25届（新教材QG版）数学精练案基础课30复数

基础课30复数课时评价·提能基础巩固练1.若复数z1，z2在复平面内对应的点分别为1,2，0,−A.1+i B.2−i C.−2[解析]由复数的几何意义可知，z1=1+2i，z22.已知复数z满足z1−i=3+iA.1+2i B.−1+2[解析]∵z1−i=3+i，∴z1−i3.若复数z=2i+21+i，其中A.2 B.22 C.3 [解析]∵z∴z=2.4.（改编）设i是虚数单位，且i2024=i−k1A.2 B.0 C.1 D.−[解析]∵i2024=i−k1−ki，∴5.若复数a2−3a+2A.1 B.2 C.1或2 D.−[解析]因为复数a2−3a+2+a−1≠0,解得a6.（改编）若复数z满足z+z=4，1zA.2±2i B.2+2i[解析]设z=a+bi，a，b∈R，由z+z=4,可得a+bi+a−bi=4，所以a7.（改编）在复平面内，已知复数z满足z−1=z+i（i为虚数单位），记z0=2+i对应的点为Z0，A.22 B.2 C.322[解析]设z=x+yix,y∈R，∵z−1=z+i，∵z0=2+i对应的点为Z02,1，∴点Z08.给出下面四个类比结论：①已知实数a,b，若ab=0，则a=0或b=0；类比复数z1,z②已知实数a,b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量a,b，若③已知实数a,b，有a2+b2=0，则a=b=④已知实数a,b，有a2+b2=0，则a=b=其中类比结论正确的个数是（C）.A.0 B.1 C.2 D.3[解析]对于①，若z1z2=0,则z1z2=z1z2=0,所以z1=0或z2=0,则z1=0或z2=0，故①正确；对于②，若向量a,b互相垂直，则a⋅b=0，故②错误；对于③，取z1综合提升练9.（多选题）下列说法正确的是（AD）.A.若z=2B.若复数z1，z2满足zC.若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等D.“a≠1”是“复数[解析]若z=2，则z⋅z=z设z1=a1+b1ia1,b1∈R，z2=a2+b2i当z=1−i时，z2=−2i为纯虚数，若复数z=a−1+a2−1ia∈R是虚数，则a2−1≠0，即a≠±1，所以10.(多选题)(2024·九省适应性测试)已知复数z,w均不为0,则(BCD).A.z2=|z|2 B.zz=C.z-w=z−-w− D.z[解析]设z=a+bi(a,b∈R),w=c+di(c,d∈R).对于A,z2=(a+bi)2=a2+2abi-b2=a2-b2+2abi,|z|2=(a2+b2)2=a对于B,zz=z2z·z,因为z·z=|z|2对于C,z-w=a+bi-c-di=a-c+(b-d)i,则z-w=a-c-(z=a-bi,w=c-di,则z-w=a-bi-c+di=a-c-(b-d)i,即z-w=z-对于D,zw=a+bic+di=(a+bi=(=a=a=a2|z||w=(=a2故zw=|z||故选BCD.11.已知集合M⊆{x|x=in+i[解析]in的周期为4，当n=1时，x=i+i−1=0；当n=2时，x=i2+i−2=−2；当12.（双空题）欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数cosθ和sinθ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被称为“数学中的天桥”.若复数z满足eiπ[解析]由欧拉公式知，eiπ∴e∴z=i−1+i=应用情境练13.（双空题）设i是虚数单位，已知2i−3是关于x的方程2x2+px+[解析]把2i−3代入方程得22i−32+p2i−10−3p+q14.若复数z满足z+2z为实数，则z+i[解析]设z=x+yix,y∈R，则z+2z=x+yi+2x+yi=x+2xx2+y2+y−2yx2+y2i，又因为z+创新拓展练15.设复数z=1+i1−i（[解析]由题意得z=1+i1−i=i，16.已知z为虚数，若ω=z+（1）求z的实部的取值范围；（2）设μ=1−[解析]