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文档简介

PAGEPAGE6常微分方程一、常微分方程解的概念二、知识网络图三、典型例题例1.设方程的特解为，则．例2.函数（为任意常数）是微分方程的（D）（A）通解（B）特解（C）非解（D）是解，但不是通解，也不是特解．例3.求解下列微分方程：（1）．[解]分离变量得，两边积分得通解，即．（2）．[解]令，方程化为或，两边积分得，即将代入得原方程的通解．（3）．[解]令，，，．（4）．[解法一]利用公式，代入求解公式．[解法二]，，．（5）．[解]方程可化成，通解为．（6）求方程．[解法一]方程可化成，作变量代换，，或，代入得，解得，代回得原方程的通解．[解法二]原方程是齐次方程，作变量代换即可化为变量可分离方程，解略．四、课后练习1.微分方程满足初始条件的特解为.2.微分方程的通解为.3.微分方程的通解为.4.微分方程满足的特解为.5.微分方程满足的特解为.6.微分方程满足的解为.7.微分方程的通解为.8.方程的通解为.9.二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为.10.的特解形式可设为.11.欧拉方程的通解为.12.函数满足的一个微分方程是.13.以为通解的一个微分方程是.14.设有两个解为任意常数,则该方程通解是(B)(A)(B)(C)(D)15.若为的两个解,则.16.微分方程满足初始条件的特解为.17.方程的特解为.18.若连续函数满足则.19.设连续，且，则．20.设连续,且满足=,则.

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