（16）解析贺兰一中第二学期高二年级数学周末试卷

贺兰一中2023~2024学年第二学期高二年级数学周末试卷（16）一、单选题1．已知随机变量，若，，则（

）A．15 B． C． D．【答案】A【分析】由随机变量的期望和方差公式解方程组计算即可.【详解】因为，，所以，即，所以，所以．x0123y23562．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程必过（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用线性回归方程必过样本中心点即可判断.【详解】因为，，所以与的线性回归方程必过.3．一个不透明的箱子装有若干个除颜色外完全相同的红球和黄球．若第一次摸出红球的概率为，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出黄球的概率为，则第一次摸出红球且第二次摸出黄球的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】记事件“第一次摸出红球”，事件“第二次黄球”，由条件概率公式求解即可．【详解】记事件“第一次摸出红球”，事件“第二次黄球”，则，，由条件概率公式得，则,4．6名研究人员在3个不同的无菌研究舱同时进行工作，每名研究人员必须去一个舱，且每个舱至少去1人，由于空间限制，每个舱至多容纳3人，则不同的安排方案共有（

）种.A．720 B．450 C．360 D．180【答案】B【分析】考虑6人的分组情况，即每2人一组分到三个研究舱，或者是按人数为1，2，3分为3组分到三个研究舱，根据分类计数加法原理即可求得答案.【详解】由题意可知，6名研究员的安排可以是按平均分组，即每2人一组分到三个研究舱，或者是按人数为1，2，3分为3组分到三个研究舱，每2人一组分到三个研究舱时，共有（种）安排方案，按人数为1，2，3分为3组分到三个研究舱时，共有（种）安排方案，故共有（种）安排方案，5．如图，在“杨辉三角”中从左往右第3斜行的数构成一个数列：，则该数列前10项的和为（

）A．66 B．120 C．165 D．220【答案】D【分析】由题意可知：前10项分别为，结合组合数的性质运算求解.【详解】由题意可知：前10项分别为，则，所以前10项的和为220.6．经检测一批产品中每件产品的合格率为，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为，则以下选项正确的是（

）A．的可能取值为1、2、3、4、5 B．C． D．【答案】C【分析】对A，根据题意分析即可；对B，根据5件里面有2件合格，3件不合格求解即可；对C，根据二项分布的数学期望公式求解即可；对D，根据二项分布的方差公式求解即可.【详解】对A，从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为，则的可能取值为0、1、2、3、4、5，故A错误；对B，任取5件，里面有2件合格，3件不合格，则，故B错误；对C，由题意，，故，故C正确；对D，由题意，，故，故D错误；7．芜湖有很多闻名的旅游景点．现有两位游客慕名来到芜湖，都准备从甲、乙、丙、丁4个著名旅游景点中随机选择一个游玩．设事件A为“两人至少有一人选择丙景点”，事件B为“两人选择的景点不同”，则条件概率（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出，，利用条件概率公式求出答案.【详解】两人均有4种选择，故共有16个基本事件，其中两人至少有一人选择丙景点分两种情况，一是均选择丙景点，二是一人选择丙景点，另一人选择其他景点，故A事件共有个基本事件，而事件包含个基本事件，故，，所以.8．设随机变量服从两点分布，若，则成功概率（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【答案】C【分析】根据两点分布概率性质可得解.【详解】随机变量服从两点分布，，根据两点分布概率性质可知：，解得，二、多选题9．已知随机变量，且，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由二项分布的期望公式可得A正确；方差公式可得B错误；由二项分布的概率公式可求C错误；由期望公式可得D正确.【详解】A：因为随机变量，且，所以，故A正确；B：，故B错误；C：，故C错误；D：，故D正确；10．某医院派出甲、乙、丙、丁四名医生奔赴某市的四个区参加防疫工作，每名医生只能去一个区，则下列说法正确的是（

）A．若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法B．若恰有一个区无人去，则共有144种不同的安排方法C．若甲不去区，乙不去区，且每区均有人去，则共有18种不同的安排方法D．若该医院又计划向这四个区捐赠18箱防护服，且每区至少发放3箱，则共有84种不同的安排方法【答案】ABD【分析】全排列可得A正确；先将人员分组为2,1,1，再将三组人员送到三个地方可得B正确；全排中除去甲去区，乙去区，再加上多减的即可判断C错误；隔板法，先每个区发2箱，然后使用3块隔板将剩下的10箱分成4份，且隔板不相邻，不在两端，再计算后可得D正确.【详解】A：若四个区都有人去，则共有种不同的安排方法，故A正确；B：若恰有一个区无人去，则共有种不同的安排方法，故B正确；C：若甲不去区，乙不去区，且每区均有人去，则共有种不同的安排方法，故C错误；D：若该医院又计划向这四个区捐赠18箱防护服，且每区至少发放3箱，先每个区发2箱，然后使用3块隔板将剩下的10箱分成4份，且隔板不相邻，不在两端，则共有种不同的安排方法，故D正确；11．若，则（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据给定条件，利用二项式定理，结合赋值法逐项计算判断即得.【详解】令，对于A，由，得，A正确；对于B，由，得，B错误；对于C，由，得，因此，C正确；对于D，，D错误.12．下列说法中，正确的是（

）A．设有一个经验回归方程为，变量增加1个单位时，平均增加2个单位；B．已知随机变量服从超几何分布，则；C．样本相关系数越大，两个变量的线性相关程度越强，反之，线性相关程度越弱；D．将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有14种不同的分派方法．【答案】BD【分析】根据经验回归方程的意义可判断A的正误，根据选项中的参数可求对应的概率，故可判断B的正误,根据相关系数的意义可判断C的正误，利用间接法可判断D的正误.【详解】对A，因为回归方程的斜率参数为，故变量增加1个单位时，平均减少2个单位，故A错误.对B，因为随机变量服从超几何分布，所以，B正确.对C，样本相关系数的绝对值越大，两个变量的线性相关程度越强，故C错误.对D，将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，共有,故D正确.01230.10.1三、填空题13．随机变量的分布列如表所示，且，则.【答案】1.5/【分析】根据题意结合分布列的性质求得，进而求期望即可.【详解】由题意可得：，解得，所以.14．学校召集高二年级6个班级的部分家长座谈，高二（1）班有2名家长到会，其余5个班级各有1名家长到会，会上任选3名家长发言，则发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数为【答案】30【分析】方法一：分高二（1）班有家长发言和没有家长发言两种情况求解，再利用加法原理可求得结果，方法二：先求出7人中任选3人的方法数，再减去高二（1）班2名家长都发言的情况即可.【详解】法一：若高二（1）班有家长发言，共有种，若高二（1）班没有家长发言，共有种，所以发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数共有+=种.法二：若从7名家长中任选3人，共有种情况，高二（1）班2名家长都发言的情况有种，所以发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数共有种.15．已知函数，若，，则实数k的最大值是．【答案】【分析】根据题意，转化为即，设，利用导数求得函数单调性与最大值，即可求解.【详解】由，可得，即，设，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，当时，取得最大值，最大值为，因为，，所以，所以实数的最大值为.16．在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为、、，其中为显性基因，为隐性基因，且这三种基因型的比为.如果在子二代中任意选取颗豌豆作为父本杂交，那么子三代中基因型为的概率是【答案】/0.25【分析】由条件概率与独立事件的概念求解即可.【详解】记事件：子三代中基因型为，由于父本中含时子三代为的概率为0，故父本基因选择如下：记事件：选择的是、，记事件：选择的是、，记事件：选择的是、，则，，．在子二代中任取颗豌豆作为父本杂交，分以下三种情况讨论：①若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为；②若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为；③若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为．综上所述，．因此，子三代中基因型为的概率是．四、解答题17．已知函数，且．(1)求的值及曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最值．【答案】(1)；(2)最小值为，最大值为8【分析】（1）根据题意，求出函数的导数，又由，解可得的值，进而可得的值，由直线的点斜式方程分析可得答案；（2）根据题意，求出函数的导数，可得函数在区间上的单调性，据此求出函数的最值即可得答案．【详解】（1）根据题意，，则，因为，所以．当时，，，所以曲线在点处的切线方程为，化简得；（2）由（1）可知，，．故函数在区间上单调递增，则函数最小值为最大值为.18．按照《中华人民共和国环境保护法》的规定，每年生态环境部都会会同国家发展改革委等部门共同编制《中国生态环境状况公报》，并向社会公开发布．下表是20172021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代码123456.45.55.04.83.8(1)求2017—2021年年份代码与的样本相关系数（精确到0.01）；(2)请用样本相关系数说明该组数据中与之间的关系可用一元线性回归模型进行描述，并求出关于的经验回归方程；(3)预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比．（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：附：样本相关系数，．【答案】(1)(2)(3)预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比为2.15%【分析】（1）由表中数据结合题中数据，求出相关数值，代入相关系数，即可得出答案；（2）由（1）知，接近1，即可说明线性相关关系极强；根据（1）中求出的数据，即可求出，，进而得到回归直线方程；（3）将代入回归直线方程，即可预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比.【详解】（1）由己知可得，，，由题可列下表：0121.30.4，．（2）由小问1知，与的相关系数接近1，所以与之间具有极强的线性相关关系，可用线性回归模型进行描述．由小问1知，，，所求经验回归方程为．（3）令，则，预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比为2.15%．19．已知的展开式中，二项式系数最大的项只有第五项．(1)求的值；(2)求该展开式中的常数项．(3)求其展开式中系数最大的项.【答案】(1)(2)(3)1792【分析】（1）由题意可得，求解即可；（2）利用展开式的通项公式，可求常数项；（3）利用展开式的通项公式，可求系数最大的项.【详解】（1）因为展开式中只有第五项的二项式系数最大，所以，展开式共有9项，所以，解得；（2）通项公式为，，当时，则，所以展开式的常数项为；（3）因为，，所以时，系数为负，所以时，系数是，可得系数分别为，，，，所以当时，系数最大，最大的项是.20．2024年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动如下：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，且顾客有放回地抽取3次．超市设计了两种抽奖方案．方案一：若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券．方案二：若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖．(1)现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；(2)若某顾客获得抽奖机会．①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？【答案】(1)(2)①方案一，方案二；②选择方案一【分析】（1）方案一中每一次摸到红球的概率为，每名顾客有放回的抽3次获180元返金券的概率为，根据相互独立事件的概率可知两顾客都获得180元返金券的概率（2）①分别计算方案一，方案二顾客获返金卷的期望，方案一列出分布列计算即可，方案二根据二项分布计算期望即可；②根据①得出结论【详解】（1）选择方案一，则每一次摸到红球的概率为，设“每位顾客获得180元返金券”为事件A，则，所以两位顾客均获得180元返金券的概率，（2）①若选择抽奖方案一，则每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为.设获得返金券金额为X元，则可能的取值为60，100，140，180,则,，所以该顾客获得返金券金额的数学期望为（元），若选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为Y，最终获得返金券的金额为Z元，则，故，所以该顾客获得返金券金额的数学期望为（元）.②即，所以该超市应选择第一种抽奖方案21．已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)讨论函数的单调性；(3)若函数在处取得极值，且对，恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3).【分析】（1）先求出函数的导函数，进而分析导函数的正负区间与单调区间；（2）先求出函数的导函数；再分和两种情况，再每一种情况中借助导数即可解答；（3）先根据函数在处取得极值得出；再将问题“对，恒成立”转化为“对，恒成立”；最后构造函数，并利用导数求出即可解答.【详解】（1）当时，，，令可得，故当时，单调递减；当时，单调递增；故递减区间为，递增区间为.（2）由可得：函数定义域为，.当时，，此时函数在定义域上单调递减；当时，令，解得；令，解得，此时函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上可得：当时，函数在定义域上单调递减；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.（3）因为函数在处取得极值，所以，即，解得.此时，令，解得；令，解得，所以函数在处取得极值，故.所以.因为对，恒成立，所以对，恒成立.令，则.令，解得；令，解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，则，解得：.所以实数b的取值范围为22．某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图．若将日销售额在的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在的