河南省息县部分学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

九年级数学试题一、选择题（共10题）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.若是二次函数，则的值为（）A.2 B. C.2或 D.03.如图，在平行四边形中，，则边的长可能是（）A.4 B.5 C.6 D.74.设一元二次方程的两个实根为和，则（）A. B.2 C. D.35.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A.6 B.7 C.8 D.96.电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（）A.8（1+x）＝11.52 B.8（1+2x）＝11.52C.8（1+x）＝11.52 D.8（1﹣x）＝11.527.对于函数，下列说法正确的是（）A.当时，随的增大而减小B.当时，随增大而减小C.随的增大而减小D.随的增大而增大8.关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根9.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（）A. B.C. D.10.直线与直线在同一平面直角坐标系中图象如图所示，关于x的不等式的解集为（）A. B. C. D.二、填空题（共5题）11.某校截止到年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为__________．12.已知一次函数中，y随x增大而减小，则m的取值范围是______．13.若是二次函数，则的取值范围是_____．14.已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________．15.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点和顶点，直线以每秒1个单位长度向上移动，经过______秒该直线可将平行四边形的面积平分．三、解答题（共8题）16.按要求解下列一元二次方程；（1）（公式法）（2）（配方法）17.某商店经营一种小商品，进价为3元．据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件．（1）假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x之间的函数关系．（注：销售利润=销售收入购进成本）（2）当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？18.已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根．（2）若原方程的两个实数根一个小于4，另一个大于5，求m的取值范围．19.如图，在四边形中，与相交于点O．且，点E在上，满足．（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形．20.如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．21.抛物线与直线交于点．（1）求，的值；（2）求抛物线与直线两个交点，的坐标（点在点右侧）．22.现在全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台B型空气净化器的进价为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎，为了增大B型空气净化器的销量，商场决定对B型空气净化器进行降价销售．经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天多卖出1台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？23.某科研单位准备将院内一块长30m，宽20m的矩形空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形），剩余的地方种植花草．（1）如图1，要使种植花草面积为，求小道进出口的宽度为多少米；（2）现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图2所示，均为全等的直角三角形，其中，设米，竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽度都