数学沪科版九年级（上册）第4课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质

第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质沪科版九年级数学上册新课导入导入课题问题:说说画二次函数y=a(x+h)2+k的图象的要点是什么？yOxy=a(x+h)2+k-hk-4-2y-6-224-4Ox开口方向：对称轴：顶点：向下x=-1(-1，-1)抛物线的开口大小由

决定|a|怎么画二次函数y=ax2+bx+c的图象?状元成才路状元成才路（1）会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x+h)2+k的形式.（2）会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点、对称轴及最值.（3）会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.学习目标推进新课知识点1二次函数y=ax2+bx+c

与y=a(x+h)2+k的关系思考解：配方有哪几种画图方法？方法一：平移法268y4O-22x4-468268y4O-22x4-468方法二：描点法先利用对称性列表:开口方向：对称轴：顶点：向上x=6(6,3)怎样画函数y=-2x2-8x-7的图象？yO1x1234-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-6-7-8(1)将这个函数的表达式配方：=-2(x2+4x)-7=-2(x2+4x+4)-7+8y=-2x2-8x-7=-2(x+2)2+1(2)根据图象的对称性列表：x…-2-10…

y=-2(x+2)2+1…1-1-7…(3)描点、连线.y=ax2+bx+c二次函数y=ax2+bx+c

与y=a(x+h)2+k的关系?(a≠0)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)

通过配方可以转化成y=a(x+h)2+k形式.配方试试状元成才路知识点2二次函数y=ax2+bx+c

与的图象与性质根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c二次函数的顶点式对称轴为

。二次函数的一般表达式因此，抛物线的对称轴是

，顶点是

。yOx（a>0）yOx（a<0）二次函数y=ax2+bx+c的图象：增减性？最小值最大值函数y=ax2+bx+ca＞0a＜0函数图象

抛物线开口方向抛物线开口向______

抛物线开口向______

抛物线顶点坐标顶点坐标是(______,______)抛物线对称轴对称轴是直线x=_______________函数增减情况函数最大值或最小值上下增大减小减小增大随堂演练基础巩固B2.李玲用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时，y=

．1状元成才路3.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.（1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26；（3）y=2x2+8x－6；

（4）y=12x2－48x+45.

开口向上，对称轴为x=3，顶点为（3，-10）.开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）.开口向上，对称轴为x=-2顶点为（-2，-14）.开口向上，对称轴为x=2，顶点为（2，-3）.4.从地面向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2.小球运动到最高点时，所花时间是多少？最高点的高度是多少？解：小球在顶点时达到最大高度.∴所花时间是3s，最高点的高度是45m.综合应用5.已知函数y=-2x2+x-4,当x=

时，y有最大值

.6.已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（

）B拓展延伸7.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=

，x=2