数学沪科版七年级（上册）1.5.3乘除混合运算

第一章有理数1.5.3乘除混合运算教学目标1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点）2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.（重点）3.能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题.（难点）复习引入

在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如3×5=5×3(3×5)×2=3×(5×2)3×(5+2)=3×5+3×2问题1

引入负数后，三种运算律是否还成立呢？新知探究有理数的乘、除混合运算一解：（1）原式（2）原式计算：（1）（2）新知探究1.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算;2.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.总结归纳新知探究观察式子，里面包含了哪几种运算，应该按照什么顺序来计算？

含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，再做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算.混合运算的顺序：想一想加、减、乘、除新知探究

例1

计算：(1)

(2)

解：(1)(2)新知探究

下面两题的解法正确吗？若不正确，你能发现问题出在哪里吗？这个解法是错误的这个解法是正确的新知探究这个解法是正确的这个解法是错误的新知探究第一组：(2)(3×4)×0.25＝3×(4×0.25)＝(3)2×(3＋4)＝2×3＋2×4＝(1)2×3＝3×2＝

2×3

3×2

(3×4)×0.25

3×(4×0.25)

2×(3＋4)

2×3＋2×466331414＝＝＝有理数乘法的运算律二合作探究新知探究5×(－4)＝15－

35＝第二组：(2)[3×(－4)]×(－5)＝

3×[(－4)×(－5)]＝(3)5×[3＋(－7)]＝

5×3＋5×(－7)＝(1)5×(－6)＝(－6)×5＝－30－306060－20－20

5×(－6)

(－6)

×5[3×(－4)]×(－

5)3×[(－4)×(－5)]5×[3＋(－7)]

5×3＋5×(－7)

＝＝＝(－12)×(－5)＝3×20＝新知探究

结论：

(1)第一组式子中数的范围是________;(2)第二组式子中数的范围是________;(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现

_________________________________.正数有理数各运算律在有理数范围内仍然适用新知探究两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.ab＝ba三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.(ab)c＝

a(bc)

根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.1.乘法交换律:2.乘法结合律:

数的范围已扩充到有理数.归纳总结新知探究一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.3.分配律：

根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.a(b＋c)＝ab＋aca(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad新知探究例2计算:新知探究（1）(＋

－

)×12；例3计算：121614解法1:(＋

－

)×12

312

212

612原式＝

112＝－

×12＝－

1解法2:原式＝

×12＋

×12－

×12141612＝3＋2－

6＝－

1用分配律更简单新知探究(2)(-0.1)×(-100)×0.01×(-10).解：(-0.1)×(-100)×0.01×(-10)=-(0.1×100×0.01×10)=-[(0.1×10)×(100×0.01)]=-1乘法交换律、结合律新知探究解法有错吗？错在哪里？

???______

(－24)×(－

＋

－

)58163413解:原式＝

－24×

－24×

＋24×

－24×

58163413计算：＝－

8－18＋4－

15＝－

41＋4＝－

37新知探究正确解法：特别提醒：1.不要漏掉符号,2.不要漏乘._______________________

(－24)×(－

＋

－

)58163413＝－

8＋18－

4＋

15＝－

12＋33＝21＝(－24)×

＋(－24)×(－

)＋(－24)×

＋(－24)×(－

)13341658新知探究例4某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月平均每月盈利1.7万元，11~12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7（万元）答：这个公司去年全年盈利3.7万元有理数混合运算的应用三巩固练习1.计算(-2)×(3-)，用乘法分配律计算过程正确的是()A.(-2)×3+(-2)×(-)B.(-2)×3-(-2)×(-)C.2×3-(-2)×(-)D.(-2)×3+2×(-)A课堂小结乘、除混合运算乘法运算律应用乘法交换律：ab=ba乘法结合律：乘法分配律：(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac乘除混合运算加减乘除运算除法转化为乘法课堂小测1.计算:解：课堂小测2.计算:解：课堂小测解：课堂小测3.一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加