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课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第5课时坡度、坡角在解直角三角形中的应用23.2解直角三角形及其应用第23章解直角三角形知识要点1.利用解直角三角形解决与坡度有关的问题新知导入想一想：观察下图中的坡面，想一想如何对它们的倾斜程度进行描述。新知导入想一想：观察下图中的坡面，想一想如何对它们的倾斜程度进行描述。课程讲授1利用解直角三角形解决与坡度有关的问题αlhi=h:l坡面水平面定义：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α

.坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，

即i=h:l

.坡度与坡角的关系课程讲授1利用解直角三角形解决与坡度有关的问题例如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？ACi=1:2课程讲授1利用解直角三角形解决与坡度有关的问题解：用α表示坡角的大小，由题意可得ACi=1:2tanα=，21

α因此

α≈26.57°.∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，在Rt△ABC中，因此sinα==.ACBC

240BC

BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m．课程讲授1利用解直角三角形解决与坡度有关的问题练一练：如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为（）A.50米B.100米C.150米D.米B随堂练习1.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1∶3，堤坝高BC=50m，则AB=_______m.100随堂练习2.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD=30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）随堂练习答：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2m.解：在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=10m，∴AD=AB·sin∠ABD=10×sin30°=5（m）.在Rt△ACD中，∵∠ACD=15°，∴AC=ADsin∠ACD=5sin15°≈50.26≈19.2（m）.sin∠ACD=，AC

AD课堂小结与坡度有关的问题坡面与水平面的

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