r新的方法。

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有

理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数

轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究。

五、课后作业

课木P13习题1.2A组第1题

第3课时

教学内容：§1.2数轴、相反数与绝对值（2）

教学目标：

1、知识与技能：

(1)借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。

(2)培养学生观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。

2、过程与方法:在教师的指导下，让学生通过观察、比较，归纳出相反

数的概念和性质。

重点、1、重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数。

难点、2、难点：对相反数意义的理解。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、［游戏导入］请两位同学背靠背，一个向左走5步，另一个向右走

5步，如果向右走为正，向左、向右分别记作什么？(生答：+5、-5),

+5与-5这样成对出现的数就是为们今天要学习的相反数。

二、合作交流，解读探究

1'(出示小黑板)?.2―*2B，3—―

-2.62.6

教师提出问题：上图中

数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？

学生活动：分小组讨论，与同伴交流。

教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点B表示+2.6,

点D表示-2.6,它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。

2、(板书)：如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做

另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0

3、学生活动：在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？

学生代表回答后，小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位

于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

思考：8的相反数是多少？-8的相反数是多少？

字母a的相反数怎么表示？-a的相反数是多少？

-(-6)表示什么意义？它等于多少？

-(+5)=()(=3)])=()

4、练习（小黑板）填空：

3的相反数是;-6的相反数是;

-工的相反数是；-（-3）=;

3

-（-0.8）=;-（-1）=;

-----3------

学生活动：在练习本上解答，并与同伴交流，师生共同订正。

归纳：化简多重符号时，一个正数前不管有多少个“+”号，都可

全部省去不写；一个数前有偶数个“-”号，也可以把“-”号一起去

掉；一个正数前面有奇数个”号，则化简后只保留一个“-”号。

三、应用迁移，巩固提高

1、课本P12第1题

2、填空：

①-2」的相反数是；②的相反数是,；

319

③若-x=10,则x的相反数在原点的侧。

四、总结反思

本节课学习了相反数的意义，并认识了相反数在数轴上的特征，数

a的相反数是-a,0的相反数是0,在数轴上，表示互为相反数（零除

外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

五、课后作业

课本P13习题1.2A组第2、4题.

第4课时

教学内容：§1.2数轴、相反数与绝对值（3）

教学目标：借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、下列各数中:+7,-2,1,-8.3,0,+0.01,11,

哪些是正数?哪些是负复？哪些是非负数？52

2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

-3,4,0,3,7.5,-4,3,2

2

3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对

有理数有什么特点？

4、怎样表示一个数的相反数？

二、合作交流，解读探究

1、通过出租车向东西方向行驶一定的距离，得出方向、位置与距离

之间的联系。

从而引出课题：（板书）绝对值

（挂出小黑板：课本P11图），-f»

如上图，学校位于数轴的原点处，小

光、小明、小亮家分别位于点A、B、C处，单位长度表示1千米。

教师活动：提问，小光、小明、小亮家分别距学校多远？

学生活动：分小组讨论，每位同学说出自己的结论，并与同伴交流。

教师：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对

值。如在数轴上，小光家所在的位置对应的数是-2,与原点的距离是2,

那就是说，-2的绝对值是2,记作卜2|=2;小明家所在的位置对应的数

是+1,与原点的距离是1,那就是说+1的绝对值是1,记作|+1|=1。

提问：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

2、探索绝对值的性质

例1、试一试，填空：

|+12|=；1=；|+10.6,=；

|0|=_______

|-75|=；卜20.8|=；-32；=；

教师提出问题：你能从上面的解答中发现什么规律吗？

提出：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？鼓励学生观察

例1,并根据绝对值的概念得出结论，并用自己的语言描述所得的结论。

3、教师活动：肯定学生的做法，最后归纳结论。

正数的绝对值是它本身，如：|12|=12

0的绝对值是0

负数的绝对值是它的相反数，如：|-7.5|=7.5

三、应用迁移，巩固提高

1、例2,绝对值等于8的有理数有哪些？

补例，绝对值小于4的整数有哪些？

绝对值小于5的所有有理数之各等于多少？

学生活动：在练习本上解答，同伴交换见解，教师巡视。

教师了解学生的情况，然后指出并板书：互为相反教的两个教的绝

对值相等。

2、练习：课本P12第2题。

四、总结反思

请部分同学回顾本节课所学内容，小结：

1、绝对值的概念。2、绝对值的性质：

正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0;负数的绝对值是它的相

反数。

五、作业：课本P13习题1.2A组第3题。

第5课时

教学内容：§1.3有理数的大小比较

教学目标：会比较两个（或几个）有理数的大小。

重点：掌握有理数大小的比较法则。

难点：比较两个负数的大小。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、数轴包括哪几个要素？怎么画？

2、大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？

3、问：如何比较两个正数的大小？

思考：(1)珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地的示意图，问：哪个地方高？

(2)温度计示意图：-3℃与5℃哪个温度高？

上述两个问题，实际是比较8844.43与-155的大小，以及5与-3的大

小，像这样的问题实际上是比较两个有理数在大小。

(板书课题)有理数大小的比较

二、合作交流，解读探究

1、(出示两个不同温度的温度计挂图)在温度计上显示的两个温度，

上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5℃高于-2℃;

-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃。

下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：

(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

例1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用把它们连接起

来。

4.5,6,-3,0,-2.5,-4

通过此例引导学生总结出“正数都大于0,负数都小于0,正数大于

一切负数”的规律.要提醒学生，用连接两个以上数时，小数在

前，大数在后，不能出现5>0<4这样的式子.

2、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。

由上面数轴，我们可以知道-4<-3<0.4<3,其中-4,-3都是负数,

它们的绝对值哪个大?显然卜4|>1一3|引导学生得出结论：

两个正数比较，绝对值大的数大；

两个负数比较，绝对值大的反而小。

这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了

三、应用迁移，巩固提高

例2（P16例）、比较下列每一结数的大小

1、-100与0.01;2、-100与-33、-2与

35

教师活动：让学生各自独立思考，然后请三名学生到黑板上分别解

答，待学生解答完后，再请全班学生交流讨论其正确性。

解：略

补充例题：1、填空：（1）最小的正整数是,最大的负整数是,

绝对值最小的数是,

2、写出绝对值不大于5的所有整数。a________________U>

-10+1

3、有理数a、b在数轴上的位置如右上图所示，请把a、b、-a、-b

用连接起来。

练习：课本P16-P17练习第1、2。

四、总结反思

先由学生叙述比较有理数大小的两种方法---利用数轴比较大小和

利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，

学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了：

正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。

五、作业：课本P17习题1.3A第2、3、4题。

教学反思：

第6课时

教学内容：§1.4有理数的加法（1）

教学目标：理解有理数加法法则，能熟练地进行简单的有理数的加法运

算。

重点：和的符号的确定。

难点：异号两数相加。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

中国国家足球队在两场友谊比赛中，第一场净胜2球，第二场净负

1球，请问两场比赛后，中国国家足球队合计胜几球？

你能否用一个算式来表示最终结果？如何表示？这个算式与小学时

学过的加法有何不同？由此引出课题。

二、合作交流，解读探究

1、出示课本P19中的引例，请同学们阅读、讨论问题(1),用自己

的语言叙述同号两数相加的方法，教师归纳法则。

1、同号两烝抬加，取相同的符号，畀J■把它们的他对值相加。

~~2、继续考虑弓I例中(2)、怎么用舁式衣不?

类比于同号两数相加法则，由学生讨论、归纳异号两数相加法则，

教师可对确定符号和确定绝对值的值两部分作适当的提示，启发学生观

察和的符号，绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。教师归纳法则，

并进一步提出问题：两个有理数相加，除了同号、异号两种情况外，还

有什么情形？引导学生从数的正、零、负三类情形进行讨论。

教师完整地板书有理数的加法法则，并指出建立有理数力口法的必要

性和法则的合理性。

2、异号毒猿相加，他对值系相等时，我他对值接人的加孩的符

考，畀员用较上随他对"就去轻小蝇他对。_________

品立，相反核的两个照相加得。。

4、一个"易。相加，的得这个。。也反映有理数

加法法则的合理性。

三、应用迁移，巩固提高

例1计算下列各式：

(1)(-8)+(-12);(2)(-3.75)+(-0.25);

(3)(-5)+9;(4)(-10)+7

教师注意解答过程的示范，然后完成课本的P21“练习”，分别请三

位同学上台板演，每人两小题。

例(补充)小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120

元，这个月计划再存入50元，请用有理数的加法计算：

(1)到上月底小慧在银行还有多少存款?

(2)到这个月底小慧将有多少存款？

四、总结反思

1.有理数的加法法则；

2.有理数加法的数轴表示；

3.有理数相加，先确定符号，再算绝对值;

4.有理数的加法运算，和不一定大于加数。

五、课后作业

课本P24习题1.4A组第1题

教学反思：

第7课时

教学内容：§1.4有理数的加法(2)

教学目标：

1、知识与技能：

理解有理数加法的运算律，能熟练地运用运算律简化有理数加法的

运算，能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。

2、过程与方法：

经过有理数加法运算律的探索过程，了解加法的运算律，能用运算

律简化运算。

重点：运算律的理解及合理、灵活的运用。

难点：合理运用运算律。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、叙述有理数的加法法则。

2、“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？

答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确

定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝

对值，用的是小学里学过的加法或减法运算。

二、合作交流，解读探究

1、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？

(1)(-9.18)+6.18;(2)6.18+(-9.18);

(3)(-2.37)+(-4.63)

2、计算下列各题：

(1)[8+(-5)]+(—4);(2)8+[(-5)+(-4)];

(3)[(-7)+(-10)]+(-11);(4)(-7)+[(-10)+(-11)];

(5)[(-22)+(-27)]+(+27);(6)(-22)+[(-27)+(+27)].

通过上面练习，引导学生得出：

交换律---两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。

用代数式表示上面一段话：

a+b=b+a

运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数，可以是正数，也

可以是负数或者零.在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。

结合律---三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相

加，和不变.

用代数式表示上面一段话：

(a+b)+c=a+(b+c)

这里a,b,c表示任意三个有理数。

根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以

任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。

三、应用迁移，巩固提高

例(P22例2)计算：

(1)33+(-2)+7+(-8)

(2)4.375+(-82)+(-4.375)

引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，

有相反数的先把相反数相加；能凑整的先凑整;有分母相同的，先把同分

母的数相加,计算就比较简便。

本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几

名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消

去互为相反数的两数(其和为0),同号结合或凑整数。

例2(P23例3)

教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律,

使计算简便。第一问可以让学生自已作行程示意图帮助理解，注意第一

问和第二问的区别。

练习课本P.24练习：1、2

四、总结反思

本节课你有哪些收获？

五、作业

1、课本P24习题1.4A组第2、3题

2、课本P24习题1.4B组第2题

第8课时

教学内容：§1.5有理数的减法(1)

教学目标：

1、知识与技能：(1)通过学生熟悉的问题情景，以过探索有理数

减法法则得出的过程，理解有理数减法法则的合理性。

(2)能熟练进行有理数的减法法则。

2、过程与方法

通过实例，归纳出有理数减法法则，培养学生的逻辑思维能力和运

算能力，通过减法到加法的转化，让学生初步体会化归的数学思想。

重点：有理数减法法则及其应用。

难点：有理数减法法则的应用符号的改变。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、有理数加法运算是怎样做的？

2、珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？

导语：可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。(出

示课题)有理数的减法

二、合作交流，解读探究

1、学生独立看书，自学课本P.25~P.26

交流：(1)珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？题怎样列式？

8844.43-(-155)=8844.43+155

(2)潜水员甲比潜水员乙高多少米？又怎样列式？

-10-(-20)=-10+20

由以上式子可知，减去-155等于加155;减去-20等于加20;你

能得出什么规律？

学生相互讨论，指定代表发言。

得出结论：减去一个数等于加上这个数的相反数

教师提问、启发：(1)法则中的“减去一个数”，这个数指的是哪个

数？“减去”两字怎样理解？(2)法则中的“加上这个数的相反数”“加

上”两字怎样理解？“这个数的相反数”又怎样理解？(3)你能用字母

表示有理数减法法则吗？

三、应用迁移，巩固提高

1、P.26例1计算：

(1)0-(-3.18)(2)(-10)-(-6)(3)

相反数5<5；

IT

解：(1)(-3.18)=0+3.18=3.18

।—减法转为加法-----J

-------相反数------

(2)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4

'-----减法转为加法--------

(3)--=-+-=1

5I5；55

2、P.26例2某市元月中旬的平均气温是5C,元月下旬因有寒流,

预计气温将下降6~9℃,预计元月下旬的平均气温在什么范围内？(理

解、列式、计算)

解：5-6=5+(-6)=-1

5-9=5+(-9)=-4

答：该市元月下旬的平均气温在零下4℃到零下1C之间。

3、课内练习：P.27第一行始的练习

4、游戏：两人一组，用扑克牌做有理数减法运算游戏(每人27张

牌，黑牌点数为正数，红牌点数为负数，王牌点数为0。每人每次出一

张牌，两人轮流先出(先出者为被减数)，先求出这两张牌点数之差者获

胜，直至其中一人手中无牌为止)。

四、总结反思

(1)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

(2)有理数减法的步骤：先变为加法，再改变减数的符号，最后

按有理数加法法则计算。

五、作业

P.28习题1.5A组1、2

第9~1。课时

教学内容：绝对值、数轴及大小比较的应用

教学目标：1、牢固掌握绝对值的性质，能基本正确运用绝对值的知识解

决有关问题。

2、能正确运用数轴解决大小比较的问题。

重点：绝对值的应用

难点：绝对值的应用及在数轴上表示一个数的相反数

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、当a取什么值时，|a|=a呢？

当a取什么值时，|a|》a呢？

2、你能猜想出满足式子Ix-5|=x-5中x应该取的值吗？

二、讲解补例，

1、绝对值的性质

我们学过，绝对值的性质是根据数的情况分类讨论得出来的:

正数的绝对值等于它的本身

零的绝对值等于0,（也可以说是它的本身）

负数的绝对值等于它的相反数

即:a{a>0）

IaI=<O（q=0）

-a（a<0）

补例：化简Ix-5|

解：当x-5>0,即x>5时，|x-5|=x-5

（老师让学生思考：

1、为什么要这样讨论，IaI是一个什么样的值？

2、x>5是怎样得出的

3、这个题是不是已经完成了？还应该怎么办？）

学生练习：（1）、如何化简Ix+2|?

（2）、当a>3时，|x-3|=

介绍实数的一个重要性质：

若干个非负数之和为0,则各个数都为0

2、相反数在数轴上的应用

如何应用“在数轴上表示一个数的相反数及绝对值”去解决相关的

问题呢？请看下面的例题。

已知有理数a、b满足：a>0,b<0、且|a|<|b|,试比较：

a、-a、b、-b四个数的大小。

解：（做此题前要学生在数轴上把a、b在数轴上正确地标出，检查

同学们对题意的理解情况）

-------------------------------------->

b0a

同时把a、b的相反数在数轴上表示出来，这样这四个数的大小便一

b-a0a-b

目了然。

结果为：b<-a<a<-b

三、巩固应用

1、下列各对数中互为相反数的有()对。

①T与+1;②+(+1)与T；③-(-3)与+(~3)

④一(一0.6)与+|—0.6|；⑤一|一2|与一(一2)

2、数轴上的点A、B的位置如图所示，则线段AB的长度是多少。

--♦A.----fB------A

-502

3、表示到-2的点的距离为3个单位的点所表示的数有几个？分别

是哪些数？

4、已次口|a-2|+|b+1|=0,求2a+b的值。

四、作业：完成相关习题的B组题

第11〜12课时

教学类型：练习课

教学内容：学法大视野第3课时~第5课时

教学要求：通过对学法大视野部分内容中的习题讲解，培养学生分析问

题、解决问题的能力。

教学重点：绝对值的性质

教学难点：绝对值的性质及有理数大小的比较

教学过程：

一、讲解《学法大视野》中的练习

〈一》第3课时的部分内容：

第8小题：若ni、n互为相反数，

5m

贝1:2(m+n)=,当n*0时，——=

第10小题：已知数轴上M和N两点分别援示互为相反数的两个数

m和n(m<n)并且MN两点之间距离为2.75,求m、n两个数。

解：因为口、n互为相反数，所以，n】=-n,

又因为MN两点的距离为2.75,所以，n-ni=2.乃

即：n-（-n）=2.75,也就是2n=2.75,所以,n=l.375.

所以：m=-l.375

〈二〉第4课时的部分内容：

第3小题：一个数的绝对值的相反数是最大的负整数，则这个

数是（）

A、1;B、-1;C、0;D、±1

第5小题：若|-in|=-（-0.3）,那么m=

此题要正确运用绝对值的知识进行解析，引导学生掌握如何运

用所学知识解决有关问题的分析方法。

第10题:如果|a-7|+（b+1）2=0,求4a-2|b|的值.

解:此题应运用“实数的性质”进行解答。

由题意易知：a=7、b=-l

所以：4a-2|b|=4x7-2x1=26

〈三〉第5课时的部分内容：

第5小题：表示a、b两数的点在数轴上的位置如图1-5-2所示，

下列结论不正确的是（）

ab

---.—♦-------•---•---->

-101

图1-5-2

A、-a>0;B、b>0;C、|a|<|b|;D、b<-a

第12小题：表示a、b、c的三个有理数的点在数轴上的位置如

图1-5-4所示，请将下列各数按从大到小的顺序排列；

a、b、c、|a||b||c||-|

a

cab

01

图1-5-4

此题的解答在课堂上进行。

拓展训练第2题：当0<a<4时，化简|4-a|+|—a|.

解：因为a>0,所以-a是负数，故：|-a|=a

因为：a<4,所以4-a是个正数，故|4-a|=4-a

所以：|4-a|+|-a|=4-a+a=4

二、练习：完成这三个课时中的部分练习

第13课时

教学内容：§1.5有理数的减法（2）

教学目标：进一步理解有理数加法法则和减法法则，能熟练地进行有理

数加减的混合运算，提高运算能力。

重点：有理数加减法的混合运算

难点：有理数加减法的混合运算。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、（小黑板）一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表:

高唐变化记作

上升4.5千米+4.5千米

下降3.2千米-3.2千米

上升1.1千米+1.1千米

下降1.4千米-1.4千米

此时飞机比起飞点高多少千米？

2、学生分小组讨论这个总量，学生根据表中右表赢余的有理数相加

求和，易得此时飞机比起飞点高的高度为：

(+4.5)+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1(千米)

3、教师引导学生根据高度变化情况，起点定为0,上升用加法运算,

下降用减法运算，也可求出此时飞机比起飞点高的高度：

0+4.5-3.2+1.1-1.4=1(千米)

二、合作交流，解读探究

1、教师提出问题：比较以上两种算法，你发现了什么？

2、师生共同分析：我们发现：

4.5-3.2+1.1-1.4=(+4.5)+(-3.2)+1.1+(-1.4)

这个等式左边是加减混合运算，等式右边只有加法运算，也就是说,

对有理数的加减混合运算统一成了加法运算，反过来，等式

(+4.5)+(-3.2)+1.1+(-1.4)=4.5-3.2+1.1-1.4也

成立，这就是说，如果式子是几个正数或负数的和的形式，加号可以省

略，这个数的括号也可以省略。

但要注意在4.5-3.2+1.1-1.4式子中的“+””应看作性质

符号，即把式子看作+4.5,-3.2,+1.1,-1.4的和，称为代数和,

读作“正4.5,负3.2,正1.1,负1.4”或者读作“正4.5减3.2加1.1

减1.4”。

三、应用迁移，巩固提高

1、计算：(1)(-8)-(-3)+7-2

(2)3.12-3.08-(-4.88)

学生先在练习本上解答，然后分小组交流不同的解法并进行比较

2,计算：2-1-(-1)+(-2)

3838

教师引导学生运用用加法交换律和结合律来简化运算

解：原式=2+(-1)+1+(-2)

3838

2

教师指出：此题交换-工和1的位置，目的是命名同分母的分数先相

Q3

加，简化运算。但要注意在交换数的位置时，要连同它前面的符号一起

交换。

练习：课本P.27~P.28第1、2题

四、总结反思

本节课我们是在学习有理数加法和减法的基础上，进一步学习将有

理数加减混合运算统一成加法运算，以及把式子写成省略加号和括号的

形式。注意在有理数加减混合运算时，一般先应转换为加法运算，然后

省略括号，再计算。

五、作业：P.29习题L5A组经4、5、6题

第14课时

教学内容：§1.6有理数的乘法

教学目标：使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，能

熟练地进行有理数的乘法运算。

重点：有理数乘法法则。

难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减

法，那么乘法是否也可以扩充呢？

(-5)+(-5)+(-5)与(-5)x3是否有相同的结果呢？

本节课我们就来探究这个问题。

3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点0,以向东的路程为正，

则向西的路程为负，如果小玫从点0出发，以5千米的向西行走，那么

经过3小时，她走了多远？

二、合作交流，解读探究

1、小学学过的乘法的意义是什么？

乘法的分酉己律：ax(b+c)=axb+axc

如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数。

2、由前面的问题3,根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了

(5x3)千米，即(-5)x3=-(5x3)

3、学生活动：计算3x(-5)(-5)x(-3)

4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗?

鼓励学生自己归纳，并用自己的语言叙述，并与同伴交流。

在学生猜测、归纳、交流的过程中

1、两数相乘，同号得正，异号得负,

及时引导、肯定绝对值相乘。

(板书)有理数乘法法则：2、任何数与0相乘，积仍为0

三、应用迁移，巩固提高

1、计算

(-5)x(-4)2x(-3.5)—3x2

(-0.75)X08,3

(1)学生根据乘法法则，在练习本上完成。指定四位同学到黑板演

习。

(2)教师：要求学生明确算理，学生做练习时，教师巡视，及时引

导。

2、计算下列各题

①(-4)x5x(-0.25)

②X(一9)义(一2)

③一型x(5史)xOx(3)

指定2,同学添黑板上做，青学生明确，做有理数的乘法时，要先

确定积的符号，再求出积的绝对值。

教师提出问题：几个有理数相乘时，因数都不为0时，积是多少？

学生小结后，教师归纳:

几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因

数的符号决定，负因数有奇数个时，积为负；负

因数有偶数个时，积为正；只要有一个因数为0,

则积为0

练习：课本P32练习

四、总结反思(学生先小结)

1、有理数乘法法则

2、有理数乘法的一般步骤是：

(1)确定积的符号；

(2)把绝对值相乘。

五、作业：P25习题1.6A组1、2

第15课时

教学内容：§1.6有理数的乘法(2)

教学目标：经历探索乘法运算律的过程，进一步发展观察'验证、猜想、

归纳的能力，促使学生学好乘法运算律及多个有理数相乘积的符号的确

定。

重点：乘法运算律的理解和运用

难点：乘法运算律的灵活运用及运算中符号的确定。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

复习：有理数的乘法法则，互为倒数的定义，两个有理数相乘积的

符号的确定。

二、合作交流，解读探究

1、做一做：P32“做一做”填空，并比较她们的结果。

<1>(-2)x7=,7x(-2)=

(-3)x(-4)=,(-4)x(-3)=

思考：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？

<2>[3x(-4)]x(-5)=x(-5)=

3x[(-4)x(-5)]=3x=

思考：由上面的两组式子，我们又发现了什么规律？

<3>(-6)x[4+(-9)]=(-6)x=

(-6)x4+(-6)x(-9)=+=

思考：由上面的两组式子，我们又能发现什么规律？

2、想一想：你们能分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律

的式子吗？

乘法的交换律：axb=bxa

乘法的结合律：(axb)xc=ax(bxc)

乘法的分配律：ax(b+c)=axb+axc

三、应用迁移，巩固提高

1、例2计算：

(1)(-12)x(-37)x*(2)6x(-10)x0.1x1

63

(3)-30x(1-Z+1)(4)4.99x(-12)

235

(1)、(2)两题的解题过程引导学先处理符号,再运用交换律与结算.

(3)、(4)这两道题如何计算能相对简便一些，请同学们思考一下。

引导学生仔细观察算式中的数字特征，如4.99与5很接近，如果把

4.99写成(5-0.01),就可以利用分配律进行简便计算.

教师指出：在计算过程中，能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽

可能的运用有关简算的方法进行计算。

2、例3:某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个

级分别计划借篮球总数的‘，,和L请你算一算，这60个篮球够借吗？

234

如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？

分析：篮球总数的工，工和工的含义是什么？在这种背下，体育器材

234

室的篮球总数可以看做什么数？三个班级若按计划借走篮球总数的L』

23

和工后，剩下的篮球占篮球总数的几分之几？应怎样列式？

4

3、练习P34练习1、2

四、总结反思

在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使用它们的

原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。

五、作业

P35习题1.6A组3、4

第16课时

教学内容：§1.7有理数的除法(1)

教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行

有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法则。会把有理数除法转化

为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念

难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数

以及0没有倒数的理解。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？4

和+2/3的倒数各是多少？0有倒数吗？为什么没有？

2、小学里学过的除法与乘法有何关系？

例如10+0.5=10x2;0+5=0*(1/5),你能总结总结出一句话吗?(傅

以一个数等于乘以这个数的倒数)(0没有倒数)

二、合作交流，解读探究

1、(1)6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个

苹果？

(2)怎样计算下列各式？

(-6)+36+(-3)(-6)+(-3)

独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，

要求6+3即要求3x?=6,由3x2=6可知6+3=2。同理(-6)+3

=-2,6+(-3)=-2,(-6)+(-3)=2„

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b,其中b

*0,如果有一个有理数c使得cxb=a,那么我们规定a+b=c,称c叫

做a除以b的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自

己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则.

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且

把它们的绝对值相除。

0除以以何一个为等于0的数都得0

教

三、应用迁移，巩固提高

1、例1计算

(1)(-24)+4(2)(-18)V(-9)

(3)50+(-5)(4)0+(-8.8)

引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计

算绝对值。请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。

2(学生练习)比较下列各组数的计算结果

(1)1+5与1x(2)2+(-2)与2x

552

提问：(1)以上两组数的计算结果怎样？

(2)5与1,一2与一工是一对什么数？引入倒数的概念。

552

如果两个数的乘积等于1,那么把其中一个数叫做

另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。

由上面的计算，你能得出什么结论？

除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。

上述结论称之为有理数除法的第二个法则。

3、课堂练习：P39练习第1、2、3题

四、总结反思

(1)有理数的除法法则是什么？

(2)如何运用除法法则进行有理数的除法运算？

五、作业：P41习题1.7A组第3、4题

第17课时

教学内容：