小学数学基础知识

小学数学基础知识整理

第一章数的认识

整数

数字和数是两种不同的概念。计数的符号叫数字。数字有

123,4,5,6,7,8,9,0十个。用一个或几个数字排列起来表示物体多少或

次序，叫做数。如：57是个数，它由5和7两个数字组成。

整数像…「8,-2,-1,0,3,5,9,…这样的数都是整数。

「正整数：1,2,3,4...、

整数J0C自然数

<负整数：-8,-2,-1...

自然数用来表示物体个数的123,4,5,…叫自然数。一个

物体也没有就用0表示。0也是自然数。自然数的基本单位是1.

最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数的个数是无

限的。自然数都是整数。

基数和序数自然数用来表示物体的个数多少时叫做

基数，用来表示物体次序时叫做序数。

“0”的含义。作为一个自然数，不仅可以表示“没

有”，它还有许多重要作用。在计数中，。有占位的作用，表示

该位上没有计数单位。0还表示起点或界限。

整数的计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、

百万、千万、亿、十亿、…都是整数的计数单位。每相邻的两

个计数单位之间的进率是十，这样的计数法叫做十进制计数法。

整数的数位、位数和级数

在计数时，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占

的位置叫做数位。

位数是指一个数用几个数字写出来（最左端数字不能是0）,

有几个数字就是几位数，或者说含有几个数位，就是几位数。最小

的一位数是1。

按我国的读数习惯，采用四位分级法，即从个位起，每四个数

位作为一级。个位、十位、百位、千位四位为个级，万位、十万位、

百万位、千万位四位为万级，亿位、十亿位，百亿位、千亿位四位

称为亿级，等等。个级、万级、亿级称为数级。

整数的读法读整数时，从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加上“亿”自

或“万”字就可以了，每一级的末尾的0都不读出来，其他数位有

一个0或了连续几个0,都只读一个0.

整数的写法写整数时，从高位到低位，一级一级地写，

哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.

整数的大小比较比较两个整数的大小，整数数位多的数

比较大，整数数位相同的，要从高位依次看相同数位上的数字，相

同数位上的数字大的那个数比较大。

整数的改写整万、整亿数的改写，就是把万后面的4个0

或亿后面的8个0省略，换成一个“万”字或“亿”字。

如果要改写的多位数不是整万或整亿的数，改写的方法就是：

在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0,再再在

小数后面加写“万”或“亿”字。

整数的近似数近似数是区别于准确数的数。我们把接近

实际的数称为近似数，而把与实际完全符合的数称为准确数。

求近似数的方法有三种：

1、四舍五入法在实际生活中，为了需要，常常把多位数省

略万位或亿位后面的尾数，取这个数的近似值。省略位数用的就是

“四舍五入”法。它主要指要求精确的某一位的后一位数字如果是4

或比4小，就舍去；如果是5或比5大，就向前一位进一。

“四舍”时近似数比准确数小，“五入”时近似数比准确数大。

2、进一法在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，

不管尾数最高位上的数字是几，都要向它的前一位进一，这种方法

叫做进一法。用进一法得到的近似数总比准确数大。

3、去尾法在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不

管尾数最高位上的数字是几，都不要向它的前一位进一，这种方法

叫做去尾法。用去尾法得到的近似数总比准确数小。

因数与倍数

因数与倍数的意义如果自然数a乘自然数b等于c,我

们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。（我们在研究因数和

倍数时，所说的数都是自然数，一般不包括0.）

如果a和b是c的因数，c是a和b的倍数，我们有时也说a和

b能整除c,或者说c能被a和b整除。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1,最大的是它本

身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没

有最大的倍数。因数和倍数是相互依存的。0是任何整数的倍数。

能被2整除的数的特征个位上是0,2,4,6,8的数都是2

的倍数。

奇数与偶数自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是

偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。根据上面的定义，我们可以说

自然数分为偶数和奇数两类。

偶数与奇数的性质:

奇数+奇数=偶数奇数一奇数=偶数

偶数+偶数=偶数偶数一偶数=偶数

奇数+偶数=奇数奇数一偶数=奇数

偶数一奇数=奇数奇数X奇数=奇数

奇数X偶数=偶数偶数小奇数=偶数

能被5整除的书的特征个位上是。或5的数是5的倍数。

能被3整除的数的特征一个数各位上的数字的和是3

的倍数，这个数就是3的倍数。

质数和合数

质数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫

做质数（或素数）。最小的质数是2,除2外，所有的质数都是奇数。

合数一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的

数叫做合数。最小的合数是4.

1既不是质数，也不是合数。所以我们可以说质数和合数都是自

然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、

1和0.

质因数和分解质因数

质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个

质数都叫做这个合数的质因数。一个数的质因数的个数是有限的。

分解质因数把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分

解质因数。

分解质因数的方法：短除法：把一个合数分解质因数，为

了方便，通常用短除法。短除法就是在被除数的下面直接写出商来,

在被除数的左边写出除数（从最小质数起），得出的商如果是质数，

就把除数和商写成相乘的形式；如果得出的商还是合数，就照上面

的方法继续除，直到得出的商是质数为止，然后把所有除数和最后

的商写成连乘的形式。

公因数和最大公因数几个数公有的因数叫做这几个数

的公因数，其中最大的一个叫做他们的最大公因数。a和b的最大公

因数一般表示为（a,b）=?

互质数和互质公因数只有1的两个数叫做互质数。

求最大公因数的方法：1、如果两个数互质，那么它们的

最大公因数是1.如果一个数是另一个数的倍数，那么它们的最大公

因数是较小的那个数。2、分解质因数的方法：几个自然数的最大

公因数，必须包含这几个自然数全部公有的质因数，因此，可以先

把各个自然数分解质因数，再把这几个自然数全部公有质因数全部

选出，然后连乘起来，所得的积就是要求的最大公因数。短除法

一般先把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这

几个数，把除得的商写在该数的下方，一直除到各个商只有公因数1

为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大

公因数。

公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做几个数

的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

找最小公倍数的方法1、特殊方法：如果两个数互质，那

么它们的最小公倍数就是这两个数的积；如果一个数是另一个数的

倍数，那么它们的最小公倍数就是较大的那个数。2、分解质因数的

方法：求两个自然数的最小公倍数，先把这两个自然数公有的一切

因数和其中每个自然数独有的质因数全部连乘起来，积就是它们的

最小公倍数。3、短除法：把几个数公有的质因数由小到大排列

后，依次作为除数，用短除法连续去除这几个数。在除时，如果某

一个数不能被整除，就把这个数写在下边。直到得出的商两两互质

为止，然后把所有的除数和商乘起来，所得的积就是这几个数的最

小公倍数。4、利用最大公因数求最小公倍数：因为两个自然数的

最大公因数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以,

我们可以用两个数的乘积除以它们的最大公因数，便可以得到两个

数的最小公倍数。

小数

小数的意义把整数‘1”平均分成10份、100份、1000份……

这样的1份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小

数表示为零点几、零点零几、零点零零几……

小数的数位同整数一样，小数的计数单位也按照一定的

顺序排列起来，它们所占的位置叫做小数的数位。小数点右边第一

位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……

小数的读法1、读小数时、整数部分仍按整数的读法去读,

小数点读作“点”，小数部分的数按数位顺序依次读出每个数位上的

数字，小数点后面的“0”有几个要读几个。2、另一种读法是按

照分数的读法来读。带小数的整数部分仍按整数的读法来读；小数

部分按分数读法去读，用小数最后一个数为名称中的数（十、百….）

做分母，用小数部分的各位数字所组成的整数做分子。

小数的写法写小数时，要先写整数部分，再写小数点，

最后写小数部分，。整数部分按照整数的写法来写，整数部分是“零”

的写作“0”，然后把小数点点在个位的右下角，小数部分从十分位

起，由高位到低位一次写出每一个数位上的数字。

小数的性质小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的

大小不变。

小数点移动引起小数大小变化小数点向右（左）移动一

位,两位，三位……小数就扩大（缩小）到原来的10倍（1/10）、100

倍（1/100）、1000倍（1/1000）……反过来把小数扩大（缩小）到原

来的10倍（1/10）、100倍（1/100）、1000倍（1/1000）.......只需要

把小数点向右（左）移动一位、两位、三位……移动小数点时，如

果位数不够就用0补足。

小数的分类1、按照整数部分分类：（1）纯小数一个数

整数部分是零的小数叫做纯小数。（2）带小数一个小数的整数部

分不是零时就叫做带小数或混小数。

2、按小数部分分类：（1）有限小数小数部分的尾数是有限的

小数就叫做有限小数。（2）无限小数小数部分的位数是无限的

小数叫做无限小数。无限小数又可以分为无限循环小数和无限不循

环小数。一个无限小数如果它的小数部分各数位上的数字不是

循环的，这样的小数叫做无限不循环小数。小数部分从某一位

起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循

环小数。依次不断出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循

环节从小数第一位开始的小数叫做纯循环小数。循环节不是从小数

部分第一位开始的小数叫做混循环小数。

小数的大小比较比较两个小数的大小，先看它们的整数

部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分相同，十分位上的数

字大的那个小数就大，十分位上的数字也相同，百分位上的数字大

的那个小数