掌握高中数学北师大必修一的关键点

掌握高中数学北师大必修一的关键点一、教学内容本节课的教学内容选自高中数学北师大必修一，主要包括第二章函数的概念及性质，具体涉及函数的定义、函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性等知识点。还包括第三章导数与微分，主要内容有导数的定义、求导法则、导数的应用等。二、教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。2.掌握导数的定义和求导法则，能够运用导数解决实际问题。3.培养学生的逻辑思维能力、创新能力和实践能力。三、教学难点与重点1.教学难点：函数的奇偶性、周期性的判断及应用；导数的计算和应用。2.教学重点：函数的基本性质；导数的定义和求导法则。四、教具与学具准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。2.学具：教材、笔记本、文具。五、教学过程1.实践情景引入：以生活中的实际问题为背景，引导学生思考函数的概念及应用。2.知识讲解：详细讲解函数的定义、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并通过例题演示。3.课堂互动：学生分组讨论，分享各自对函数性质的理解，教师点评并指导。4.导数与微分：讲解导数的定义、求导法则，并通过例题展示导数在实际问题中的应用。5.随堂练习：学生独立完成练习题，教师及时批改并讲解错误。六、板书设计板书设计如下：函数的性质：1.定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。2.单调性：若对于任意的x1、x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在D上单调递增；若对于任意的x1、x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)在D上单调递减。3.奇偶性：若对于任意的x∈D，都有f(x)=f(x)，则称f(x)为奇函数；若对于任意的x∈D，都有f(x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。4.周期性：若对于任意的x∈D，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T为函数的周期。导数的定义及求导法则：1.定义：设函数f(x)在点x0处的切线斜率为k，则称k为函数f(x)在点x0处的导数，记作f'(x0)。2.求导法则：（1）常数的导数为0；（2）幂函数的导数：对于任意的n∈R，(x^n)'=nx^(n1)；（3）乘积函数的导数：(f(x)g(x))'=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)；（4）商函数的导数：(f(x)/g(x))'=(f(x)g'(x)f'(x)g(x))/[g(x)]^2。七、作业设计1.作业题目：（1）判断函数f(x)=2x1在R上的单调性。（2）判断函数f(x)=x^3在R上的奇偶性。（3）求函数f(x)=sinx在x=π/2处的导数。（4）求函数f(x)=(x^23x+2)/(x1)在x=1处的导数。2.答案：（1）函数f(x)=2x1在R上单调递增。（2）函数f(x)=x^3为奇函数。（重点和难点解析一、教学内容本节课的教学内容选自高中数学北师大必修一，主要包括第二章函数的概念及性质，具体涉及函数的定义、函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性等知识点。还包括第三章导数与微分，主要内容有导数的定义、求导法则、导数的应用等。二、教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。2.掌握导数的定义和求导法则，能够运用导数解决实际问题。3.培养学生的逻辑思维能力、创新能力和实践能力。三、教学难点与重点1.教学难点：函数的奇偶性、周期性的判断及应用；导数的计算和应用。2.教学重点：函数的基本性质；导数的定义和求导法则。四、教具与学具准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。2.学具：教材、笔记本、文具。五、教学过程1.实践情景引入：以生活中的实际问题为背景，引导学生思考函数的概念及应用。（1）问题：某商场举行打折活动，商品的原价可以看作是x元，打折后的价格可以看作是y元。请问，如何表示商品打折后的价格y与原价x之间的关系？2.知识讲解：详细讲解函数的定义、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并通过例题演示。（1）函数的定义：函数是一种数学关系，它将一个集合（定义域）中的每一个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。（2）函数的单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。如果对于任意的x1、x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在D上单调递增；如果对于任意的x1、x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)在D上单调递减。（3）函数的奇偶性：函数的奇偶性是函数的对称性质。如果对于任意的x∈D，都有f(x)=f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于任意的x∈D，都有f(x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。（4）函数的周期性：函数的周期性是指函数在定义域上的重复性质。如果对于任意的x∈D，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T为函数的周期。3.课堂互动：学生分组讨论，分享各自对函数性质的理解，教师点评并指导。4.导数与微分：讲解导数的定义、求导法则，并通过例题展示导数在实际问题中的应用。（1）导数的定义：函数在某一点的导数是指该点处的切线斜率。设函数f(x)在点x0处的切线斜率为k，则称k为函数f(x)在点x0处的导数，记作f'(x0)。（2）求导法则：a.常数的导数为0；b.幂函数的导数：对于任意的n∈R，(x^n)'=nx^(n1)；c.乘积函数的导数：(f(x)g(x))'=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)；d.商函数的导数：(f(x)/g(x))'=(f(x)g'(x)f'(x)g(x))/[g(x)]^2。5.随堂练习：学生独立完成练习题，教师及时批改并讲解错误。六、板书设计板书设计如下：函数的性质：1.定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解过程中，使用清晰、简洁的语言，注意语调的起伏，使学生能够更好地跟随思路。对于重难点知识，可以适当放慢语速，加强语气，以引起学生的关注。2.时间分配：合理分配课堂时间，确保每个知识点都有足够的讲解和练习时间。在讲解例题时，可以留出时间让学生独立思考和解答，教师在旁边进行指导和解答疑惑。3.课堂提问：通过提问的方式引导学生主动思考和参与课堂讨论。可以设置开放性问题，激发学生的创新思维；也可以设置判断性问题，巩固学生对知识点的理解。4.情景导入：以实际问题或生活情境为导入，激发学生的兴趣和好奇心。通过情景导入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学习的积极性。教案反思：1.教学内容的选取和安排：在教案设计中，要确保教学内容的选取符合学生的认知水平和学习需求。合理安排教学内容的顺序，由浅入深，逐步引导学生掌握知识点。2.教学目标的设定：明确教学目标是指导教学过程的重要依据。在设定教学目标时，要确保目标具有可操作性和可评估性，使学生在课堂学习中能够有明确的方向。3.教学方法和手段的选择：根据教学内容和学生特点，选择适当的教学方法和手段。例如，对于抽象的概念，可以采用多媒体辅助教学，通过形象