2024-2025年湘教版数学高考一轮复习 第6章-6.4-用样本估计总体

第6章统计学初步6.4用样本估计总体必备知识解读知识点1

用样本估计总体的集中趋势例1-1

运动员参加体操比赛，当评委亮分后，往往是先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是为了(

)

CA.减少计算量

B.避免故障

C.剔除异常值

D.活跃赛场气氛【解析】采用该办法是为了防止个别评委因人为因素而给出过高或过低的分数，对运动员的得分造成较大的影响.

B

例1-3

相关数据表明，人睡的时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低，根据某次的抽样数据，对晚睡群体睡眠指数的统计如下表：睡眠指数晚睡人群占比则晚睡人群的睡眠指数平均数为______.62.31

例1-4

(2024·新疆和田地区期中)分层抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为___.

知识点2

用样本估计总体的离散程度例2-5

已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是___；标准差是_

___.

频数10451101651204010

例2-7

甲、乙两班学生参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成绩为76分，方差为96；乙班的平均成绩为85分，方差为60，那么甲、乙两班这90名学生的平均成绩为____分，方差为_____.80100

知识点3

用频率分布直方图估计总体分布图6.4-2

例3-9

为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如图6.4-3所示的频率分布直方图，直接根据频率分布直方图判断这组数据的中位数与平均数的大小关系.图6.4-3【解析】观察题图可知，频率分布直方图在右边矮长些，所以平均数大于中位数.知识点4

百分位数例4-10

一个容量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列为：1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18.则该组数据的第75百分位数为______，第86百分位数为____.

17

CA.169

B.170

C.171

D.172

知识点5

平均数与方差的计算方法

1242

D

关键能力构建题型1

中位数、众数、平均数的应用例14

据报道，某销售公司有33名职工，他们所在部门及相应每人所创年利润（单位：万元）如下表所示：部门人数11215320每人所创年利润/万元5.553.532.521.5（1）求该公司职工每人所创年利润的平均数、中位数、众数、极差；

（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平？【解析】中位数或众数均能反映该公司职工每人所创年利润的平均水平.这是因为公司中少数人每人所创年利润与大多数人每人所创年利润差别较大，这样导致平均数与中位数或众数偏差较大（平均数受极端值影响较大），所以平均数不能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平.题型2

标准差、方差的计算及应用

【学会了吗丨变式题】

5

例17

某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训,他们在培训期间参加的8次测试成绩记录如下表：甲9582888193798478乙8392809590808575试比较哪个工人的成绩较好．

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日111214182219236131515372041

子题2

一次数学竞赛中，两组学生的成绩（单位：分）如下表所示.分数/分5060708090100人数甲组251013146乙组441621212经计算，两组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀，并说明理由.

5.412.4

题型3

百分位数的求解例19

下表为12名毕业生的起始月薪：毕业生起始月薪毕业生起始月薪12

85072

89022

95083

13033

05092

94042

880103

32552

755112

92062

710122

880根据表中所给的数据计算第85百分位数.

题型4

频率分布直方图中众数、中位数、平均数及百分位数的计算例20

从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图如图6.4-4所示，观察图形，回答下列问题.图6.4-4

（2）估计这次环保知识竞赛的众数、中位数、平均数是多少.

图6.4-5

【学会了吗丨变式题】

图6.4-6

（2）估计该地居民的月收入的中位数.

（3）假设同组中的数据用该组区间的中点值代替，估计该地居民月收入的平均数.

题型5

其他统计图表中反映的集中趋势与离散程度例22

甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图6.4-7所示．图6.4-7（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙

平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.271乙75.47.53（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看,谁的成绩更稳定；【解析】甲、乙的平均数相同，乙的方差较大，所以甲的成绩更稳定．②从平均数和中位数相结合看,谁的成绩好些；【解析】甲、乙的平均数相同，乙的中位数较大，所以乙的成绩好些．③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看,谁的成绩好些；【解析】甲、乙的平均数相同，乙命中9环及9环以上的次数比甲多，所以乙的成绩好些．④从折线图上两人射击命中环数的走势看,谁更有潜力．【解析】从折线图上看，乙基本上呈上升趋势，而甲趋于稳定，故乙更有潜力.核心素养聚焦考向1

统计量的含义

AC

考向2

统计量的计（估）算图6.4-8例24

(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图6.4-8，则(

)

B

BD

12345678910545533551522575544541568596548536527543530560533522550576536

12345678910968151119182012

考向3

由频率分布直方图求统计量例27

(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如图6.4-9所示的频率分布直方图.图6.4-9根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(

)

√

高考新题型专练

CDA.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

AC图6.4-10

习题课A

基础练

知识测评建议时间：25分钟1.(2024·上海市模拟)下表是足球世界杯连续八届的进球总数：年份19941998200220062010201420182022进球总数141171161147145171169172则进球总数的第40百分位数是(

)

CA.147

B.154

C.161

D.165

CA.极差为14

B.方差为22

C.平均数为80

D.中位数为80

图6.4-13.(2024·江苏省南通市期末)某校1

000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图6.4-1所示，则下列说法正确的是(

)

B

AA.3

B.9

C.18

D.27

图6.4-2

√

ADA.这两组数据的平均数相同

B.这两组数据的中位数相同C.这两组数据的标准差相同

D.这两组数据的极差相同

100

甲1.701.651.681.691.721.731.681.67乙1.601.731.721.611.621.711.701.75

B

综合练

高考模拟建议时间：25分钟

①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有(

)

BA.①②

B.①③

C.②③

D.①②③

10.(2024·重庆市期中)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是(

)

AA.中位数

B.平均数

C.方差

D.极差

11.［多选题］某校组织全体高一学生参加了主题为“青春心向党，奋斗正当时”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图（如图6.4-3），下列说法正确的是(