2021年新七年级数学暑假课程（华师大版）第14讲 整式的加减-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假课程（华师大版）（解析版）

第14讲整式的加减【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2.掌握同类项的有关应用；3.体会整体思想即换元的思想的应用．【基础知识】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【考点剖析】考点一：同类项的概念例1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）与；（2）与；（3）与；（4）与【答案】本题应用同类项的概念与识别进行判断：解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为与所含字母的指数不相等；（3）不是同类项，因为与所含字母不相同．【总结】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同.“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是()．①2x2y3与x3y2②-x2yz与-x2y③10mn与④(-a)5与(-3)5⑤-3x2y与0.5yx2⑥-125与A．①②③B．①③④⑥C．③⑤⑥D．只有⑥【答案】C2．（乐亭县二模）若﹣2amb4与3a2bn+2是同类项，则m+n=．【思路】直接利用同类项的概念得出n，m的值，即可求出答案．【答案】4.【解析】解：∵﹣2amb4与3a2bn+2是同类项，∴，解得：则m+n=4．故答案为：4．【总结】考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同.考点二：合并同类项例3．．合并下列各式中的同类项：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案】解：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2【总结】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．举一反三：【变式】（玉林）下列运算中，正确的是（）A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b﹣3ba2=0D.5a2﹣4a2=1【答案】C解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．4．已知，求m+n-p的值．【思路】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着与是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．【答案】解：依题意，得3+m＝4，n+1＝5，2-p＝-7解这三个方程得：m＝1，n＝4，p＝9，∴m+n-p＝1+4-9＝-4．【总结】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三：【变式】若与的和是单项式，则，．【答案】4，2．考点三：化简求值例5．当时，分别求出下列各式的值．（1）；（2）【答案】（1）把当作一个整体，先化简再求值：解：又所以，原式=（2）先合并同类项，再代入求值．解：当p＝2，q＝1时，原式=．【总结】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【变式】先化简，再求值：(1)，其中；(2)，其中，．【答案】解:(1)原式，当时，原式＝．(2)原式，当，时，原式＝．考点四：“无关”与“不含”型问题例6．.李华老师给学生出了一道题：当x＝0.16，y＝-0.2时，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x＝0.16，y＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【思路】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理．【答案】解：＝(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15＝15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x、y的值无关，所以小明说得有道理．【总结】本题在化简时主要用的是合并同类项的方法，在合并同类项时，要明白：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项不是同类项的一定不能合并．【真题演练】一、基础巩固1．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先__________，然后再______________．整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止．【答案】去括号，合并同类项2．多项式3a²－6a＋4与4a²＋5a－3的差是()A．－a²－11a＋7B．－a²－a＋1C．a²＋11a－7D．a²－a＋1【答案】A3．减去3x等于5x²－3x－5的多项式是()A．5x²－5B．5x²－6x－5C．5＋5x²D．－5x²－6x＋5【答案】A4．若A＝x²－2xy＋y²，B＝x²＋2xy＋y²，则4xy＝()A．A＋BB．B－AC．A－BD．2A－2B【答案】B5．求整式的值时，一般需先__________，再把数据代入____________的式子求值．【答案】化简，化简后6．(中考·娄底)已知a²＋2a＝1，则整式2a²＋4a－1的值是()A．0B．1C．－1D．－2【答案】B7．多项式(xyz²＋4xy－1)＋(－3xy＋2z²yx－3)－(3xyz²＋xy)的值()A．与x，y，z的大小无关B．与x，y的大小有关，而与z的大小无关C．与x的大小有关，而与y，z的大小无关D．与x，y，z的大小都有关【答案】A8．若(a＋1)²＋|b－2|＝0，则化简a(x²y＋xy²)－b(x²y－xy²)的结果为()A．3x²yB．－3x²y＋xy²C．－3x²y＋3xy²D．3x²y－xy²【答案】B9．(无锡)若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于()A．1B．－1C．5D．－5【答案】B【点拨】因为a－b＝2，b－c＝－3，所以a－c＝(a－b)＋(b－c)＝2－3＝－1.二、提升训练10．先化简，再求值：2(a²b＋2－a)＋3－(2ba²－3ab²＋3)－4，其中a＝－3，b＝2.【答案】解：原式＝2a²b＋4－2a＋3－2a²b＋3ab²－3－4＝－2a＋3ab².当a＝－3，b＝2时，原式＝－2×(－3)×23＋3×(－3)×22＝48－36＝12.11．先化简，再求值：eq\f(1,2)x²-－eq\f(3,2)(－eq\f(2,3)x²＋eq\f(1,3)y²)，其中x＝－2，y＝－eq\f(4,3).【答案】解：原式＝eq\f(1,2)x²－2＋eq\f(1,2)x²＋y²＋x²－eq\f(1,2)y²＝2x²＋eq\f(1,2)y²－2.当x＝－2，y＝－eq\f(4,3)时，原式＝2×(－2)²＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))eq\s\up12(2)－2＝2×4＋eq\f(1,2)×eq\f(16,9)－2＝8＋eq\f(8,9)－2＝6eq\f(8,9).12．已知a＋b＝7，ab＝10，求(5ab＋4a＋7b)＋(6a－3ab)－(4ab－3b)的值．【答案】解：原式＝5ab＋4a＋7b＋6a－3ab－4ab＋3b＝10(a＋b)－2ab.当a＋b＝7，ab＝10时，原式＝10×7－2×10＝70－20＝50.13．已知两个多项式分别为A和B，其中多项式B＝－3x2＋6x＋2.甲同学在计算A＋B时，不小心把“＋”看成“－”，导致求出的结果是x²＋7x－6.求A＋B.【答案】解：因为A－B＝x²＋7x－6，B＝－3x²＋6x＋2，所以A＝x²＋7x－6＋(－3x²＋6x＋2)＝x²＋7x－6－3x²＋6x＋2＝－2x²＋13x－4.14．有理数a，－b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|.【答案】解：由题意得1－3b<0，2＋b>0，2－3a<0.所以原式＝3b－1－2(2＋b)－(2－3a)＝3b－1－4－2b－2＋3a＝3a＋b－7.【过关检测】1.（广西）下列各组中，不是同类项的是（）A.52与25B.﹣ab与baC.0.2a2b与﹣a2bD.a2b3与﹣a3b2【答案】D2．代数式的值()．A．与x，y都无关B．只与x有关C．只与y有关D．与x、y都有关【答案】B【解析】合并同类项后的结果为，故它的值只与有关．3．三角形的一边长等于m+n，另一边比第一边长m-3，第三边长等于2n-m，这个三角形的周长等于()．A．m+3n-3B．2m+4n-3C．n-n-3D．2，n+4n+3【答案】B【解析】另一边长为，周长为．4.若为自然数，多项式的次数应为（）．A．B．C．中较大数D．【答案】C【解析】是常数项，次数为0，不是该多项式的最高次项．5.（高港区一模）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=0【答案】D【解析】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、2a3+3a2无法计算，故此选项错误；C、5a2﹣4a2=a2，故此选项错误；D、5a2b﹣5ba2=0，正确．故选：D．6.如图所示，是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“?”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“?”所代表的单项式可能是()．A．6B．dC．cD．e【答案】D【解析】题中“?”所表示的单项式与“5e”是同类项，故“?”所代表的单项式可能是e，故选D．7．若A是一个七次多项式，B也是一个七次多项式，则A+B一定是()．A．十四次多项式B．七次多项式C．不高于七次的多项式或单项式D．六次多项式【答案】C二、填空题1.（1）；（2）；（3）【答案】2.找出多项式中的同类项、、。【答案】3.（永春县校级月考）若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n=．【答案】4.【解析】解：∵与﹣3ab3﹣n的和为单项式，∴2m﹣5=1，n+1=3﹣n，解得：m=3，n=1．故m+n=4．故答案为：4．4．当k＝时，代数式中不含xy项．【答案】【解析】合并同类项得：．由题意得．故．5．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是．【答案】12【解析】根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可．由表列代数式：（x3﹣x）÷2∵x=3，∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12．6．把正整数依次排成以下数阵：2，4，7，……5，8，……6，9，……10，……如果规定横为行，纵为列，如8是排在2行3列，则第10行第5列排的数是____________【答案】101【解析】第10行的第一个数是：1+2+3+…+10=55，第10行的第5个数是：55+10+11+12+13=101．三、解答题1.（嘉禾县校级期末）若单项式a3bn+