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文档简介
第23章解直角三角形1锐角的三角函数沪科版九年级数学上册23.1锐角的三角函数第1课时正切新课导入汽车免不了爬坡,爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一.汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的最大坡度.怎样描述坡面的坡度(倾斜程度)呢?新课探究交流在下图中,有两个直角三角形,直角边AC与A1C1表示水平面,斜边AB与A1B1
分别表示两个不同的坡面,坡面AB和A1B1
哪个更陡?你是怎样判断的?ABC(1)10020A1B1C1(2)30100更陡类似地,在下图中,坡面AB和A1B1,哪个更陡?你又是怎样判断的?ABC(1)10020A1B1C1(2)8030更陡你还能判断哪个坡面更陡吗?ABC(1)7020A1B1C1(2)8030如图,在锐角A的一边任取一点B,过点B作另一边的垂线BC,垂足为C,得到Rt△ABC;ABC再任取一点B1,过点B1作另一边的垂线B1C1,垂足为C1,得到另一个Rt△AB1C1……ABCB1C1B2C2这些直角三角形都相似.在这些直角三角形中,锐角A
的对边与邻边之比,,……究竟有怎样的关系?ABCB1C1B2C2猜想:相等ABCB1C1B2C2∵Rt△ABC∽Rt△AB1C1∽
Rt△AB2C2……
∴==……在图中的这些直角三角形中,当锐角A的大小确定后,无论直角三角形的大小怎样变化,∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值.ABCB1C1B2C2发现:如图,在Rt△ABC中,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,ABC∠A的邻边b∠A的对边a斜边ctanA===∠A
的对边∠A
的邻边BCACab即ABCtanA=BCACtanB=ACBC正切经常用来描述坡面的坡度.坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i
,即
i=(坡度通常写成h∶
l
的形式).hllαhi=h∶llαhi=h∶l坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角),记作α,于是有i==tanα.显然,坡度(i=tanα)越大,坡角α
越大,坡面就越陡.hl在检测汽车爬坡能力等实际问题中,坡角不易直接测量,可以用坡道的铅直高度与坡道水平长度的比来刻画坡道的倾斜程度.
例1
如图,在Rt△ABC
中,∠C=90°,AC=4,BC=3,求tanA
和tanB.ACB解
tanA==tanB==BCAC34ACBC43你还能判断哪个坡面更陡吗?ABC(1)7020A1B1C1(2)8030现在,你能回答这个问题了吗?tanA==207027tanA1
==308038更陡随堂演练1.在Rt△ABC
中,∠ACB=90°,CD
是AB
边上的高.
①tanA=_________;
②tanB=_________;
③tan∠ACD=______;
④tan∠BCD=______;ACBD2.在Rt△ABC
中,∠C=90°,tanA=,
(1)AC=20,求
BC
和
AB
的长;ACB解
tanA=BCACBC=AC·tanA=20×=15AB===25(2)AB=25,求
AC和
BC
的长。ACB解设AC=x,则
BC=x,
根据勾股定理,AC2+BC2=AB2,解得x=20,x=15.∴
AC=20,BC=15.x2+(
x)2=252课堂小结ABC∠A的邻边b
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