山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题2

“学情空间”2023年高二5月份质量检测数学试题考试时间：120分钟分值：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A. B.C. D.2.命题“”的否定是（）A. B.C D.3.已知事件，若，则（）．A. B. C. D.4.为研究变量的相关关系，收集得到如下数据：5678998643若由最小二乘法求得关于的经验回归方程为，则据此计算残差为0的样本点是（）A. B. C. D.5.关于实数的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B.C. D.6.已知函数，则单调递增一个充分不必要条件可以是（）A. B.C. D.7.已知偶函数满足对恒成立，下列正确的是（）A. B.C. D.8.已知，且，则（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知某学校高二年级男生人数是女生人数的2倍，该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，下列说法正确的是（）A.参加调查学生中喜欢徒步的男生比喜欢徒步的女生多B.参加调查学生中不喜欢徒步的男生比不喜欢徒步的女生少C.若参加调查的学生总人数为300，则能根据小概率的独立性检验，推断喜欢徒步和性别有关D.无论参加调查的学生总人数为多少，都能根据小概率的独立性检验，推断喜欢徒步和性别有关10.现有一场流水席，共有6荤4素2汤共十二道菜品在长桌上摆成一排，下列说法正确的是（）A.两份汤相邻的摆法共有种B.每道素菜不相邻的摆法共有种C.若十二道菜品的顺序已经固定，现又上了四道主食，有种不同摆法D.两汤不摆在首尾的摆法共有种11.某大学文学院有两个自习室，小王同学每天晩上都会去自习室学习.假设他第一天去自习室的概率为；他第二天去自习室的概率为；如果他第一天去自习室，则第二天去自习室的概率为.下列说法正确的是（）A.小王两天都去自习室的概率为B.小王两天都去自习室的概率为C.小王两天去不同自习室的概率为D.如果他第二天去自习室，则第一天去自习室的概率为12.在数学中，双曲函数（也叫圆函数）是一类与常见的三角函数类似的函数．最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，从它们可以导出双曲正切函数等，则下列说法正确的是（）A.B.恒成立C.，D.，且，则第Ⅱ卷（60分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.求函数在上的最大值_________．14.在的展开式中，若按的升幂进行排列，则第3项为_________．15.一个盒子中有个大小相同的小球，其中个红球，个白球，从中随机有放回的抽出个球作为样本，用表示样本中红球的个数，则样本中红球的比例与总体中红球的比例之差的绝对值不超过的概率为_________．16.用红、橙、黄、绿四种颜色给图中的正方体展开图的六个区域涂色，要求展开后相邻区域的颜色以及还原回正方体后的相邻面所涂颜色均不同，共有_________种不同的涂色方法．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等．（1）求展开式中各项系数之和；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中的有理项．18.今年刚过去的4月份是“全国消费促进月”，各地拼起了特色经济”，带动消费复苏、市场回暖.“小饼烤炉加蘸料，灵魂烧烤三件套”，最近，淄博烧烤在社交媒体火爆出圈，吸引全国各地的游客坐着高铁，直奔烧烤店，而多家店铺的营业额也在近一个月内实现了成倍增长.因此某烧烤店老板考虑投入更多的人工成本，现有以往的服务人员增量x（单位：人）与年收益增量y单位：万元）的数据如下：服务人员增量x/人234681013年收益增量y/万元13223142505658据此，建立了y与x的两个回归模型：模型①：由最小二乘公式可求得与的一元线性经验回归方程为；模型②：由散点图（如图）样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．对数据进行初步处理后，得到了一些统计的量的值：，，，，其中，（1）根据所给的统计量，求模型②中关于的经验回归方程（精确到0.1）；（2）根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数，并选择拟合精度更高的模型，预测服务人员增加25人时的年收益增量．回归模型模型①模型②回归方程182.479.2附：样本的最小二乘估计公式为，，刻画样本回归效果的决定系数19.针对“中学生追星问题”，某校团委正在对“性别与中学生追星是否有关”做相关研究．现从本校随机抽取100名学生进行调查，得到下表：是否追星性别合计男生女生追星4570不追星20合计100（1）请将上述列联表补充完整，并依据的独立性检验，能否认为性别与中学生追星有关联？（2）根据是否追星，在样本的女生中，按照分层抽样的方法抽取9人作为研究小组．为了更详细地了解情况，再从研究小组中随机抽取4人，求抽到追星人数的分布列及数学期望．参考公式：下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．0.0500.0250.0100.0013.84105.0246.63510.82820.某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部），需另外投入成本万元，其中，已知每部的售价为5000元，且生产的当年全部销售完.（1）求2023年该款的利润关于年产量的函数关系式；（2）当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？21.为提高学生运动的积极性，某校拟在六月初进行高二年级班级篮球赛.体育教师随机记录了高二三班体育委员小杨在五月份中“定点投篮”训练中的成绩.小杨每天进行投篮训练100次，每次投篮命中得1分，否则不得分，且每次命中结果互不影响.得到如下频率分布直方图．（1）①求小杨在五月份“定点投篮”训练成绩的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）②若小杨在五月份“定点投篮”训练成绩近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求的值；（2）为进一步激发小杨的训练斗志，体育老师特安排二班体育委员