2024年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）专题06 几何初步综合检测过关卷（解析版）

专题06几何初步综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、单选题（每题3分，共15分）1．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（

）A．过一点有无数条直线 B．两条直线相交只有一个交点C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短【答案】C【分析】根据两点决定一条直线，可得答案．【详解】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线．故选：C．【点睛】本题考查了两点决定一条直线，熟记两点决定一条直线是解题关键．2．如图所示，是的平分线，是的平分线，那么下列各式中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据角平分线定义，得出角与角的关系．再根据选项选取正确答案．【详解】∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB，=∠BOD＝∠AOC＝∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB，∠BOD＝∠AOB故选：D．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．3．如图所示，下列说法：①B在A的东北方向，A在B的西南方向；②C在A的北偏东75°方向；③C在B的南偏东30°方向；④B在C的北偏西30°方向，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据方向角的定义对每一个选项进行逐一的判断，找出正确的选项即可．【详解】①B在A的东北方向，A在B的西南方向，此说法正确；②C在A的北偏东75°方向，此说法正确；③C在B的南偏东30°方向，此说法正确；④B在C的北偏西30°方向，此说法正确；正确的有①②③④．故选D．【点睛】本题考查了方向角的知识点，熟知方向角的描述方法是解答此题的关键，此题基础题，比较简单．4．如图，，是线段上的两点，且，已知图中所有线段长度之和为81，则长为（

）A．9 B． C． D．以上都不对【答案】A【分析】设，则，再根据线段和差可得，然后根据“图中所有线段长度之和为81”建立方程，解方程求出的值，由此即可得出答案．【详解】解：设，则，，图中所有线段长度之和为81，，即，解得，则，故选：A．【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用，正确找出图中所有的线段，并建立方程是解题关键．5．如图，点N为线段AM上一点，线段．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段的长度为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，再由M2N2的长度求出M2N2的长度，从而找到规律，即可求出MnNn的结果．【详解】解：∵线段MN=20，线段AM和AN的中点M1，N1，∴M1N1=AM1-AN1∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；∴M2N2=AM2-AN2∵线段AM2和AN2的中点M3，N3；∴M3N3=AM3-AN3.......∴∴故选：A．【点睛】本题考查了与线段中点有关的线段的和差，根据线段中点的定义得出是解题关键．二、填空题（每题3分，21分）6．已知∠α=47°15′，则∠α的余角的度数为_________°．【答案】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可解答．【详解】∵∠α=47°15′∴∠α的余角＝90°－47°15′＝42°45′故答案为：42°45′【点睛】本题主要考查余角的概念：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，简称“互余”，其中一个角是另一个角的余角．关键还要掌握角的度量单位的换算：1°＝60′、1′＝60′′．7．已知与互为余角，且，则_________．【答案】【分析】由与互为余角，可得再进行计算即可．【详解】解：∵与互为余角，且，∴故答案为：．【点睛】本题考查的是互余的两角之间的关系，角的加减运算，掌握“互余的含义，角的四则运算的运算法则”是解本题的关键．8．已知和互补，已知，则_________．【答案】【分析】根据互补的两角之和为，列式计算即可．【详解】解：∵和互补，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查与补角有关的计算．解题的关键是掌握互补的两角之和为．9．如图，已知点D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为_________．【答案】80°．【详解】试题分析：∵D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，∴∠DOE=30°+50°=80°，故答案为80°．考点：方位角．10．已知点在线段上，线段，，点，分别是，的中点，则的长度为_________．【答案】【分析】根据中点的定义求出MC、CN的值，即可求出MN的值．【详解】解：，，点M、N分别是AC、BC的中点，，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了线段中点的定义，如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，那么点C叫做线段AB的中点，这时AC=BC=，或AB=2AC=2BC．11．如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠AOD的大小为_________（度）【答案】45°+【分析】先用90°和α表示出∠AOB度数，再根据角平分线的定义求解∠AOD度数．【详解】解：∵∠AOC=90°，∠COB=α，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=（90°+α）=45°+．故答案是：45°+．【点睛】考查了角平分线的定义，正确表示出角之间的关系是解题的关键．12．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：甲同学认为是两点确定一条直线，了乙同学认为是两点之间线段最短，你认为_________同学的说法第是正确的【答案】乙【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，根据线段的性质解答即可．【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故答案是：乙．【点睛】本题主要考查了两点之间的距离及线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．13．一副带和的直角三角板按如图所示的方式摆放，且比大，那么的度数为_________．【答案】【分析】先根据平角的定义可得，从而可得，再根据“比大”可得，将代入求解即可得．【详解】解：由题意得：，，比大，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了角的和差运算、一元一次方程的几何应用，熟练掌握角的和差运算是解题关键．三、简答题(14-16题每题8分，17-18题每13分，19题14分)14．将一副三角尺叠放在一起．(1)如下图，若，求的度数；(2)如下图，若，求的度数．

【答案】(1)(2)【分析】本题考查三角板中角度的计算．（1）根据同角的余角相等，得到，即可；（2）设，则，根据，求出，再利用，计算即可；正确的识图，找准角度之间的和差关系，是解题的关键．【详解】（1）解：；（2）设，则，，∴，∴，∴，即∴．15．如图，已知线段AB和点P，请用尺规按照下列要求作图：（不必写作法，但需保留作图痕迹）(1)延长线段AB到C，使得；(2)连接PC；作射线AP；(3)如果cm，求AC的值．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)6cm【分析】（1）延长AB，依次截取线段AB，截取2次即可；（2）用直尺连接PC，得线段；画射线AP时，A是起点，P射线的方向即可；（3）根据AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，代入计算即可．【详解】（1）解：画图如下：（2）画图如下：（3）根据题意，BC=2AB，∴AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，∵AB=2，∴AC=3×2=6（cm）．【点睛】本题考查了线段的延长线，连接两点，画射线，计算线段的和，熟练掌握画图和计算步骤是解题的关键．16．尺规作图：如图，已知线段a，b，求作线段．【答案】详见解析【分析】题考查了作线段，解决本题的关键是掌握线段的定义，作射线，在射线上截取，，进而可得线段．【详解】解：如图，线段为所作．17．根据所示图形填空，理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本画图语句．已知线段a、b，画出一条线段，使它等于a+b．在射线OP上顺次截取（）=a，（）=b，线段（）就是所要画的线段．【答案】OA，AB，OB【分析】根据作图步骤结合图形填空即可．【详解】如图所示：∵作图的步骤：在射线OP上顺次截取OA=，AB=b∴线段OB=∴线段OB就是所要画的线段故答案为：OA，AB，OB．【点睛】本题考查线段求和的作图的步骤及术语，解题关键是理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本画图语句，并结合题中给出图像作答．18．（1）如图1，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，经探究发现∠ACB与∠DCE的和不变．证明过程如下：由题可知∠BCE＝∠ACD＝90°∴∠ACB＝+∠BCD．∴∠ACB＝90°+∠BCD．∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE∵∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝．（2）如图2，若将两个含有60°的三角尺叠放在一起，使60°锐角的顶点A重合，则∠DAB与∠CAE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系．【答案】（1）∠ACD，180°；（2）∠DAB+∠CAE＝120°，见解析；（3）∠AOD+∠BOC=β+α【分析】（1）结合图形把∠ACB与∠DCE的和转化为∠ACD与∠BCE的和；（2）结合图形把∠DAB与∠CAE的和转化为∠DAC与∠EAB的和；（3）结合图形把∠AOD与∠BOC的和转化为∠AOB与∠COD的和．【详解】解：（1）由题可知∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACB＝90°+∠BCD，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACD，180°；（2）∠DAB+∠CAE＝120°，理由：由题可知∠DAC＝∠EAB＝60°，∴∠DAB＝∠DAC+∠CAB，∴∠DAB＝60°+∠CAB，∴∠DAB+∠CAE＝60°+∠CAB+∠CAE＝60°+∠EAB，∵∠EAB＝60°，∴∠DAB+∠CAE＝120°；（3）∵∠AOB＝α，∠COD＝β，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝β+∠AOC，∴∠AOD+∠BOC＝β+∠AOC+∠BOC＝β+∠AOB＝β+α．【点睛】本题考查了余角和补角，根据题目的已知条件并结合19．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．(1)出发3秒后，AM＝，PB＝．（不必说明理由）(2)出发几秒后，AP＝3BP？(3)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否为定值，若是，请给出证明；若不是，请说明理由．【答案】(1)3；18(2)出发9秒或18秒后，AP＝3BP(3)是；理由见解析【分析】（1）先根据路程＝速度×时间求出AP，再根据中点的定义求出AM，根据线段的和差关系求出PB；（2）分两种情况：①当点P在线段AB上时，②当点P在AB延长线上时，根据题意列出方程求解即可；（3）PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x−24，PN＝PB＝x−12，分别表示出MN，MA＋PN的长度，即可作出判断．【详解】（1）解：出发3秒后，AM＝2×3÷2＝3，PB＝24−2×3＝18．故答案为：3；18．（2）解：分两种情况：①当点P在线段AB上时，设出发t秒后，AP＝2t，BP＝24−2t，∵AP＝3B