2021年新七年级数学暑假课程（华师大版）第6讲 有理数的加减法-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假课程（华师大版）（原卷版）

第6讲有理数的加减法【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.【基础知识】考点一：有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．加法诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)加法诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．考点二：有理数的减法运算1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：考点三：有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【考点剖析】考点一：有理数的加法运算例1．．计算：(1)(+20)+(+12)；(2)；(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．举一反三：【变式1】计算：【变式2】计算：（1）(+10)+(-11)；（2）考点二：有理数的减法运算例2.计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．举一反三：【变式】（泰安）若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（） A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5考点三、有理数的加减混合运算例3．（浦东新区期中）计算：3.8+4﹣（+6）+（﹣8）举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2)2考点四、有理数的加减混合运算在实际中的应用例4.（香洲区期末）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：第1组第2组第3组第4组第5组100150350-400-100(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【真题演练】一、选择题1．（河南模拟）某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．10℃ D．6℃2.（吉林）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（） A． + B． ﹣ C． × D． ÷3．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（）A．两个数都是正数B．两个数都是负数C．一个是正数，另一个是负数D．至少有一个数是零4．下列说法中正确的是A．正数加负数，和为0B．两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C．两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D．两个数的和为负数，则这两个数一定是负数5．下列说法正确的是()A．零减去一个数，仍得这个数B．负数减去负数，结果是负数C．正数减去负数，结果是正数D．被减数一定大于差6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg7.-3+5的相反数是()．A．2B．-2C．-8D．8二、填空题8.有理数c在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．9.（上海）计算：|﹣2|+2=________．10．某月股票M开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_______．11．列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，________；(2)一个加数是0，和是-5________；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，________．12.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是.13.（汉阳区模拟）计算（﹣3）+（﹣9）的结果为．三、解答题14.计算题（1）（2）（3）（4）（5）（6）15.已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值．【解析】由题意知：a=±2,b=±3，所以要分四种情况代入求值.16.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？【过关检测】一、基础巩固1．将式子3－10－7写成和的形式正确的是()A.3＋10＋7B.－3＋(－10)＋(－7)C.3－(＋10)－(＋7)D.3＋(－10)＋(－7)2．把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是()A.－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)B.6＋(－3)＋(－7)＋(－2)C.6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)D.6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)3．下列式子可读作：“负1、负3、正6、负8的和”的是()A.－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)B.－1－3＋6－8C.－1－(－3)－(－6)－(－8)D.－1－(－3)－6－(－8)4．－2－3＋5的读法正确的是()A.负2、负3、正5的和B.负2、减3、正5的和C.负2、3、正5的和D.以上都不对5．将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式，正确的是()A.－3＋6－5－2B.－3－6＋5＋2C.－3－6－5－2D.－3－6＋5－26．下列交换加数的位置的变形中正确的是()A.1－4＋5－4＝1－4＋4－5B.－eq\f(1,3)＋eq\f(3,4)－eq\f(1,6)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)＋eq\f(3,4)－eq\f(1,3)－eq\f(1,6)C.1－2＋3－4＝2－1＋4－3D.4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.77．下列各题运用结合律变形错误的是()A.1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]B.1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)C.eq\f(3,4)－eq\f(1,6)－eq\f(1,2)＋eq\f(2,3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)＋\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)＋\f(2,3)))D.7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)]8．计算(－20)＋3eq\f(7,9)＋20＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,9)))，比较简便的做法是()A.把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合B.把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合C.把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合D.把一、二、四这三个加数先结合9．若三个有理数的和为0，则()A.三个数可能同号B.三个数一定为0C.一定有两个数互为相反数D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数10．在一次数学竞赛中，全区参赛学生的平均分为80分，若以80分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，某校5名参赛学生的成绩分别为5分，－2分，8分，0分，－1分，则该校数学竞赛的平均成绩是()A.80分B.82分C.84分D.85分拓展提升1．阅读下列计算过程，并回答问题．－eq\f(1,3)＋3.2－eq\f(2,3)＋7.8＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))))＋(3.2＋7.8)(第一步)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(2,3)))＋(3.2＋7.8)(第二步)＝－1＋11(第三步)＝10(第四步)写出第二