2020-2021学年天津市武清区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年天津市武清区九年级（上）期中数学试卷下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中是中心对称图形的是(  A. B. C. D.若关于x的方程(m−1)x2A.m≠1 B.m=1 C.抛物线y=(x−A.(−2,2) B.(2若一元二次方程(x+6)2=A.x−6=−8 B.x−下列关于函数y=−12x2的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COA.顺时针旋转90°

B.顺时针旋转45°

C.逆时针旋转90°

D.把方程x2−4x−6A.(x−4)2=6 B.把抛物线y=−2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移A.y=−2(x+1)2如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′A.2 B.3 C.4 D.1.5在一元二次方程ax2−4x+c=A.根的情况无法确定 B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路(图中阴影部分)，建成后绿化带与小路的总面积为546m2，如果设小路的宽度为x

m，那么下列方程正确的是A.(20−x)(15−x)已知二次函数y=ax2+bx+A.2个

B.3个

C.4个

D.5个方程5x2−x−3=x2平面直角坐标系中，点P的坐标是(2,−1)，则点P一台机器原价为60万元，如果每年价格的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y关于x的函数关系式为______．写出有一个根为3的一元二次方程：______．若抛物线y=x2−bx+9的顶点在如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=−x(x−3)(0≤x≤3)在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x

轴交于另一点A2.请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A2旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A用指定的方法解下列方程：

(1)x2+4x−1=0(用配方法)；

(已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)将△ABC绕原点O旋转180°得到△A1B1C1

抛物线y=−x2+bx+c过点(0,−3)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k−4=0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．

(1)旋转中心是______

某玩具批发商销售每件进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每件50元的价格销售，平均每天销售90件，单价每提高1元，平均每天就少销售3件．

(1)平均每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式为______；

(2)求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；

(3)物价部门规定每件售价不得高于55如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(2,0)，B(−4,0)两点．

(Ⅰ)求抛物线的解析式；

(Ⅱ)若抛物线交y轴于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点Q

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选B．

根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．

此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】A

【解析】【试题解析】解：由题意得：m−1≠0，

解得：m≠1，

故选：A．

根据一元二次方程的定义可得

3.【答案】C

【解析】解：∵抛物线y=(x−2)2+2，

∴抛物线y=(x4.【答案】D

【解析】解：∵(x+6)2=64，

∴x+6=5.【答案】D

【解析】【试题解析】【分析】

本题考查了抛物线y=ax2的性质：①图象是一条抛物线；②开口方向与a有关；③对称轴是y轴；④顶点(0,0).函数y=−12x2是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断．

【解答】

解：①二次函数y=−12x2的图象是抛物线，正确；

6.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，

∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为7.【答案】D

【解析】解：x2−4x−6=0，

x2−4x=6，

x2−48.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．

根据图象右移减，上移加，可得答案．

【解答】

解：把抛物线y=−2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=9.【答案】A

【解析】解：∵△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′，

10.【答案】C

【解析】解：∵若a与c异号，

∴△=b2−4ac=16−4ac>0，

∴原方程有两个不相等的实数根．

故选：C．11.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程．

根据矩形面积公式为新的长×新的宽=546，由此可列方程．

【解答】

解：依题意得：(20+2x)12.【答案】B

【解析】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2−4ac>0，∴b2>4ac，故①正确；

②抛物线开口向上，得：a>0；

抛物线的对称轴为x=−b2a=1，b=−2a，故b<0；

抛物线交y轴于负半轴，得：c<0；

所以abc>0；

故②正确；

③∵抛物线的对称轴为x=−b2a=1，b=−2a，

∴2a+b=0，故2a−b=0错误；

④根据②可将抛物线的解析式化为：y=a13.【答案】4

−2

0【解析】解：方程化为一般式为4x2−2x=0，

所以二次项系数是4，一次项系数是−2，常数项是0．

故答案为4，−14.【答案】(−【解析】解：∵点P的坐标是(2,−1)，

∴点P关于原点对称的点的坐标是(−2,1)15.【答案】y=【解析】解：由题意知：两年后的价格是为：y=60×(1−x)×(1−x)=60(1−x16.【答案】x2【解析】解：要使一元二次方程的一个根是3，

则此方程满足(x−3)(x−a)=0的形式，

当a=0时，方程为：

x2−317.【答案】±6【解析】解：∵抛物线y=x2−bx+9的顶点在x轴上，

∴顶点的纵坐标为零，即y=4ac−b24a=36−18.【答案】(12,0【解析】解：这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…，Cn，…．

则点A4的坐标为(12,0)；Cn的顶点坐标为(3n−32,(−19.【答案】(1)解：x2+4x=1，

x2+4x+4=5

(x+2)2=5，

x+2=±【解析】(1)先把常数项移到方程左边，再两边加上4得到x2+4x+4=5，然后把方程左边写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程；

(20.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；

(【解析】(1)根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

(2)根据平面直角坐标系写出点A21.【答案】解：∵抛物线y=−x2+bx+c过点(0,−3)和(2,1)，

∴c=−3−4+2b+c=1.，

【解析】把(0,−3)和(2,1)代入抛物线，得出方程组，求出方程组的解，即可得出抛物线的解析式，把y=22.【答案】解：(1)根据题意得：△=4−4(2k−4)=20−8k>0，

解得：k<52；

(2)【解析】(1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；

(2)找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k23.【答案】点A

90

等腰直角

【解析】解：(1)从图形和已知可知：旋转中心是点A，旋转角的度数等于∠BAD的度数，是90°，

故答案为：点A，90；

(2)等腰直角三角形，

理由是：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，

∵△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合，

∴△ABE≌△ADF，

∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，

∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=24.【答案】y=【解析】解：(1)由题意得：y=90−3(x−50)=−3x+240；

(2)W=(x−40)(−3x+240)=−3x2+360x−9600；

(3)y=−3x2+360x−9600=−3(x−60)2+1200，

故当x=60时，y25.【答案】解：(Ⅰ)将A(2,0)，B(−4,0)代入得：−4+2b+c=0−16−4b+c=0，

解得b=−2c=8，

则该抛物线的解析式为：y=−x2−2x