GRE（QUANTITATIVE）综合模拟试卷4（共286题）

GRE（QUANTITATIVE）综合模拟试卷4（共9套）（共286题）GRE（QUANTITATIVE）综合模拟试卷第1套一、数值比较题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)1、QuantityA:Thetwo-digitintegerthatequalstwicethesumofitsdigitsQuantityB:14A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：A知识点解析：QuantityA的含义是：等于它自己数位之和的2倍的两位整数。则设QuantityA的个位数字是y，十位数字是x，得到10x+y=2(x+y)，可以将其化简为8x=y。因为z只能取1到9的整数，y只能取0到9的整数，所以，x只能取1，得出y=8。那么两位数=18，大于14。所以答案为A选项。2、Inthetrianglebelow,AB=3,AC=6.QuantityA:TheareaoftriangleABCQuantityB:10A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：B知识点解析：现在，即使考虑到点B是可以动的，但点B的位置也受题目中给出的条件限制。我们假设点A和点C是不动的，那么B可能存在的位置是一个以A为圆心，以AB长度为半径的圆上，如下图所示。不难得知，△ABC的面积存在最大值，在以AC为底边，当日点向下移(见下图)，此三角形取到面积的最大值(从B向AC作的高最大)，最大面积为（1/2）×3×6=9。所以即使在△ABC取到最大面积时，QuantityA依然小于QuantityB。因此，这道题的答案就不再是D，而变为B。3、xisapositiveinteger,kistheremainderwhenx3-xisdividedby3.QuantityA:kQuantityB:1A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：B知识点解析：通过代入x=1，2，3…这些正整数，会发现x3-x除以3的余数为0，于是可以选出B选项。下面来讨论其理论依据：x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)=(x-1)x(x+1)，相当于3个连续整数相乘。而在3个连续整数中，必然有一个整数是3的倍数，所以原式x3-x也必然可以被3整除，即余数为0。4、xisanintegergreaterthan3.QuantityA:Thenumberofevenfactorsof2xQuantityB:Thenumberofoddfactorsof3xA、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：B知识点解析：根据正因数公式：2x共有(x+1)个因数，其中1是奇数，其余x个因数是偶数。QuantityA是x；3x共有(x+1)个因数，全部是奇数，QuantityB是x+1。故答案为B。5、xandyareintegerssuchthat0＜y＜x.H=100x+10x+4G=100y+10y+2M=(H−G)(H+G)QuantityA:TheunitsdigitofMQuantityB:2A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：C知识点解析：H-G=100(x-y)+10(x-y)+2，个位为2(题目条件为x＞y，对个位没有影响；若x＜y则个位为8)。H+G=100(x+y)+10(x+y)+6，个位为6。显然2×6=12，个位为2，故答案为C。6、Aregularn-sidepolygonandaregular(n+1)-sidepolygonhave(2n+1)interioranglesintotal.QuantityA:Themedianof(2n+1)interioranglesQuantityB:90A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：D知识点解析：正n边形的内角角度为(设为a)，正n+1边形的内角角度为(设为b)，a＜b。该组数据为n个a和n+1个b组成，奇数个数据的中位数为最中间的数，为b=。n=3时，QuantityA=QuantityB；n＞3时，QuantityA＞QuantityB。故答案为D。7、QuantityA:Thestandarddeviationofthenumbers45,64,83,and53QuantityB:Thestandarddeviationofthenumbers55,81,47,and62A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：A知识点解析：45=47-2，53=55-2，64=62+2，83=81+2，由此可见QuantityA和QuantityB两个数列平均值相等，而QuantityA数列中的数与平均值差距更大。故答案为A。二、计算题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)8、Onethousandstoneswereweighed,andtheresultingmeasurements,ingrams,aresummarizedinthefollowingboxplot.Ifthe90thpercentileofthemeasurementsis135grams,abouthowmanymeasurementsarebetween126gramsand135grams?A、90B、100C、150D、200E、250标准答案：C知识点解析：本题考查四分位数和百分位数的问题。1000块石头称重，第90个百分位数(90％)对应的数据是135克，从箱线图中得出Q3对应的数据是126克。根据Q3(四分位数中第三个分位)是第75个百分位数，即数据126克对应75％，可以得出(90％-75％)×1000=150，所以答案为C选项。9、TheareaofcircleWis16πandtheareaofcircleZis4π.WhatistheratioofthecircumferenceofWtothecircumferenceofZ?A、2to1B、4to1C、8to1D、16tolE、32tol标准答案：A知识点解析：本题考查圆的面积、周长和半径。因为圆的面积S=πr2，W的面积是16π，得出W的半径是4。由Z的面积是4π，得出Z的半径是2，周长P=2πr。那么，W的周长：P的周长=2π×4：2π×2=4:2=2:1所以答案为A选项。10、求30，50，60最小公倍数。标准答案：如下图所示，用短除法求最小公倍数，就是将所有数的公因数。以及两两之间的公因数连续除掉，直到所有整数两两之间都没有除了1以外的公因数为止(无法整除的数字就直接写原数)。然后将左侧和下面所有整数相乘。因此30、50、60的最小公倍数=2×5×3×1×5×2=300。知识点解析：暂无解析11、指出下面哪些等式是正确的。A、x4x3=x7B、a6/a3=a2C、a5+a5=a10。D、(a3)2=a9标准答案：A知识点解析：暂无解析12、写出将函数f(x)=(x+1)2按以下方式平移后的表达式。(1)向上平移2个单位。(2)向右平移1个单位。标准答案：(1)f(x)+2=(x+1)2+2(2)f(x-1)=[(x-1)+1]2=x2知识点解析：(1)根据以上规律，向上移动函数，则在原函数上直接加平移的单位数量，则新函数为f(x)+2=(x+1)2+2。(2)根据以上规律，向右移动函数，则将原函数中的原自变量全部替换为(原自变量-平移单位数量)，对于本题则将x替换为(x-1)，则新函数为f(x-1)=[(x-1)+1]2=x2。13、在下面的图中，圆A半径为2，圆B半径为3。QuantityA:xQuantityB:y标准答案：B知识点解析：x和y各是圆A、圆B的圆周角，两个角对着同一个弦，我们连接两个圆心和弦的端点，显然半径小的圆心角更大，半径大的圆心角更小，则圆周角亦是如此。所以x＜y。14、{1,-3,4,1,-3,4,1,-3,4,…}Inthesequenceabove,thefirst3termsrepeatwithoutend.Whatisthesumofthetermsofthesequencefromthe150thtermtothe154thterm?标准答案：7知识点解析：由题目可知，这个数列是由1、-3、4三个数字循环组成的数列，若探究之后的某一项是这三个数字中的哪个，则需要用项数除以3，看余数所对应的为哪一项。如看第5项是几，则用5/3=1……2，则说明是三个数中的第2项，是-3，那么第5项也是-3。所以，第150项：150/3=50……0，故第150项为4。按上述规律写出150～154项后可知，上述五项分别为4，1，-3，4，1，求和得7。15、已知在标准正态分布中，各部分概率如下：在大学的一门专业课考试中，学生的成绩近似服从于均值为75，标准差为5的正态分布，已知该课程共有400位同学参与考试。(1)有多少考生的成绩大于等于85分?(2)成绩70分位于第几个百分位数上?标准答案：(1)8(2)16知识点解析：根据标准正态分布的标准差和平均值的关系，对应到本题中，学生的成绩的概率分布图应为：(1)求学生获得85分及以上的概率，发现85正好比平均值75大两个标准差，根据上面提供的标准正态分布图，大于两个标准差的概率为2％。一共有400名学生参与考试，获得85分及以上的学生数量为400×2％=8。(2)70位于75左侧一个标准差，其百分位数就是从最左边开始到70这个位置的面积，根据图中所示应为2％+14％=16％，即70位于第16个百分位数。16、Acampusshuttlehas20doubleseatsineachof2rows.Twopeoplecansitineachdoubleseat.Ifanemptyshuttlestartsoutandmakestwostops,pickingupthreetimesthenumberofpeopleatthefirststopasatthesecondstop,andiftheshuttleisthenfilledtoitsseatingcapacity,howmanypeoplegotontheshuttleatthesecondstop?A、5B、10C、20D、30E、60标准答案：C知识点解析：班车上一共两排座位，每行20个座位，那么一共有2×20=40个座位，每个座位里可以坐两个人，则班车满员是2×40=80人。倍数表达“pickingupthreetimesthenumberofstudentsatthesecondstopasatthefirststop”说明了两个车站上车人数关系。参与比较的第一个数量是“thenumberofpeopleatthefirststop”，将其设为A；第二个数量是“(thenumberofpeople)atthesecondstop”，将其设为B。这句话中没有出现“morethan”和“lessthan”来表示不等式关系，则符号是“=”。倍数是3倍，写在“=”的后面。则这个倍数表达对应的表达式为：A=3B。又因为两站上车的人数正好等于额定人数，所以A+B=80。所以得到：A=60，B=20。则第二站有20个学生上车，选择C选项。17、Inhowmanydifferentwayscan5identicalbluebooks,3identicalyellowbooks,1blackbookand1pinkbookbedistributedamong10studentssuchthateachstudentreceivesabook?标准答案：5040知识点解析：本题目中5本蓝色的书完全相同，3本黄色的书也完全相同，剩下2本书不同。解决这种问题可以采用以下的步骤：(1)先用组合数分配相同元素。从10人中选出5人拿蓝色的书，有C105种可能；再从剩下的5人中选出3人拿蓝色的书，有C55种可能。(2)再用排列数分配不同元素。还剩下2人和2本不同的书，有A22种分配方式。(3)将以上步骤之间用乘法连接，即一共有C105C55A22=5040种可能。18、Inthefigurebelow,giventhattheareaofthetriangleACEis4andtheareaofthetriangleCDEis3,whatistheareaofthetriangleBDEandthetriangleABE?标准答案：4，16/3知识点解析：首先观察这道题目，四边ABDC整体是一个直角梯形，一般遇到直角梯形，往往利用的是平行边产生的相似三角形。可是仔细分析题目发现，关于对应边的信息并不明显，所以需要利用其他技巧解答这道题目。首先，用不同颜色标注出两个三角形△ACD和△BCD。这时会发现这两组三角形共同的特点就是，在以CD为底的情况下，它们的高也相等。由此可以推断出△ACD和△BCD面积相等。又因为△CDE是共有的三角形，所以△ACE和△BDE的面积相等。因此△BDE的面积是4。接下来，再次观察△ACE和△CDE。从C点向三角形做高的话，这两个三角形等高但不同底。所以两个三角形面积之比等于底边之比，也就是AE：DE=4：3；同样，△ABE和△BDE也是一对等高不同底的三角形。所以△ABE和△BDE的面积之比为4：3，结合△BDE的面积为4，△ABE的面积为16/3。19、Whichofthefollowingcouldbethesumofnineconsecutiveintegers?A、29B、46C、57D、99E、100标准答案：D知识点解析：设9个连续整数分别为月，n+1，n+2，…，n+8。根据等差数列求这9个数的和：n+n+1+n+2+…+n+8=(n+n+8×9)/2=9(n+4)，得出任意9个连续整数的和必然是9的倍数。选项中只有99是9的倍数，所以选择D选项。20、Jeremyistolistconsecutivepositiveintegersstartingfrom1.Whichofthefollowingstatementsindividuallyprovide(s)sufficientadditionalinformationtodeterminethelastintegerinhislist?Indicateallsuchstatements.A、Digit“2”appears15times.B、Digit“5”appears15times.C、Digit“8”appears9timesanddigit“9”appears8times.标准答案：B,C知识点解析：本题和前两道题目一样可使用列举法答题。题目求的是列出最后一个数的充分条件。选项A:1到10中只有1个，11到20中有2个，21到30中有10个，31到42中有2个，这时数字2刚好出现了15次，42后面的一个数字不含有“2”，则列表上的最后一个数字不确定。选项B:1到10中只有1个，11到20中只有1个，21到30中只有1个，31到50中有3个，51到59中有10个，第16次出现“5”的数字是59。因此，58是第15次出现“5”的数字。选项C：1到10中只有1个，11到20中只有1个，21到30中只有1个，31到40中只有1个，41到50中只有1个，51到60中只有1个，61到70中只有1个，71到80中有2个，第10次出现“8”的数字是81。因此，80是列表上的最后一个数字。21、Thesumofnnumbersisgreaterthan48.Iftheaverage(arithmeticmean)ofthennumbersis1.2,whatistheleastpossiblevalueofn?________.标准答案：41知识点解析：根据题目，1.2n＞48→n＞40，n是正整数，n最小是41，故答案是41。22、Ifnandmarepositiveintegersandmisafactorof35,whatisthegreatestpossiblenumberofintergersthatcanbeequaltoboth4nand35/m?A、ZeroB、OneC、TwoD、ThreeE、Four标准答案：A知识点解析：4n=35/m→nm=35/4，但n，m都是整数，35/4不是整数，此式不成立。故答案为A。23、R={3,4,7,9}T={2,5,8}IfanumberristobechosenfromsetRandanumbertistobechosenfromsetT,whatistherangesofallpossiblevaluesoft/rA、2/9B、13/9C、22/9D、11/3E、14/3标准答案：C知识点解析：极差中只需找出最大值和最小值。最大值：分子最大，分母最小，为8/3。最小值：分子最小，分母最大，为2/9。其差为22/9，故答案为C。24、P,QandRarethreepointsinaplane,andRdoesnotlieonlinePQ.Whichofthefollowingistrueaboutthesetofallpointsintheplanethatarethesamedistancefromallthreepoints?A、Itcontainsnopoint.B、Itcontainsonepoint.C、Itcontainstwopoints.D、Itisaline.E、Itisacircle.标准答案：B知识点解析：不共线的三个点可以组成三角形，到这三个点距离都相等的点，只有一个，是三角形外接圆的圆心(外心)。外心是三角形三条边的中垂线的交点。外心到三个点的距离均为外接圆半径，符合题意。由于外心只有一个，故答案为B。25、Thereare20classesinSchoolY.Thenumberofstudentsineachclassiseither27or28.Nowtheschoolplanstosetoneextraclasssuchthattheaveragenumberofstudentsineachclassis0.5lessthanbefore.Whatisthenumberofstudentsintheextraclass?________.标准答案：17知识点解析：设20个班平均学生数为X有27＜X＜28，原来的总人数为20X。而新加的班的学生数是21(X-0.5)-20X，化简后为X=10.5。因为27＜X＜28，所以16.5＜X-10.5＜17.5。又因为人数必须是整数，所以答案是17。26、ConsideranexperimentwitheventsAandB.TheprobabilityofeventAis0.63,andtheprobabilityofeventBis0.58.WhatisthegreatestpossibleprobabilitywhenbotheventAandBhappen?________.标准答案：0.58知识点解析：计算A和B同时发生的最大概率，但不知道事件A和B的关系。当B是A的子集时，A与B的交集最大，此时交集为0.58，即P(AandB)=0.58。27、Inadistributionof850differentmeasurements,xcentimetersisatthe73rdpercentileIfthereare68measurementsinthedistributionthataregreaterthanycentimetersbutlessthanxcentimeters,thenyisapproximatelyatwhatpercentileinthedistribution?A、45thB、50thC、55thD、60thE、65th标准答案：E知识点解析：x厘米这个数据位于第73个百分位数上，说明在这个分布中的数据小于x厘米的概率是73％。大于y厘米、小于x厘米的范围有68个数据，说明在这个分布中的数据大于y厘米、小于x厘米发生的概率是68/850=8％。则y厘米这个数据的百分位数，也就是数据小于y厘米所发生的概率就等于73％-8％=65％，故答案为E。下图可以很好地说明以上关系。三、图表题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)28、RESULTSOFAPETSHOPForthecatssoldatthepetshopthatissummarizedinthetableabove,whatwastheaveragesalepricepercat?标准答案：1020知识点解析：对于有表格的文字描述题，应该先读表格的标题和表头，把握包含的信息，再看题干的描述，从表格中找出需要的信息。本题问的是catssold的平均价格，也就是出售的猫的平均价格，对应的第一列的猫，以及第三行和第四行卖出的(sold)信息。用实际总销售额除以售出的数量，得出平均价格。所以，16.32/16=1.02(thousand)，答案为1020。这道题目还要注意，在文字描述题中往往会有需要转换单位的情况，务必要注意各量所标注的单位。四、图表题（含3小题）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)Questionsarebasedonthefollowingdata.Eachofthe15customerswhoarrivedatacustomerservicedeskbetween9A.M.and10A.M.wasservedinorderofarrivalbyoneoftwocustomerservicerepresentatives.Eachrepresentativeservedonecustomeratatimeandfinishedwiththatcustomerbeforeservinganyothercustomers.Thegraphshowsthewaitingandservicetimes,recordedtothenearestminute,forcustomersnumbered1to15.29、Ofcustomers4,6,8,9,and10,whichonewasservedbythecustomerservicerepresentativewhoservedcustomer1?A、customer4B、customer6C、customer8D、customer9E、customer10标准答案：E知识点解析：如图所示，黑色部分代表客人被服务的时段。观察发现1号客人还没结束的时候2号客人已经开始服务了，说明2号和1号不是同一个代表服务的。而3号服务开始的时间正好是1号服务结束的时间，又因为一共只有2个代表在服务，所以3号和1号是同一个代表服务的。以此类推，最终发现10号和1号应为同一人服务，故答案为E。30、Accordingtotherecordedtimes,whichcustomerhadthegreatestratioofwaitingtimetoservicetime?A、customer6B、customer7C、customer8D、customer9E、customer15标准答案：E知识点解析：观察灰色条与黑色条的长度比例，显然15号客人的黑色条最短，灰色条最长，灰色/黑色的比值最大，故答案为E。31、Whatwastherangeoftherecordedservicetimes,inminutes,forthe15customers?A、4B、6C、8D、9E、14标准答案：C知识点解析：3号、6号和7号客户被服务的时间最长。都为9分钟。15号客户被服务的时间最短，为1分钟。故极差为8，选C。GRE（QUANTITATIVE）综合模拟试卷第2套一、数值比较题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、w,xandyareconsecutiveevenintegers,wxy=0,w＜x＜y.A.xB.0A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：D知识点解析：已知w，x，y，是连续的三个偶数，且乘积等于0，推出三个数可能是-4，-2，0，或者-2，0，2，或者0，2，4。位于当中的x和0作比较，大小关系不能确定，因此，选择D选项。要注意的是，偶数包含负偶数，0，正偶数。2、Thespeedoflightisapproximately3×105kilometerspersecond.A.Approximatenumberofkilometersthatlightcantravelin1hourB.1.08×108A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：A知识点解析：单位换算问题，需要把单位放到计算过程中，即：A=(3×105km)/1sec×1hour=(3×105km)/1sec×3600sec=1.08×109km运算过程引入单位后，能更加准确地辨别变量之间的运算关系。比如分母中的“秒”和分子中的“秒”抵消，留下分子的“公里”单位。A的值远大于B的值，选择A选项。即使题干中指出速度值是估计值，也不影响大小关系的判断。3、TheoriginalvalueofmachineXisVdollars,whiletheoriginalvalueofmachineYis2Vdollars.Bothmachinesdepreciateinvalueataconstantrateof10percentoftheiroriginalvalueperyear.A.ThevalueofmachineXafter3yearsB.ThevalueofmachineYafter6yearsA、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：B知识点解析：根据题意，两个机器每年分别以原始价格的10％贬值，即两个机器每年的价值都呈等差数列变化。对于机器X，初始价格为V元，每年贬值V×10％=0.1V元，3年后机器X的价格为V-0.3V=0.7V。对于机器Y，初始价格为2V元，每年贬值2V×10％=0.2V元，6年后机器Y的价格为2V-1.2V=0.8V。因此，选择B选项。通常每年机器贬值后的价值呈等差数列或者等比数列。4、Fornumbersp,q,andr,pqr＜0and(pq)2/r＜0.A.pqB.0A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：A,D知识点解析：在(pq)2/r＜0中，由于分子的平方项非负，说明分母r＜0，又pqr＜0，推出pq＞0，因此选择A选项。对于大小比较题型，要注意代特殊值法的局限性。对变量赋值后，大小比较的结果只适用于这一特殊值，无法保证所选的选项的准确性；如果赋值后，有两种不同的大小关系，则推出一定选择D选项。5、A.连续10个整数的范围B.10A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：B知识点解析：含有变量的大小关系比较问题，不推荐用赋值的方法，因为赋值后的大小关系没有普遍性，无法代表所有的变量的值。假设这10个整数中最小的数等于t，那么最大的数等于t+9，即这10个整数的范围等于9。因此，选择B选项。二、计算题(本题共23题，每题1.0分，共23分。)6、Ifkisanoddinteger,whichofthefollowingmustbeaneveninteger?A、k2-4B、3k+2C、2k+1D、2kE、3k/2标准答案：D知识点解析：解法一，分析法。已知参数k是一个奇数，利用奇偶性的运算法则，依次检验每个选项中的多项式的奇偶性。选项D中的表达式，是偶数2和奇数k的乘积，一定是偶数。因此，选择D选项。解法二，赋值法。令参数k=1，依次代到每个选项，分别得到值为：-3、5、3、2，只有选项D的值是偶数。7、Donhasxmarbles.Ifymarblesarewhite,whatpercentofDon’smarblesareNOTwhite?A、100x/(x-y)B、100(x-y)/xC、(x-y)/100xD、x/100(x-y)E、100y/x标准答案：B知识点解析：已知Don有x个弹子，其中y个弹子是白色的，求在所有的弹子中，有多少百分比的弹子不是白色。列式得：(x-y)100％=100％(x-y)/x由于题目中问的是whatpercent，即对去掉百分号“％”后的数字进行提问。因此，选择B选项。8、A12-inchrulerismarkedoffinsixteenthsofaninch.Whatisthedistance,ininches,fromthezeromarktothe111thmarkafterthezeromark?A、

B、

C、

D、

E、

标准答案：B知识点解析：已知一把12英寸长的尺子上，每1/16英寸长就有一个刻度。求从起始刻度到第111个刻度之间的距离。列式得：因此，选择B选项。题目中的序数词sixteenth表示1/16英寸的刻度间距。9、In2003,thenumberofgirlsattendingJeffersonHighSchoolwasequaltothenumberofboys.In2004,thepopulationofgirlsandthepopulationofboysbothincreasedby20percent.WhichofthefollowingcouldbethetotalstudentpopulationatJeffersonHighSchoolin2004?A、4832B、5034C、5058D、5076E、5128标准答案：D知识点解析：在2003年，假设女生和男生的数量都是m，那么在2004年女生和男生的数量各为1.2m，总和等于2.4m。因此，总数一定是2.4的倍数，依次检查每个选项，只有5076是2.4的倍数，因此选择D选项。对于这类题，一定要将已知条件转化为数学表达式，仅从文字上无法得到所要求的数字是2.4的倍数的信息。10、Sixty-eightpeoplearesittingin20carsandeachcarcontainsatmost4people.Whatisthemaximumpossiblenumberofcarsthatcouldcontainexactly1ofthe68people?A、2B、3C、4D、8E、12标准答案：C知识点解析：已知68个人坐在20辆车里，每一辆车最多载有4个人，求载有1人的车的最多数量。显然所有的车内的人数总和为68，要求载有1人的车的最大值，则其余的车应该载满4人，建立方程得：1×m+(20-m)×4=68m=4因此，选择C选项。11、AsumofmoneywasdistributedamongLyle,BobandChloe.First,Lylereceived4dollarsplusone-halfofwhatremained.Next,Bobreceived4dollarsplusone-thirdofwhatremained.Finally,Chloereceivedtheremaining$32.HowmanydollarsdidBobreceive?A、10B、20C、26D、40E、52标准答案：B知识点解析：假设总金额为m元。等量关系是每个人分配的金额相加应等于总金额，即：4+(m-4)+4+(1/3)[(m-4)/2-4]+32=m方程虽然看似复杂，但只是关于m的一元一次方程，解方程得m=108。因此，Bob一共拿到了4+(1/3)[(m-4)/2-4]=4+16=20，选择B选项。考虑到Bob是第二个分配钱，如果用“求什么设什么”的思想，不容易得到Lyle和Chloe所分配到的钱。12、Ifx+2y=2and(x+y)2=9,whichofthefollowingisapossiblevalueofy?A、-8B、-5C、-3/2D、3/2E、5标准答案：E知识点解析：观察到题目中有两个变量x和y，且有两个方程，可以通过联立方程分别求解每个变量的值。为了计算方便，可以将x+2y=2看作是(x+y)+y=2，即：(x+y)2=(2-y)2，整体代入到(x+y)2=9中，得：(2-y)2=9解方程得y=5或者y=-1。因此，选择E选项。13、ThetablegivesthreefactorstobeconsideredwhenchoosinganInternetserviceproviderandthepercentofthe1200respondentstoasurveywhocitedthatfactorasimportant.If30percentoftherespondentscitedboth"user-friendly"and"fastresponsetime,"whatisthemaximumpossiblenumberofrespondentswhocited"bargainprices,"butneither"user-friendly"nor"fastresponsetime?"A、312B、336C、360D、384E、420标准答案：A知识点解析：调查问卷是对三个因素的选择，所以用韦恩图表示即可，不用“三横三纵线”。要使得只选了“bargainprices’’的人数尽可能多，列式得：1200×[1-(0.56+0.48-0.3)]=312因此，选择A选项。14、Ifjandkareevenintegersandj＜k,whichofthefollowingequalsthenumberofevenintegersthataregreaterthanjandlessthank?A、(k-j-z)/2B、(k-j-1)/2C、(k-j)/2D、k-jE、k-j-1标准答案：A知识点解析：已知参数j和k是偶数，求j到k之间，偶数的个数。解法一，分析法。考虑到连续的若干个偶数呈等差数列，且公差等于2，每一项都是2的倍数。将每一项分别改写成：2×(j/2+1)，2×(j/2+2)，…，2×(k/2-1)=2×(j/2+k/2-j/2-1)观察多项式的形式，不难发现每一项里的序数词是1，2，3，…，一直到k/2-j/2-1。推出满足条件的项数一共为k/2-j/2-1=(k-j-2)/2因此，选择A选项。解法二，赋值法。令参数j=0，k=4，在0到4之间只有一个偶数2。分别将参数j和k的值代入到选项中的多项式，只有A选项得到1，满足偶数的个数情况。因此，选择A选项。15、Whenacertaintreewasfirstplanted,itwas4feettall,andtheheightofthetreeincreasedbyaconstantamounteachyearforthenext6years.Attheendofthe6thyear,thetreewas1/5tallerthanitwasattheendofthe4thyear.Byhowmanyfeetdidtheheightofthetreeincreaseeachyear?A、1/10B、2/5C、1/2D、2/3E、6/5标准答案：A知识点解析：已知树的高度关于年份呈等差数列关系。原始高度为4，公差未知为d，假设n年后，树的高度为an，那么数列的首项为4+d，且满足：a6=1/5+a4即：4+d+5d=1/5+4+d+3d解得：d=1/10因此，选择A选项。在将实际应用题用数列的方式求解时，对于年份需要定义清楚。比如，可以将树的原始高度作为数列的首项，也可以将种下树之后的第一年年底树的高度作为数列的首项。两种定义最大的区别在于对于项数n的理解的不同。16、Fromagroupof8people,itispossibletocreateexactly56differentk-personcommittees.Whichofthefollowingcouldbethevalueof&?Indicateallsuchvalues.A、1B、2C、3D、4E、5标准答案：C,E知识点解析：已知从8个人当中选出k个人形成k人小组，一共有56种可能性，求解参数k的值。考虑到小组内的成员没有顺序之分，列式得56=C8k。如果直接求解方程的根，由于涉及到阶乘符号以及参数k，计算量会比较大。不妨直接将选项一一代入检验，即C81=C87=8，C82=C86=28，C83=C85=56。因此，选择C、E选项。特别地，Cnk=Cnn-k。17、Theaverageofynumbersisx.If30isaddedtothesetofnumbers,thentheaveragewillbex-5.Whatisthevalueofyintermsofx?A、x/7-5B、x/6-6C、x/6-5D、x/5-7E、x/5-6标准答案：D知识点解析：根据题意列出每一个相应的数学式子。首先根据平均数的定义得：Sum=xy在加入了30后，要注意数字的数量也相应加1，得：Sum+30=(x-5)(y+1)两个方程消去Sum这个量后得：zy+30=xy+x-5y-5y=x/5-7“设而不解”是常见的解题方法，即遇到题目中没有告知的量，而又不得不根据它来列式，需要敢于设变量，并且坚信在之后的运算中会消去刚才设的量。18、Forasampleof210households,one-thirdofthehouseholdsdonothaveanypets,one-thirdofthehouseholdseachhave1pet,andtherestofthehouseholdseachhave2pets.Whichofthefollowingstatisticsforthesampleareequalto1?Indicateallsuchstatistics.A、Theaverage(arithmeticmean)numberofpetsperhouseholdB、ThemediannumberofpetsperhouseholdC、Therangeofthenumbersofpetsperhousehold标准答案：A,B知识点解析：已知一共有210户家庭，其中1/3的家庭没有养任何宠物，1/3的家庭各养了1只宠物，剩下的家庭各养了2只宠物。利用平均数的定义，求解每户家庭所养宠物的平均值：(70×1+70×2)/210=1将210户家庭养的宠物数量依次排序得，有70个0、70个1、70个2，则每户家庭养的宠物数量的中位数等于1，范围等于2-0=2。因此，选择A和B选项。19、Inacertainsetofnumbers,12.5is1.5unitsofstandarddeviationabovethemean,and8.9is0.5unitsofstandarddeviationbelowthemean.Whatisthemeanoftheset?标准答案：9.8知识点解析：从标准差的定义中可知，标准差和平均数单位一致，可以直接相加减。根据题意列式得：构建了关于平均数μ和标准差σ的二元一次方程组，求解得平均数为9.8。20、Twosidesofatrianglehavelength6and8.Whichofthefollowingarepossibleareasofthetriangle?I.2II.12III.24A、IonlyB、IandIIonlyC、IIandIIIonlyD、IandIIIonlyE、I,IIandIII标准答案：E知识点解析：解法一，公式法。利用三角形的面积公式得：S=(1/3)absinC=(6×8/2)sinC=24sinC∈(0，24]即三角形面积的最大值等于24，此时三角形为直角三角形。三角形面积没有最小值，图形可以看作是无限接近于线段。因此，选择E选项。解法二，图形法。固定三角形边长为8的一边不动，另一个边长为6的边绕着这两条边的公共端点旋转，当且仅当两条边互相垂直时，三角形的高取得最大值，此时三角形的面积取得最大值24。21、ToobtainanFHAmortgagefor$50000ormore,thehomebuyermusthaveadownpaymentequalto4percentofthefirst$25000ofthemortgageamountand5percentoftheportioninexcessof$25000.Atsettlementthebuyerpaysamortgage-insurancepremiumequalto3percentofthemortagageamount.WhatisthemaximumFHAmortgage,ifany,abuyercanobtainifthebuyerhasonly$6000availableforthedownpaymentandinsurancepremium?A、$62500B、$71875C、$78,125D、$125000E、cannotobtainFHA标准答案：C知识点解析：根据题意，当贷款额超过5万时，购房者需要付前25000元的4％作为服务费，多于25000元的部分付5％作为服务费。此外，购房者还需要买一份保险，费用为贷款额的3％。已知购房者只有6000元用于这些费用，求最大贷款额度。列式得：25000×0.04+0.05×(m-25000)+0.03m≤6000解得：m≤78125因此，选择C选项。阶梯式收费问题经常会遇到，比如销售的提成问题等。这类题目需要准确地理解题目中的信息，清晰地把费用分成若干个部分。22、Ifxandyareintegers,andxv=x2y+x+3y,whichofthefollowingstatementsmustbetrue?Indicateallsuchstatements.A、Ifwiseven,thenxmustbeevenB、Ifxisodd,thenwmustbeoddC、Ifyisodd,thenwmustbeoddD、Ifwisodd,thenymustbeodd标准答案：A,B,C知识点解析：已知变量x和y是整数，下列哪些说法是正确的?考虑到这些说法都是讨论变量之间的奇偶性，不一一检验每个选项，而是分析所有的奇偶性情况，如表：因此，选择A、B、C选项。23、(2x+1)2-(2x-1)2=A、2B、8xC、4x-1D、4x+1E、8x+2标准答案：B知识点解析：解法一。先将多项式完全平方展开，再化简，得：4x2+4x+1-(4x2-4x+1)=8x解法二。利用平方差公式化简，得：(2x+1+2x-1)×2=8x解法三，赋值法。令x=0，代入到多项式得12-(-1)2=0。只有B选项中的多项式满足当x=0时，多项式的值等于0。因此，选择B选项。24、一个小于100的正整数，这个数除以5后的余数等于3，除以6后的余数等于2。求有多少个数满足以上条件?标准答案：30知识点解析：当一个数是5的倍数加上3时，这个数的个位数只能是3或者8。在1到100之间，一共有20个数的个位数是3或者8，比如13，18，23，28等。依次检查每一个数是否是6的倍数加上2，满足条件的数只有8，38，68，98这4个。如果将满足第一条余数性质的数组成一个数列，那么这个数列就是an=5n+3，首项等于3，公差等于5。如果将满足第二条余数性质的数组成一个数列，那么这个数列就是bn=6n+2，首项等于2，公差等于6。如果将同时满足这二条余数性质的数组成一个数列，那么这个数列也是等差数列，并且该数列的公差等于前两个数列公差的最小公倍数，即8，38，68，98，两两相差30，30是5和6的最小公倍数。25、已知n、p、k都是整数，且np=10k+3，问n可能是多少?A、11B、12C、15D、17E、19标准答案：D知识点解析：观察到等号右边的多项式是10k+3，表示个位数一定是3。当变量n的个位数是1或者5时，np一的个位数一定也是1或者5；当变量n的个位数是2时，np的个位数可能是2、4、8、6中的任何一个；当变量n的个位数是7时，np的个位数可能是7、9、3、1中的任何一个；当变量n的个位数是9时，np的个位数可能是9、1中的任何一个。因此，选择D选项。26、Workingalone,pumpAcanemptyapoolin3hours.Workingalone,pumpBcanemptythesamepoolin2hours.Workingtogether,howmanyminuteswillittakepumpAandpumpBtoemptythepool?A、72B、75C、84D、96E、108标准答案：A知识点解析：1.假设工作量为1，推出泵A和B的工作效率分别为1/3和1/2，一起工作的时间等于工作量除以一起工作的效率，即2.因此，选择A选项。27、Howmanyintegersbetween1and100,inclusive,canbedividedbynoneof2,3,and5?A、24B、26C、28D、30E、32标准答案：B知识点解析：1.在韦恩图中，用三个圆圈分别表示在这100个整数中，能被2、3、5整除的数，三个圆圈交集的元素分别表示为能被6、15、10整除的数。2.从交集开始，依次填写相应的个数，在这100个数当中，不能被2、3、5整除的数一共有100-50-14-3-7=26人。3.因此，选择B选项。28、已知有A、B、C、D、E5个人坐在一排座位上，将另外的F、G2人和这5个人排成一排，问一共有多少种可能性?标准答案：1.排成一排的5个人形成了6个空档，先考虑将F放到这些空档里，一共有6种可能性。2.当F和这5个人坐在一排后，这6个人形成了7个空档以供G选择，因此，G有7种可能性。3.利用乘法原理，总的可能性有6×7=42种。知识点解析：暂无解析三、图表题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)29、Inasurvey,82highschoolstudentswererandomlyselectedandaskedhowmanyhoursoftelevisiontheyhadwatchedinthepreviousweek.Thehistogrambelowdisplaystheiranswers.Supposeallstudentssurveyedansweredinintegernumberofhoursonly.Suppose,of82surveyed,onlyonerespondentanswered"16hours."Withinthisgroup,theapproximatepercentileofthispersonwouldbeA、32ndpercentileB、51stpercentileC、67thpercentileD、75thpercentileE、80thpercentile标准答案：E知识点解析：该图是一个关于看电视时长的频数分布直方图。横坐标表示不同的看电视时长，纵坐标对应的是相应的人数。比如上周看电视6到10小时的人一共有35人，占其中的绝对大多数。受调查的82人中，上周看电视看了1到15小时的人，总共有13+35+17=65人。这个看了16小时的人是第66位。数字16，在整个看电视时长的分布中，处于第66/82×100％=80％上。因此，选择E选项。30、HowmanymoreFrenchstudentsgraduatedin2004thanin2003?A、0B、120C、202D、222E、252标准答案：E知识点解析：1.在数据分析题中，首先要观察图中的标题，通常含有时间、地点、统计对象等重要基本信息，直接阐明题目的中心，比如在本题中，通过标题可以知道两个饼图分别表示的是2003年和2004年，ABC大学毕业生的国籍分布情况。2.不需要了解饼图中的每一个组成部分的占比，而是根据问题找到对应部分的占比。3.饼图中的数据通常以百分比的形式出现，因此要注意不同饼图对应的整体是不同的。比如，题中左边的饼图对应的是2003年的4800名学生，右边的饼图对应的是2004年的6000名毕业生。4.通常不同饼图内的百分比不能直接相加减。5.根据题意，找到2004年和2003年法国籍的学生的人数分别是6000×21％=1260和4800×21％=1008人，相差252人，选E。GRE（QUANTITATIVE）综合模拟试卷第3套一、数值比较题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)1、Ifnisapositiveinteger,thenn+denotesanumbersuchthatn＜n+＜n+1.A.20+/4+B.5+A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：D知识点解析：根据题意，符号n+代表一段范围，比较两个范围之间的大小关系，需要求解范围中的最大值和最小值。20+/4+∈(20/5=4，21/4)5+∈(5，6)显然，当分子取最大值21、分母取最小值4时，分式取最大值21/4。在数轴上，两段范围有重叠的部分，则这两段的距离的大小关系不唯一，因此选择D选项。2、(x+3)(y-4)=0.A.xyB.0A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：D知识点解析：已知两个数的乘积等于0，推出在这两个数中，至少有一个是0，即x=-3或y=4。换言之，当x=-3时，变量y的取值没有其他约束限制，可以为任何值，即乘积项xy的取值无法确定。因此，选择D选项。这一题，特别容易错选为C，原因是没有认清两个括号中的取值的相互关系。3、CarXcancomewithanyofthese5additionalfeatures:sunroof,stereo,tintedwindows,leatherseatsandcruisecontrol.A.NumberofdifferentcombinationspossibleB.25A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：A知识点解析：根据题意，车子有5个额外的功能选择，每一个功能之间都是独立关系，因此多项式A=25=32＞25。因此，选择A选项。类似的问题是，一个集合有5个元素，求这个集合的子集个数。4、xisapositiveinteger,kistheremainderwhenx3-xisdividedby3.A.kB.1A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：B知识点解析：考虑到题目为比较大小的题型，如果用赋值法，当得到多个相同的大小关系时，无法证明所有的x都能推出这样的大小关系。因此，采用分析法。化简多项式得：x3-x=(x-1)x(x+1)该多项式表示为连续3个整数的乘积，乘积一定是3!的倍数，推出也一定是3的倍数，即多项式除以3之后的余数等于0。因此，选择B选项。5、A.Sumoftheintegersfrom1to500inclusivethataredivisibleby5B.25000A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：A知识点解析：在1到500这些数中，5的倍数有5，10，15，20，…，500，这些数字呈等差数列分布，首项为5，公差等于5，一共有100项。代入等差数列的求和公式得：Sn=(a1+an)×n/2=(5+500)×100/2=25250＞25000因此，选择A选项。6、X是7n的个位数，y是3n的个位数，其中n是正整数。A.|7n-3n|的个位数B.3A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：D知识点解析：任何数的幂次方后的个位数，都呈周期性规律分布。即7n的个位数是以7、9、3、1分布，对应地，3n的个位数是以3、9、7、1分布。推出个位数的差的绝对值依次等于4、0、4、0，和常数3的大小关系无法确定。因此，选择D选项。要注意两个多项式中的指数是同一个变量n，即在求解个位数的差值时，需要结合周期性对应地做差。如果将多项式3n中的指数换成其他变量，那么个位数的差值可以是7-9，也可以是7-7等。7、Inadatasetof10000numbersvaryingfrom20to80,thenumber62isthe60thpercentileandthenumber74isthenthpercentile.A.nB.70A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：D知识点解析：1.百分位数表示为，将数值按从小到大排序后，该数字所在的位置，显然，这个位置和分布的特征有很大的关系。2.从已知条件中可以推出，有60％×10000=6000个数字小于62，要求74对应的百分位数，需要知道有多少个数字在62到74之间，而题目中没有给出具体的分布形态，推出无法确定n和70的大小关系。3.因此，选择D选项。二、计算题(本题共22题，每题1.0分，共22分。)8、Whichofthefollowingisequalto1/6×426?A、66B、67C、6273D、6576E、6776标准答案：D知识点解析：通过观察选项中的形式可知底数只有6和7，所以需要将题目中的42化成6×7，再运用指数幂的运算公式得到，1/6×6576=7665，正确选项为D。9、Ifnisapositiveinteger,whatistheremainderwhen38n+3+2isdividedby5?A、0B、1C、2D、3E、4标准答案：E知识点解析：赋值法：令n-1，则指数为11，3n的个位数规律为3，9，7，1，所以311的个位数为7，加上2后个位数为9，被5除的余数为4。化简法：33n+3+2=812n×27+2，由于812n的个位为1，这样可得整个数的个位为9。10、Alexdepositedxdollarsintoanewaccountthatearned8percentannualinterest,compoundedannually.OneyearlaterAlexdepositedanadditionalxdollarsintotheaccount.If