串讲01 一元二次方程【四大考点17题型串讲】九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

串讲01一元二次方程九年级苏科版数学上册期末复习大串讲思维导图知识串讲常用技巧/结论思维导图知识串讲考点一一元二次方程只含有_______未知数（元），并且未知数最高次数是_____，等号两边都是________，这样的方程叫一元二次方程。一个2整式ax2+

bx

+

c

=

0（a≠0）一元二次方程的一般形式为___________________________________。二次项一次项常数项二次项系数一次项系数使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。知识串讲考点一一元二次方程判断一元二次方程五大条件（缺一不可）：1.只有一个未知数；2.未知数的最高次数是2次；3.二次项系数不为0；4.整式方程；5.先化简后判断.题型汇总题型一判断一元二次方程考点一一元二次方程题型汇总题型二根据一元二次方程的定义求参数值考点一一元二次方程

题型汇总题型三已知一元二次方程的解，求未知数或代数式的值考点一一元二次方程

题型汇总题型四一元一次方程与一元二次方程考点一一元二次方程

知识串讲考点二解一元二次方程一般地，对于方程x2＝p①，1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个____________的实数根______________________；2)当p＝0时，方程①有两个______的实数根_____________；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2____0，所以方程①_______实数根。不相等相等x1＝x2＝0无≥

知识串讲考点二解一元二次方程将方程通过配成____________形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方是为了___________，把一个一元二次方程转化成______一元一次方程来解。用配方法解一元二次方程的关键：将一元二次方程配成完全平方形式。完全平方降次两个不能直接开平方解的一元二次方程可以直接开平方解的一元二次方程变形为知识串讲考点二解一元二次方程一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p①的形式，那么就有：1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个________________的实数根______________________；2)当p＝0时，方程①有两个________________的实数根______________________；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x＋n)2____0，所以方程①_______实数根。不相等相等x1＝x2＝-n无≥

知识串讲考点二解一元二次方程

代入求根公式知识串讲考点二解一元二次方程先因式分解，使一元二次方程转化为____________________的形式，从而实现________，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。两个一次式乘积等于0降次知识串讲考点二解一元二次方程解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法适用范围配方法（基础）先配方，再降次所有一元二次方程公式法（基础）利用求根公式所有一元二次方程因式分解法（灵活掌握）右化零，左分解，两因式，各求解仅部分解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。题型汇总题型五选用合适的方法解一元二次方程考点二解一元二次方程

题型汇总题型六利用配方法解决比较大小问题考点二解一元二次方程

知识串讲考点三根的判别式一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式。判别式概念：判别式表示：通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2－4ac.

由前面的推导过程，可知：1）若△＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根。2）若△=0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根。3）若△＜0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根。即当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根为知识串讲考点三根的判别式

题型汇总题型七判断不含字母的一元二次方程根的情况考点三根的判别式

题型汇总题型八判断含字母的一元二次方程根的情况考点三根的判别式

题型汇总题型九已知方程的根求参数的取值范围考点三根的判别式

题型汇总题型十利用根的判别式证明方程根的情况考点三根的判别式

题型汇总题型十一根的判别式与三角形的综合考点三根的判别式

知识串讲考点四根与系数的关系

【易错点】使用韦达定理的前提条件：1)

先把方程化为一般式。2)Δ≥0。比的相反数比

知识串讲考点四根与系数的关系

题型汇总题型十二由根与系数的关系直接求代数式的值考点四根与系数的关系

题型汇总题型十三由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值考点四根与系数的关系

题型汇总题型十四由根与系数的关系和方程的解通过降次求代数式的值考点四根与系数的关系

题型汇总题型十五已知方程的一个根利用根与系数关系求另一个根考点四根与系数的关系

题型汇总题型十六根与系数的关系和根的判别式综合应用考点四根与系数的关系

知识串讲考点四一元二次方程与实际问题利用一元二次方程解决实际问题：1）传播问题：明确每轮传播中的___________个数，以及这一轮被传染的__________．2)增长率问题：①如果增长率问题中的基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为____________，第二次增长后的数量为____________．②如果下降率问题中的基数为a，平均下降率为x，则第一次下降后的数量为__________，第二次下降后的数量为___________．3）几何问题：

①常见几何____________是等量关系。

②解决课本封面、小路宽度常采用____________列方程。传染源总数a(1＋x)a(1＋x)2a(1－x)a(1－x)2周长面积图形平移知识串讲考点四一元二次方程与实际问题利用一元二次方程解决实际问题：4)数字问题：

①若个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则十位数字表示为____________.百位数字表示_____________.

②日历中的某个日期，左右相差___________，上下相差___________.

5）利润问题：单件利润=___________,总利润=________________6)表格问题：理解题干内容，从题干中获取信息。7）动点问题：在动点中观察图形的变化情况，需理解动点在图形不同位置情况，才能做好计算推理过程。在变化中找到不变的性质是解决动点问题的基本思路。100c+10b+a10b+a17售价-进价单件利润×销量题型汇总题型十七一元二次方程与实际问题考点四一元二次方程与实际问题1．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有25个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了_________人．

【详解】设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x﹣4）．可列方程为：x2+（x﹣4）2＝10x+（x﹣4）﹣4解得：x1＝8，x2＝1.5（舍），∴x﹣4＝4，∴1