初中数学++次函数与二元一次方程+课件+沪科版八年级数学上册++

沪科版八年级上册12.3一次函数与二元一次方程教学目标1.学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系;2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解;3.通过学生思考方程与图象之间的关系的过程，培养学生初步的数形结合的意识和能力;4.经历了自主探究方程与图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的兴趣.

求一元一次方程

kx+b=0的解．

一次函数与一元一次方程的关系:一次函数y=kx+b中y=0时x的值．

从“函数值”看求一元一次方程

kx+b=0的解．

求直线y=kx+b与

x轴交点的横坐标．

从“函数图象”看新知导入一次函数与一元一次不等式的关系:

从“函数值”看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围

从“函数图象”看y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集新知导入前面，我们研究了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系．虽然利用函数图象来解方程或不等式未必简便，但是，这种形数结合的思想方法，对于学习数学是极为重要的．

下面，我们来研究一次函数与二元一次方程的联系.新知讲解

新知讲解任务一：一次函数与二元一次方程的关系对于这个函数，任意给出自变量ｘ的一些值，可以求得对应的ｙ值，列表如下：x…-3-2-10123……7.564.531.50-1.5…

新知讲解一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的形式，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．新知讲解

例1

（1）在平面直角坐标系中画直线l1：

与直线

l2：y=2x+6的图象；（2）如果直线l1与l2相交于点P，写出点P的坐标P（____，____）；x-6-4-2246y642-2-4-6O•-22l2：y=2x+6任务二：一元二次方程组的图象解法新知讲解（3）检验点P的坐标是不是下面方程组的解？x+2y=22x-y=-6解：方程x+2y=2可以转化成的形式，因此，直线l1：

上任意一点的坐标都是方程x+2y=2的解；同理，直线l2上任意一点的坐标都是方程2x-y=-6的解，所以直线l1与l2的交点P是方程组的解.x-6-4-2246y642-2-4-6O•l2：y=2x+6p新知讲解一次函数与二元一次方程组的关系求二元一次方程组的解.

从“函数值”看自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值.从“函数图象”看确定两条直线交点的坐标.求二元一次方程组的解.

数形结合新知讲解二元一次方程组的图象解法：用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图象解法，由此我们发现数和形有着密不可分的联系.新知讲解运用图象法解二元一次方程组的一般步骤：①方程化成函数②画出函数图象③找出图象交点坐标④写出方程组的解新知讲解例2利用函数图象解方程组：5x-2y=4①10x-4y=8②解：对于方程①，有x02y-23过点A（0，-2）和B（2，3）画出方程①所对应的直线l：.x-4-224y42-2-4O•A•B同样的，点A（0，-2）和B（2，3）也在方程②所对应的直线上.如图，就是说，这两条直线重合．显然，直线ｌ上每一个点的坐标都是原方程组的解，所以原方程组有无穷多组解．新知讲解例3利用函数图象解方程组：3x+2y=-26x+4y=4解：方程3x+2y=-2对应直线l1：x-6-4-2246y642-2-4-6O作出l1和l2的图象，如图所示，两条直线平行，故方程组无解.方程6x+4y=4对应直线l2：新知讲解思考：上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况.当把其中的各个二元一次方程组化为标准形式：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2比较一下每例中两个方程中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比，从中你发现怎样的规律？任务三：根据二元一次方程的系数判断解的情况新知讲解发现：①当

a1：a2

≠b1：b2

时

，两直线相交，故方程组有唯一解；②当

a1：a2=b1：b2

=c1

:c2时，两直线重合，故方程组有无穷组解；③当a1：a2=b1：b2

≠c1

:c2时，两直线平行，故方程组无解.新知讲解二元一次方程组的解的情况有三种：（1）图象相交时，原方程组有唯一组解；（2）图象重合时，原方程组有无穷多组解；（3）图象平行时，原方程组无解.新知讲解1.下列有序实数对中，对应二元一次方程2x＋3y＝7的解的是(

B

)A.(1，2)B.(2，1)C.(－1，－2)D.(－2，－1)B课堂练习【知识技能类作业】必做题：2.如图，在同一直角坐标系中作出一次函数

与的图象，则二元一次方程组

的解是()A.B.C.D.D【知识技能类作业】必做题：课堂练习3.把二元一次方程2x－y－3＝0写成一次函数y＝

2x－3

；把一次函数y＝6－2x写成二元一次方程为

2x＋y＝6

.

2x－3

2x＋y＝6

【知识技能类作业】必做题：课堂练习4.若方程组

中两个二元一次方程的图象如图所示，则此方程组的解是多少？①②解：此方程组的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy【知识技能类作业】必做题：课堂练习

B【知识技能类作业】选做题：课堂练习A.(1，2)

B.(2，1)C.(－1，2)D.(－2，1)解：直线

与直线y＝2x＋7的交点坐标为（﹣2，3），所以原方程组的解为6.利用函数图象解方程组：【知识技能类作业】选做题：课堂练习7.已知二元一次方程3x－y－2＝0所在的直线，在平面直角坐标系中与两坐标轴交于两点A、B，O为坐标原点，求三角形AOB的面积.

【综合拓展类作业】课堂练习1.一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，且ｋ≠０）的形式，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．课堂总结2.一次函数与二元一次方程组的关系：求二元一次方程组的解.

从“函数值”看自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值.从“函数图象”看确定两条直线交点的坐标.求二元一次方程组的解.

数形结合新知讲解3.二元一次方程组的图象解法：用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图象解法，由此我们发现数和形有着密不可分的联系.4.运用图象法解二元一次方程组的一般步骤：①方程化成函数②画出函数图象③找出图象交点坐标④写出方程组的解课堂总结5.二元一次方程组的解的情况有三种：（1）图象相交时，原方程组有唯一组解；（2）图象重合时，原方程组有无穷多组解；（3）图象平行时，原方程组无解.课堂总结板书设计1.一次函数与二元一次方程的关系:2.一次函数与二元一次方程组的关系：3.二元一次方程组的图象解法：4.运用图象法解二元一次方程组的一般步骤：5.二元一次方程组的解的情况有三种：课题：12.3一次函数与二元一次方程1.已知x＝2是方程kx＋b＝0的解，则一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为(

)A.(2，0)B.(0，2)C.(－2，0)D.(0，－2)A【知识技能类作业】必做题：作业布置2.已知直线y=-x+4与y=x+2的图象如图，则方程组的解为（）y=-x+4y=x+2

A.B.C.D.x=3y=1x=1y=3x=0y=4x=4y=0B12135423【知识技能类作业】必做题：作业布置3.如图，函数y=mx+n和y=-2x的图象交于点A（a,4），则方程mx+n=-2x的解是

.x=-2【知识技能类作业】必做题：作业布置4.

如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n与y=kx+b的图象交于点P(-2,1)，则方程组的解是()A.B.C.D.A【知识技能类作业】选做题：作业布置5.若函数y＝－x＋a与y＝4x－1的图象交于x轴上一点，求a的值.【知识技能类作业】选做题：

作业布置6.已知二元一次方程2x-y=2.（1）请任意写出此方程的三组解；解析：本题可转化为求直线y=2x-2图象上三个点的坐标.解：（1）【综合拓展类作业】作业布置（2）若

为此方程的一组解，我们规定

为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标并将这三个点描在平面直角坐标系中；