2023-2024学年高一数学2019试题第5章5.1函数概念与图像练习

第5章5.1函数概念与图像（练习）考试时间：120分钟试卷总分：150分班级姓名：选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列说法中正确的是（

）A．函数的定义域和值域一定是无限集B．函数值域中的每一个数，在定义域中都有唯一的数与之对应C．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素【答案】D【解析】函数的定义域和值域也可以是有限集，A错误．对于定义域中的每一个数x，在值域中都有唯一的数y和它对应，反之则不然，故B错误，D正确，C显然错误．故选：D.2.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】选项A中，当时，，不符合题意，排除A；选项C中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排除C；选项D中，x取不到0，不符合题意，排除D.故选：B.3.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．f（x）=1与g（x）=x0 B．与C．f（x）=x与g（x）= D．与【答案】B【分析】根据同一函数的判断标准，只要定义域相同，解析式一致，即为同一函数【详解】A选项：两个函数定义与不同：f(x)定义域为R，g(x)定义域，排除AC选项：f(x)定义域为R，g(x)定义域，定义域不同，故排除CD选项：：f(x)定义域为，g(x)定义域，故排除D，故选：B4.若函数，且，则（

）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】C【解析】令，由，可得，即，由，可得，故选：C5.若函数f(x)=xmx2-mxA.[0,8) B.C.0,8 D.(-∞,0)∪(8,+∞)【答案】A

【解析】∵函数f(x)=∴mx2若m=0若m≠0，要使mx2则m>0m²-8综上：0≤m故选A．6.函数f(x)=2x-1，x∈{-1,1}A.-3,1 B.-3,1 C.-【答案】D

【解析】：f(-1)=-2-1=-3f(1)=2-1=1所以该函数的值域为{-3,1}．故选：D．7．已知函数的定义域为(－2,0)，则的定义域为（

）A．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D．【答案】C【点拨】由题设函数的定义域，应用换元法求出的定义域，进而求的定义域即可.【详解】由题设，若，则，∴对于有，故其定义域为.故选：C8.已知三次函数，且，，，则（

）A．2023 B．2027 C．2031 D．2035【答案】D【解析】设，则，所以，所以，所以.故选：D.二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域为上的“有界函数”．已知下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）．其中“有界函数”是（

）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）【答案】BC【解析】对于（1）：，由于，所以，，不存在正数，使得成立，不满足题意；故不是有界函数；对于（2）令，，则，因为，当时，函数的最大值为，所以，即，，为有界函数；对于（3）令，当时，函数有最小值，即，所以，所以，故函数为有界函数；对于（4）令，，则，即，，当时，，无最小值，即，，此时不存在正数，都有成立，故该函数不是有界函数．故选：BC.10．已知函数的图像由如图所示的两条曲线组成，则（

）A． B．C．函数的定义域是 D．函数的值域是【答案】AD【解析】选项A：由图像可得，所以，A正确；选项B：图像法只能近似地求出函数值，且有时误差较大，故由图像不能得出的确定值，B错误；选项C：由图像可得函数的定义域为，C错误；选项D：由图像可得函数的值域为，D正确.故选：AD.11．我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，，则有成立.下列判断正确的是（

）A．若为“函数”，则B．函数在上是“函数”C．函数在上是“函数”D．若为“函数”，，则【答案】ACD【解析】A选项，由（1）知，由（2）得时，，即，∴，故A正确；B选项，显然满足（1），若x，，则，，若x，，设，，则，，与（2）不符，故B不正确；C选项，，∵，∴，满足（1），，满足（2），故C正确；D选项，∵，∴，∵，∴，∴，故D正确.故选：ACD.12.已知函数的定义域为，值域为，则（

）A．函数的定义域为 B．函数的值域为C．函数的定义域和值域都是 D．函数的定义域和值域都是【答案】BC【解析】对于选项A：令可得，所以函数的定义域为，故选项A不正确；对于选项B：因为值域为，，所以的值域为，可得函数的值域为，故选项B正确；对于选项C：令，因为可得恒成立，所以函数的定义域为，因为，所以函数的值域为，故选项C正确；对于选项D：若函数的值域是，则，此时无法判断其定义域是否为，故选项D不正确，故选：BC三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)=x+【答案】[42【解析】由对勾函数的单调性可知，f(x)=x+∴当x=22时，函数有最小值∵f(2)=6，∴当x=8时，函数有最大值f故函数的值域为[42故答案为：[4214.函数f(x)=(a-2)x2+2(【答案】-2【解析】：由函数f(x)=(a所以a-2<0Δ故答案为-215．已知函数，，其中.若对任意的，存在，使得成立，则实数的值等于______.【答案】【点拨】首先等式转化为，并构造函数，分别求和在上的值域，转化为值域的包含关系，列不等式求解.【详解】由可得，令，则.而，所以对任意的，存在，使得成立.因为，所以在上的值域为，在上的值域为，依题意有，故，可得，得.故答案为：16.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作．如，，，记函数，则________，的值域为________．【答案】

0.8

【解析】因为高斯函数表示不超过实数的最大整数，，所以，函数函数的定义域为，表示不超过实数的最大整数称为的整数部分，所以，，，即，所以的值域为．故答案为：；.四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数，(1)点在的图象上吗？(2)当时，求的值；(3)当时，求x的值；(4)求的值.【答案】(1)不在(2)(3)14(4)【解析】根据函数的定义，即点的横坐标与纵坐标满足函数解析式，则该点在函数图像上，否则不在.(1)将x=3代入解析式得，故点（3,4）不在函数图像上；(2)将x=4代入函数解析式得；(3)若，则，解得x=14；(4)，.18．求下列函数的值域．（1）求函数的值域．（2）求函数的值域．（3）求函数，的值域．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：本题主要考查函数的值域等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一题，先将变形，使之成为完全平方的形式，再利用确定y的取值范围；第二题，利用判别式法求函数的值域，先将去分母，整理成关于x的方程，讨论前的系数是否为0，当时，直接验证方程是否有实根，当时，利用，保证方程有实根，从而解出y的范围；第三题，利用换元法求函数的值域，令，则，所以，再利用x的范围，求和的范围，最后利用不等式的性质计算y的取值范围.试题解析：(1).当时，y取最小值，所以函数值域是．（2）由函数解析式得.①当时，①式是关于x的方程有实根．所以，解得.又当时，存在使解析式成立，所以函数值域为．（3）令，因为，所以，所以，所以，所以．所以该函数值域为．19．已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，(1)当时，求；(2)设命题，命题，的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2)或【解析】（1）根据解分式不等式求出集合；把的值代入得到，由可求出集合，从而可求；（2）通过解含参不等式可求出集合；根据的充分不必要条件可得出A是B的真子集，从而可求出实数的取值范围．(1)由，得，即，∴；当时，，由，得或，∴或，∴或(2)由得，∴或，∴或，因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，∴或，即或，所以a的取值范围是或.20．已知函数．(1)求，的值；(2)求证：的定值；(3)求的值．【答案】(1)，(2)证明见解析(3)2022【解析】（1）代入计算函数值可得答案；（2）化简计算可得答案；（3）利用可得答案.（1）因为，所以，；（2），是定值；（3）由（2）知，因为，，，……，，所以.21．已知函数．(1)求函数的定义域；(2)设（为实数），求在时的最大值；(3)对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)(3)或或【解析】(1)，所以的定义域为.(2)令，，所以，所以转化为，依题意，所以函数的开口向下，对称轴，①，若，即，则.②，若，即，则.所以.(3)由（2）得，若，则.所以当时，，所以的最小值为.依题意对及恒成立，则，令，对所有的成立，只需，解得或或