数学沪科版九年级（上册）第4课时 相似三角形判定定理3

第4课时相似三角形判定定理3沪科版九年级数学上册新课导入三边对应相等的两个三角形全等，这是判定三角形全等的SSS方法.类似地，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍.度量这两个三角形的角，他们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论.交流新课探究如图，在△ABC和△A'B'C‘中，求证:△ABC∽△A'B'C'.ABCA′B′C′ABCA′B′C′证明：在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D=AB,过点D作DE∥B′C′

,交A′C′于点E,根据前面的定理,可得△A'DE∽△A'B'C'.DE∴.又,A'D=AB.∴,.∴DE=BC,A'E=AC.∴△A′DE≌△ABC.∴△ABC∽△A'B'C'.ABCA′B′C′DE如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.相似三角形判定定理3可以简单说成:三边成比例的两个三角形相似.几何语言：∵ABCA′B′C′∴△A′B′C′∽△ABC.例1在△ABC和△A′B′C′中,已知下列条件成立,判断这两个三角形是否相似,并说明理由.（1）AB=5,AC=3,∠A=45°,A′B′=10,A′C′=6,

∠A=45°;（2）∠A=38°,∠C=97°,∠A′=38°,∠B′=45°;（3）AB=5,BC=,AC=,A′B′=,B′C′=1,A′C′=.（1）AB=5,AC=3,∠A=45°,A′B′=10,A′C′=6,

∠A=45°;解∵,

∴.

∵∠A=∠A′

=45°.

∴△ABC∽△A′B′C′

.

（2）∠A=38°,∠C=97°,∠A′=38°,∠B′=45°;∵∠B=180°-(∠A+∠C)

=180°-(38°+97°)=45°.

∴∠B=∠B′=45°.∵∠A=∠A′=38°,∴△ABC∽△A′B′C′

.

（3）AB=5,BC=,AC=,A′B′=,B′C′=1,A′C′=.∵,

,

,

∴.∴△ABC∽△A′B′C′

.

A例3如图,方格网的小方格是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,为什么？CBA′B′C′解由于△ABC与△A′B′C′的顶点均在格点上,根据勾股定理,得ACBA′B′C′,AC=2,

ACBA′B′C′∴△ABC∽△A′B′C′

.

随堂演练

1.试判定△ABC与△A′B′C′是否相似并说明理由.已知:AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,

A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm.解∵∴△ABC∽△A′B′C′

.

2.试判定△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由.在△ABC和△A′B′C′中,已知:AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,A′B′=16cm,B′C′=

20cm,A′C′=30cm.不相似，因为对应边的比不相等.3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？解设另外两条边长分别为x,y.

方案(1)3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？方案(2)3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为