2023八年级数学下册 第4章 一次函数4.5 一次函数的应用第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题教案 （新版）湘教版

2023八年级数学下册第4章一次函数4.5一次函数的应用第2课时建立一次函数模型解决预测类型的实际问题教案（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2023八年级数学下册》第4章“一次函数”的4.5节，聚焦一次函数在实际问题中的应用。本课时为第2课时，旨在通过建立一次函数模型，解决预测类型的实际问题。课程以湘教版教材为基础，围绕一次函数的性质和图像，结合真实情境，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。通过案例分析，让学生掌握如何根据已知条件设定一次函数模型，并运用该模型进行预测，加深对一次函数应用的理解，提高数学思维和实际操作技能。核心素养目标二、核心素养目标：本课时通过实践一次函数模型的建立与应用，培养学生以下核心素养：提升数据分析能力，使学生能够从实际问题中抽象出数学关系，构建一次函数模型；强化逻辑推理能力，让学生在模型求解与预测过程中，逻辑清晰地推导与验证结果；加强数学建模素养，引导学生将现实问题转化为数学问题，用数学语言表达并解决；培养直观想象能力，借助函数图像直观理解一次函数的性质与变化趋势，为解决类似问题奠定基础。重点难点及解决办法三、重点难点及解决办法：本节课的重点在于让学生掌握一次函数模型的建立与运用，难点在于如何将实际问题转化为数学模型并进行准确预测。解决方法与突破策略包括：首先，通过实例引入，使学生理解一次函数模型在现实生活中的应用，明确学习的重要性；其次，采用问题驱动的教学方法，引导学生发现并提炼问题中的数学关系，通过小组讨论与合作，共同构建一次函数模型；接着，利用数形结合的方法，通过绘制函数图像，帮助学生直观理解模型中的变量关系，突破对函数性质的理解难点；最后，设计具有层次性的练习题，由浅入深地训练学生运用模型解决实际问题的能力，巩固学习成果，确保重点内容的掌握。教学方法与策略四、教学方法与策略：1.选择讲授与讨论相结合的教学方法，结合学生年龄特点和认知水平，先通过讲解和示范建立一次函数模型的过程，再引导学生通过小组讨论，共同探究实际问题中的数学关系。2.设计案例研究教学活动，选取贴近学生生活的案例，让学生扮演“数学建模师”，亲自动手建立一次函数模型，解决预测问题。3.利用多媒体教学资源，如PPT、互动电子白板等，展示函数图像和模型计算过程，增强教学直观性；同时，设计数学游戏和竞赛，激发学生学习兴趣，提高课堂参与度。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：利用PPT展示某城市过去一周气温变化情况的数据表格，提出问题：“根据这些数据，你们能预测未来几天的气温吗？”

-提问：引导学生思考如何将气温变化与时间关系用数学方式表达出来。

2.讲授新课（15分钟）

-介绍一次函数模型：通过板书和PPT演示，讲解如何从给定的数据点中找到变量之间的关系，构建一次函数模型y=kx+b。

-解释斜率k和截距b的物理意义：斜率k代表变化速率，截距b代表起始值。

-案例分析：以气温数据为例，示范如何建立一次函数模型，并解释每一步的数学原理。

3.巩固练习（10分钟）

-小组活动：将学生分成小组，每组分配不同的实际问题数据，如公交车票价与乘车距离的关系，要求小组合作建立一次函数模型。

-角色扮演：学生扮演数学建模师，讨论并解决实际问题，强调数学模型在解决问题中的应用。

4.课堂提问与讨论（10分钟）

-提问：检查学生对一次函数模型的理解，特别是斜率和截距的概念。

-师生互动：邀请学生分享小组的建模过程和结果，讨论解决过程中遇到的问题和解决方案。

-突破难点：针对学生在讨论中提出的问题，集中解答，通过数形结合的方法，加深学生对模型的理解。

5.核心素养能力拓展（5分钟）

-创新思维：鼓励学生思考一次函数模型在其他领域的应用，如经济学、物理学等。

-数学建模：布置开放性问题作为课后作业，要求学生选择一个现实问题，独立建立一次函数模型，并撰写建模报告。

6.总结与反馈（5分钟）

-总结：回顾本节课的学习内容，强调一次函数模型在解决实际问题中的重要性。

-反馈：收集学生对本节课的反馈，了解学生的学习感受和掌握程度，为下一步教学提供参考。

注意：每个环节的用时可根据实际教学情况灵活调整，确保教学内容的完整性和学生参与的深度。学生学习效果1.知识与技能：

-理解一次函数模型的基本概念，包括斜率和截距的物理意义。

-学会从实际问题中提取信息，建立一次函数模型，并进行简单的预测分析。

-能够运用数形结合的方法，通过绘制函数图像来直观理解一次函数的性质和变化趋势。

-掌握通过小组合作解决实际问题的方法和技巧。

2.过程与方法：

-通过案例分析和角色扮演，提高将现实问题转化为数学模型的能力。

-通过课堂讨论和师生互动，增强逻辑推理和数据分析能力。

-通过项目导向学习，培养自主探究和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：

-增强对数学学习的兴趣，认识到数学在解决实际问题中的价值。

-培养合作精神，学会在团队中沟通与协作。

-提高创新意识，敢于尝试解决新问题，勇于面对挑战。

4.核心素养：

-数据分析能力得到提升，能够独立处理和解析数据，建立数学模型。

-逻辑推理能力得到强化，能够在解决问题时进行合理的推理和论证。

-数学建模素养得到加强，能够将现实问题抽象为数学问题，并运用数学工具解决。

-直观想象能力得到培养，能够通过图像理解数学关系，为解决更复杂问题打下基础。作业布置与反馈1.作业布置：

-基础作业：要求学生完成教材课后习题中的第4题和第5题，巩固一次函数模型的基本概念和建立方法。

-提高作业：选取两个实际问题，如“根据某商品的销售数据预测未来销售量”和“根据个人跑步时间预测消耗的卡路里”，要求学生独立建立一次函数模型，并撰写建模过程报告。

-创新作业：鼓励学生自主寻找一个感兴趣的现实问题，运用一次函数模型进行预测分析，并准备在下一节课上进行分享。

2.作业反馈：

-及时批改：在收到学生作业后的24小时内完成批改，确保反馈的时效性。

-指出问题：针对学生在建立模型过程中出现的问题，如数据解读错误、模型建立不准确等，进行详细标注，并给出具体改进建议。

-鼓励与激励：对学生在解决问题时的创新思路和正确做法给予肯定，提高学生的自信心和进一步学习的动力。

-个性化指导：对于部分学生在特定环节存在的普遍问题，安排课后辅导时间，进行一对一的指导，确保每位学生都能理解并掌握一次函数模型的应用。

-反馈方式：通过作业本、电子邮件、学习平台等多种方式，将批改后的作业反馈给学生，同时鼓励学生主动向教师询问疑问，形成良好的师生互动。

注意：作业布置与反馈应紧密结合教学目标和学生的学习效果，确保作业既有挑战性，又能让学生在实际操作中巩固知识，提升能力。典型例题讲解例题1：

已知某商品的价格与销售量的关系如下表所示，建立一次函数模型，并预测当价格为30元时的销售量。

|价格（元）|销售量（件）|

|------------|------------|

|20|120|

|25|100|

|30|?|

解答：设价格x与销售量y的关系为y=kx+b，根据表格数据，可以列出两个方程：

120=20k+b

100=25k+b

解这个方程组，得到k=-4，b=200，所以一次函数模型为y=-4x+200。当x=30时，y=-4*30+200=80，预测销售量为80件。

例题2：

某城市7天的日最高气温如下表，建立一次函数模型，并预测第8天的最高气温。

|天数|日最高气温（℃）|

|------|--------------|

|1|28|

|2|30|

|3|32|

|4|34|

|5|34|

|6|33|

|7|31|

|8|?|

解答：假设天数x与日最高气温y的关系为y=kx+b，取前两个数据点(1,28)和(2,30)，得：

28=k*1+b

30=k*2+b

解得k=2，b=26，所以模型为y=2x+26。当x=8时，y=2*8+26=42，预测第8天的最高气温为42℃。

例题3：

一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，其油耗与行驶时间的关系如下表，建立一次函数模型，并计算行驶150公里时的油耗。

|行驶时间（小时）|油耗（升）|

|------------------|------------|

|1|10|

|2|20|

|3|?|

|150公里时的油耗|?|

解答：设行驶时间x（小时）与油耗y（升）的关系为y=kx+b，由表中数据可知，k=10（每小时的油耗），b=0（初始油耗），所以模型为y=10x。行驶150公里，即150/80=1.875小时，油耗y=10*1.875=18.75升。

例题4：

某学生的数学成绩与学习时间的关系如下表，建立一次函数模型，并预测每天学习3小时时的数学成绩。

|学习时间（小时）|数学成绩（分）|

|------------------|----------------|

|1|70|

|2|80|

|3|?|

|每天学习3小时|?|

解答：设学习时间x（小时）与数学成绩y（分）的关系为y=kx+b，根据表中数据，可得：

70=1k+b

80=2k+b

解得k=10，b=60，所以模型为y=10x+60。当x=3时，y=10*3+60=90，预测每天学习3小时时的数学成绩为90分。

例题5：

一家工厂的生产成本与生产数量的关系如下表，建立一次函数模型，并计算生产1000件产品时的总成本。

|生产数量（件）|生产成本（元）|

|----------------|---------------|

|100|500|

|200